22与圆有关的位置关系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.2与圆有关的位置关系,点和圆的位置关系,临县湫水中学 贾喜旺,爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？,问题情境,A,B,C,如图，设,O,的半径为,r,，,A,点在圆内，,B,点在圆上，C点在圆外，那么,点,A,在,O,内,点,B,在,O,上,点,C,在,O,外,OA,r,，,OB,r,，,OC,r,反过来也成立,如果已知点到圆心的距离和圆的半径的关系，就可以判断点和圆的位置关系。,点与圆的位置关系,OA,r,OB,=,r,OC,r,A,B,C,r,设O,的半径为,r,，点P到圆心的距离OP=,d，,则有：,点,P,在,O,内,点,P,在,O,上,点,P,在,O,外,点与圆的位置关系,d,r,d,=,r,d,r,r,p,d,p,r,d,P,r,d,点与圆的位置关系,圆外的点,圆内的点,圆上的点,平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。,圆的内部,可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集合；,圆的外部,可以看成是,。,到圆心的距离大于半径的点的集合,思考：,平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？,例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米,典型例题,A,D,C,B,（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆上，D在圆外，C在圆外),（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆内，D在圆上，C在圆外),（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆内，D在圆内，C在圆上),练一练,1、,O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与,O的位置关系是：点A在,；点B在,；点C在,。,2、,O的半径6cm，当OP=6时，点A在,；,当OP,时点P在圆内；当OP,时，点P不在圆外。,3、,正方形ABCD的边长为2,cm，以A为圆心2cm为半径作,A，则点B在,A,；点C在,A,；点D在,A,。,圆内,圆上,圆外,圆上,6,6,上,外,上,4、,已知AB为,O的,直径P为,O,上任意一点，则点关于AB的对称点P与O的位置为(),(A)在O内 (B)在O 外(C)在O 上(D)不能确定,c,2cm,D,c,A,B,P,P,O,B,A,1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？,探究与实践,O,A,O,O,O,O,无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离,2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？,探究与实践,O,O,O,O,A,B,以线段AB的垂直平分线上的任意一点为,圆心,以这点到A或B的距离为,半径,作圆,.,无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。,3、平面上有三点,A,、,B,、,C,，经过,A,、,B,、,C,三点的圆有几个？圆心在哪里？,归纳结论,：,不在同一条直线上,的三个点确定一个圆,。,探究与实践,B,C,经过B,C两点的圆的,圆心,在线段AB的垂直平分线上.,A,经过,A,B,C,三点的圆的,圆心,应该这两条垂直平分线的,交点,O,的位置,.,O,经过A,B两点的圆的,圆心,在线段AB的垂直平分线上.,经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个,一个三角形的外接圆有几个？,一个圆的内接三角形有几个？,经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的,外接圆,。,三角形的外心就是三角形,三条边的垂直平分线的交点,，它到三角形三个顶点的距离相等。,这个三角形叫做这个圆的,内接三角形,。,三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的,外心,。,想一想,O,A,B,C,有关概念,分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.,做一做,锐角三角形的外心位于三角形,内,直角三角形的外心位于直角三角形,斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形,外,.,A,B,C,O,A,B,C,C,A,B,O,O,练一练,1、判断下列说法是否正确,(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆().,(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形(),(3)经过三点一定可以确定一个圆(),(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等(),2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为(),A、锐角三角形 B、直角三角形,C、钝角三角形 D、等腰三角形,B,如图，已知等边三角形ABC中，边长为,6cm，求它的外接圆半径。,典型例题,O,E,D,C,B,A,1、如图，已知 RtABC 中，,若 AC=12cm，BC=5cm,，,求的外接圆半径。,练习一,C,B,A,如图，等腰ABC中，,，求外接圆的半径。,练习二,O,A,D,C,B,1。如图，,CD,所在的直线垂直平分线段,AB,，,怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心？,A,B,C,D,A,B,C,D,2。,经过,四个点,是不是一定能作圆？举例说明,。,思考题,你强,我更强!,1.如果直角三角形的两条直角边分别是6,8,你能求出这个直角三角形的外接圆的半径吗?是多少?,2.在ABC中,AB=AC=13,BC=10,试求这个三角形的外接圆的面积.,这节课你学到了哪些知识？有什么感想?,回顾,与,思考,能力提高,爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的的安全区域，已知这个导火索的长度为18cm，如果点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离，那么是否安全？为什么？,24.2与圆有关的位置关系,临县湫水中学 贾喜旺,点和圆的位置关系,再 见,