11你能证明它们吗1

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1 你能证明它们吗（一）,直观是把“,双刃剑,”,直观是重要的,但它有时也会骗人,你还能找到这样的例子吗,?,回顾与思考,a,b,c,d,a,b,a,b,每个命题都由,条件,(condition),和,结论,(conclusion),两部分组成,.,条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项,.,一般地,命题可以写成,“,如果,那么,”,的形式,其中,“,如果,”,引出的部分是,条件,“,那么,”,引出的部分是,结论,.,正确的命题称为,真命题,(true statement),不正确的的命题称为,假命题,(false statement).,要说明一个命题是,假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为,反例,(counter example).,“,原名,”知多少,定义,:,对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的,定义,(definition).,命题,:,判断一件事情的句子,叫做,命题,(statement).,回顾与思考,原名,:,某些数学名词称为原名,.,公理,:,公认的真命题称为公理,(axiom).,证明,:,除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实,.,推理的过程称为证明,.,定理,:,经过证明的真命题称为定理,(theorem).,本套教材选用如下命题作为公理,:,1.,两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行,;,2.,两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,;,3.,两边夹角对应相等的两个三角形全等,;,4.,两角及其夹边对应相等的两个三角形全等,;,5.,三边对应相等的两个三角形全等,;,6.,全等三角形的对应边相等,对应角相等,.,“,原名,”知多少,回顾与思考,平行线的,判定,公理,:,同位角相等,两直线平行,.,1=2,ab.,判定定理,1:,内错角相等,两直线平行,.,1=2,ab.,几何的,三种语言,判定定理,2:,同旁内角互补,两直线平行,.,1+2=180,0,ab.,a,b,c,2,1,a,b,c,1,2,a,b,c,1,2,这里的结论,以后可以直接运用,.,平行线的,性质,公理,:,两直线平行,同位角相等,.,ab,1=2.,性质定理,1:,两直线平行,内错角相等,.,ab,1=2.,几何的,三种语言,性质定理,2:,两直线平行,同旁内角互补,.,ab,1+2=180,0,.,a,b,c,2,1,a,b,c,1,2,a,b,c,1,2,这里的结论,以后可以直接运用,.,三角形内角和定理,三角形内角和定理,三角形三个内角的和等于,180,0,.,ABC,中,A+B+C=,180,0,.,A+B+C=,180,0,的几种变形,:,A=,180,0,(B+C).,B=,180,0,(A+C).,C=,180,0,(A+B).,A+B=,180,0,-,C.,B+C=,180,0,-,A.,A+C=,180,0,-,B.,这里的结论,以后可以直接运用,.,回顾与思考,A,B,C,关注三角形的外角,三角形内角和定理的推论,:,推论,1:,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,.,推论,2:,三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角,.,推论,3:,直角三角形的两锐角互余,.,ABC中,:,1=2+3;,12,13.,三种语言,A,B,C,D,1,2,3,4,这个结论以后可以直接运用,.,学好几何标志是会“,证明,”,证明命题的一般步骤,:,与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法,.,(1),理解题意,:,分清命题的条件,(,已知,),结论,(,求证,);,(2),根据题意,画出图形,;,(3),结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”,;,(4),分析题意,探索证明思路,(,由,“,因,”,导,“,果,”,执,“,果,”,索,“,因,”,.,);,(5),依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程,;,(6),检查表达过程是否正确,完善,.,回顾与思考,“,行家,”看“,门道,”,如图,.1,是,ABC,的一个外角,1,与图中的其它角有什么关系,?,1+4=,180,0,;,12;,13;,1=2+3.,证明,:,2+3+4=,180,0,(,三角形内角和定理,),1+4=,180,0,(,平角的意义,),1=2+3,.(,等量代换,).,12,13(,和大于部分,).,探索思考,A,B,C,D,1,2,3,4,能证明你的结论吗,?,用,文字表述为,:,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,.,三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角,.,内涵与外延,在这里,我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理,.,像这样,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的,推论,(corollary).,推论可以当作定理使用,.,三角形内角和定理的推论,:,推论,1:,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,.,推论,2:,三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角,.,关注,外角,A,B,C,D,1,2,3,4,“,行家,”看“,门道,”,例,1,已知,:,如图,6-13,在,ABC,中,AD,平分外角,EAC,B=C.,求证,:ADBC.,证明,:,EAC=B+C(,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,),例题欣赏,P,210,ab(,内错角相等,两直线平行,).,B=C(,已知,),DAC=C(,等量代换,).,A,C,D,B,E,分析,:,要证明,ADBC,只需要证明,“,同位角相等,”,“,内错角相等,”,或,“,同旁内角互补,”,.,AD,平分,EAC(,已知,).,C=EAC(,等式性质,).,DAC=EAC(,角平分线的定义,).,例题是运用了定理“,内错角相等,两直线平行,”得到了证实,.,一题多解,思维灵活,想一想P,211,A,C,D,B,E,例,1,已知,:,如图,6-13,在,ABC,中,AD,平分外角,EAC,B=C.,求证,:ADBC.,B=C(,已知,),B=EAC(,等式性质,).,AD,平分,EAC(,已知,).,DAE=EAC(,角平分线的定义,).,DAE=B(,等量代换,).,ab(,同位角相等,两直线平行,).,这里是运用了公理“,同位角相等,两直线平行,”得到了证实,.,证明,:EAC=B+C(,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,),分析,:,要证明,ADBC,只需要证明,“,同位角相等,”,“,内错角相等,”,或,“,同旁内角互补,”,.,一题多解,思维灵活,想一想P,211,A,C,D,B,E,例,1,已知,:,如图,6-13,在,ABC,中,AD,平分外角,EAC,B=C.,求证,:ADBC.,分析,:,要证明,ADBC,只需要证明,“,同位角相等,”,“,内错角相等,”,或,“,同旁内角互补,”,.,DAC=C(,已证,),BAC+B+C=180,0,(,三角形内角和定理,).,BAC+B+DAC=180,0,(,等量代换,).,ab(,同旁内角互补,两直线平行,).,这里是运用了定理“,同旁内角互补,两直线平行,”得到了证实,.,证明,:,由证法,1,可得,:,“,行家,”看“,门道,”,例,2,已知,:,如图,6-14,在,ABC,中,1,是它的一个外角,E,为边,AC,上一点,延长,BC,到,D,连接,DE.,求证,:12.,证明,:,1,是,ABC,的一个外角,(,已知,),例题欣赏,P,211,把你,所,悟到的证明一个真命题的,方法,步骤,书写格式,以及,注意事项,内化为,一种方法,.,13(,三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角,).,3,是,CDE,的一个外角,(,外角定义,).,32(,三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角,).,12(,不等式的性质,).,C,A,B,F,1,3,4,5,E,D,2,我能行,已知,:,如图所示,在,ABC,中,外角,DCA=100,A=45.,求,:B,和,ACB,的大小,.,随堂练习,P,212,A,B,C,D,解,:DCA,是,ABC,的一个外角,(,已知,),DCA=100,(,已知,),B=,100-45,=,55.(,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,).,又,DCA+BCA=180,(,平角意义,).,ACB=,80,(,等式的性质,).,A=45,(,已知,),你认识外角吗,?,已知,:,国旗上的正五角星形如图所示,.,求,:A+B+C+D+E,的度数,.,随堂练习,P,212,解,:1,是,BDF,的一个外角,(,外角的意义,),分析,:,设法利用,外角,把这五个角,“,凑,”,到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解,.,1=,B+D(,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,).,2=,C+E(,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,).,又,A+1+2,=1,80,(,三角形内角和定理,).,又,2,是,EHC,的一个外角,(,外角的意义,),A,B,C,D,E,F,1,H,2,A+B+C+D+E,=1,80,(,等式性质,).,你认识外角吗,?,已知,:,如图所示,.,求证,:(,1),BDCA;,(2)BDC=A+B+C.,试一试,P,213,证明,(1):BDC,是,DCE,的一个外角,(,外角意义,),BDCCED,(,三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角,).,DECA,(,三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角,).,BDC,A,(,不等式的性质,).,DEC,是,ABE,的一个外角,(,外角意义,),B,C,A,D,E,你认识外角吗,?,已知,:,如图所示,.,求证,:(,1),BDCA;,(2)BDC=A+B+C.,试一试,P,213,证明,(2):BDC,是,DCE,的一个外角,(,外角意义,),BDC,=,C+CED,(,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,).,DEC=A+B,(,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和,).,BDC=,A+B+C,(,等式的性质,).,DEC,是,ABE,的一个外角,(,外角意义,),B,C,A,D,E,回味无穷,理解几何命题证明的,方法,步骤,格式,及,注意事项,.,三角形内角和定理,三角形三个内角的和等于,180,0,.,ABC,中,A+B+C=,180,0,.,推论,1:,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,.,推论,2:,三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角,.,关注,三角形的,外角,.,推论,3:,直角三角形的两锐角互余,.,你准备如何提高证明命题的能力呢,?,小结 拓展,知识的升华,独立,作业,1,、写出,P,2,四条公理,的三种语言,;,2,、试写出,P,2,推论,的证明过程,.,祝你成功！,结束寄语,严格性之于数学家,犹如道德之于人,.,条理清晰，因果相应,言必有据,.,是初学证明者谨记和遵循的原则,.,下课了,!,再 见,