一起学奥数-逻辑推理(2)假设法(五年级)

*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,单击此处编辑母版标题样式,风子编辑,逻辑推理（,1,）假设法,五年级,教育目标,初步学会运用“假设”的策略分析数量关系，并运用于实际问题,教育重点,假设法与枚举法、列表法的综合运用能力,教育难点,理解并运用假设的策略解决问题，了解当假设与实际结果发生矛盾时该如何进行调整,通过假设的策略，进一步发展分析、综合和简单推理能力,学会列表分析过程中，找到合适的量做假设分析,第一课 基础部分,例,1,、地理课上，老师挂出了一张没有注明省份的中国地图。其中，有,5,个省份分别编上了数字,15,号，请同学们写出每个编号是哪一省？,A,答：,2,号是陕西，,5,号是甘肃,B,答：,2,号是湖北，,4,号是山东,C,答：,1,号是山东，,5,号是吉林,D,答：,3,号是湖北，,4,号是吉林,E,答：,2,号是甘肃，,3,号是陕西,这五名同学每人都只答对了一个省份，并且每个编号只有一个人答对，问,15,号各是哪个省？,【,分析,】,可以先假设,A,说的“,2,号是陕西”正确，则,E,说“,2,号是甘肃”不正确，所以“,3,号是陕西”，出现与假设矛盾，所以,A,答对的是“,5,号是甘肃”。,与,5,号相关的，还有,C,答的，所以“,1,号是山东”。同理，,B,答“,4,号是山东错”，则“,2,号是湖北”。,同理可得，,4,号是吉林，,3,号是陕西。,本题也可借助表格，可以更加方便，更加清晰，大家一起试试。,山东,湖北,陕西,吉林,甘肃,A,2,5,B,4,2,C,1,5,D,3,4,E,3,2,从表格，很容易确定,1,号是山东,接着，根据每人只答对一个省份，可以确定,5,号为甘肃,假设法推理的基本方法,与其他条件进行,合理的推理及判断,假设某一条件正确,不矛盾,矛盾,结 束,是否解决全部问题,是,不是,例,2,、,A,、,B,、,C,、,D,、,E,五人参加围棋赛，四位观战者预测了结果。甲说：,“,E,第,3,，,A,第,4,。,”,乙说：,“,A,第,3,，,B,第,1,。,”,丙说：,“,B,第,4,，,E,第,2,。,”,丁说：,“,D,第,1,，,C,第,3,。,”,实际结果是每人只猜对了一个。参赛五人没有并列名次，所以第,1,到第,5,分别是谁？,【,分析,】,这个题目的模型，和上一题完全一样。我们先画表格如下：,A,B,C,D,E,甲,4,3,乙,3,1,丙,4,2,丁,3,1,假设甲说的“,E,第,3,”正确，则“,A,第,4,”错；,因为没有名词并列，,A,与,C,不是第,3,名,乙、丁说的第,3,都错，而每人只猜对一个，根据乙、丁猜的，,B,、,D,都是第,1,，与没有并列名次矛盾。假设不正确。,所以，“,E,第,3,”错，而“,A,第,4,”正确。,A,已经第,4,了，就不可能是第,3,，所以，乙说的“,A,第,3,”错，“,B,第,1,”正确,同理，可以判断丙说的话；且第,1,已经有人了，所以也能判定丁说的话,剩下,D,为第,5.,例,3,、刘红、陈明、李小明三人各有一些苹果。,刘红说：,“,我有,22,个苹果,比陈明少,2,个,比李小明多一个。”,陈明说,:“,我的苹果数不是最少的,李小明和我的苹果数差,3,个,李小明有,25,个苹果。”,李小明说,:“,我比刘红苹果少,刘红有,23,个苹果,陈明比刘红多,3,个苹果。”,他们每人说的三句话中,都有一句是错话。请问,:,他们各有多少苹果,?,【,分析,】,根据题目意思，三个人的三句话中，有且只有一句是错误的。所以从错的话着手分析。仍旧借用表格来梳理三个人的三句话的关系。因为存在数量关系，对每个人说的话做结果分析。,第一句,第二句,第三句,结果,刘红,陈明,李小明,假设刘红说的“我有,22,个苹果”是错的。则后两句就是对的。设刘红有,x,个苹果。,陈明,a+2,，李小明,a-1,所以李小明、刘红、陈明的苹果数量为,a-1,，,a,，,a+2,。则可知陈明说的第一、二句正确，也就是说，第三句是错误的。,李小明,a-1,25,李小明所说的话中，第一句是正确的，第三句是错误的（陈明和刘红相差,2,个苹果），所以第二句也是正确的，即,a=23,。,a=23,则李小明的苹果为,a-1=22,个，刘红为,23,个，陈明为,a+2=25,个。,例,4,、,有,8,名小朋友，他们每个人头上都袋着一顶红帽子或一顶蓝帽子。如果一名小朋友看到另外,3,名或,3,名以上的朋友戴着红帽子，他就拿一个红气球，否则就拿一个蓝气球。结果这些小朋友中既有拿红气球的，也有拿蓝气球的，那么一共有多少名小朋友戴红帽子？,【,分析,】,根据题目意思，我们需要去判断有多少小朋友戴了红帽子。那么，我们就假设戴着红帽子的小朋友数量。根据看到,3,名或,3,名以上的小朋友戴着红帽子，就拿一个红气球，则可假设戴红帽子的小朋友为,2,或,2,名以下，,4,或,4,名以上，,3,名。,假设戴红帽子的小朋友为,2,和,2,名以下，则不可能有人能够看到三个及以上小朋友戴着红帽子，所以不可能有小朋友拿红气球，假设错误；,假设戴红帽子的小朋友为,4,及,4,名以上，则即使戴着红帽子的小朋友也能看到,3,顶以上的红帽子，所以不可能有小朋友戴蓝帽子，因此假设错误；,假设戴红帽子的小朋友为,3,名，则戴着红帽子的小朋友只能看到,2,顶红帽子，会拿蓝气球；而戴着蓝帽子的小朋友恰能看到,3,顶红帽子，所以会拿红气球。这样这些小朋友中既有拿红气球的，也有拿蓝气球的。,例,5,、有一次智力大奖赛,最后一关是要闯,“,胜、负,”,门的关。有两座门,一座是生命门,一座是死亡门。小强过五关斩六将已战胜数位高手,仅剩他一人胜出,过最后一关。他只要能通过两座门中的生命门,他将最后胜出获大奖,如果过不了生命门,那将会前功尽弃。最后一关是这样的,:,两扇门前都站着一名士兵,这两位士兵都知道哪个门是生命门,哪个门是死亡门,然而他们中的一个人总说假话,另一个总说实话。然而小强并不知这两个士兵哪位说真话,哪位说假话。他在选择这两个门通过前只能问这两个士兵中的某一个人一个问题,以便决定他通过哪个门,(,这两扇门上没有任何标记,外形完全相同,),。,请问,小强问一个什么样的问题就能确保选择了生命门从而确保大奖呢,?,【,分析,】,首先分析题目给定的条件：一个说假话和一个说真话的士兵，一扇死门和一扇生门，可以问一个士兵一句话。想得到的结果是，知道生门是哪个。,根据题目条件和结果，我们来设计一个数学模型。向一个士兵问话，可以看作为数学模型中的输入，士兵的反馈可以看作是输出。说真话的士兵是直通器，说假话的是反转器。则有,真,假,真,假,假,真,真,假,假,假,真,真,显然，一句话，经过两个人就会出现与原先相反的结果。也就是说，经过两个人传话过来的，肯定不是事实。,所以，我们可以让一个人去问另一个人，哪扇门是死门或生门。再做相反的选择即可。,例,6,、,甲、乙、丙三个学生分别戴着三种不同颜色的帽子,穿着三种不同颜色的衣服去参加一次活动。已知,:,(1),帽子和衣服的颜色都只有红、黄、蓝三种,;,(2),甲没戴红帽子,乙没戴黄帽子,;,(3),戴红帽子的学生没有穿蓝衣服,;,(4),戴黄帽子的学生穿红衣服,;,(5),乙没有穿黄衣服。,试问,:,甲、乙、丙三人各戴什么颜色的帽子,穿什么颜色的衣服,?,帽子,衣服,红,黄,蓝,红,黄,蓝,甲,乙,丙,根据条件（,2,）、（,5,）在表格中标识关系如图,【,分析,】,根据题目意思，表格涉及三个学生、帽子和衣服。学生和帽子衣服发生直接关系。画表格如右图,假设甲戴了蓝帽子，则在甲蓝帽子位置，同时在其它排斥位打“,”,由表格排斥关系可知，乙带了红帽子，根据条件（,3,）则没穿蓝衣服，所以穿的是红衣服,接着，可以发现，剩下的黄帽子给丙戴，根据条件（,4,），丙还穿红衣服，与乙穿了红衣服矛盾。所以假设不成立。,所以，甲戴的是黄帽子。同时，根据条件（,4,）知道，甲还穿了红衣服,由表格可以看出，甲乙都没有穿黄衣服，所以是丙穿了黄衣服。,甲丙都有衣服穿了，只剩下乙和蓝衣服，所以乙穿了蓝衣服。,根据条件（,3,），乙没戴红帽子，所以红帽子是丙戴的，乙戴的是蓝帽子,知识点小结,假设法推理：先对给定的多个条件中的某一个条件假设为正确的。接着，结合其它的条件进行合理的推理和判断。如推理导致矛盾的结果，说明假设不成立，需要重新提出新的假设，直到所有的结论与提供的假设及所有的条件没有矛盾发生。,假设法与条件的枚举法往往结合使用。,