142勾股定理的应用（1）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,勾股定理的应用,（1）,学习目标：,能利用勾股定理和勾股定理逆定理解决简单的实际问题；,在学习的过程中注意理论与实际问题的联系；,通过学习提高同学们的空间想象能力,.,例,1,如图，一圆柱体的底面周长为,20cm,高,AB,为,4cm,BC,是上底面的直径,.,一只蚂蚁从点,A,出发，沿着圆柱的侧面爬行到点,C,，试求出爬行的最短路程,.(,精确到,0.01cm),A,B,C,D,我,怎么走,会最近呢,?,分析,：,蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行，如果将这半个侧面展开（如图,），得到矩形,D,，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是侧面展开图矩形对角线,AC,之长,解,如图,，在,Rt,中，,AB,4 cm,底面周长的一半,cm,。,由勾股定理，可得,AC,A,C,B,D,（,cm,）,答：最短路程约为,cm,拓展,1,如果圆柱换成如图的棱长为,10cm,的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？,A,B,A,B,10,10,10,B,C,A,B,拓展,2,如果盒子换成如图长为,3cm,，宽为,2cm,，高为,1cm,的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？,A,B,分析：蚂蚁由,A,爬到,B,过程中较短的路线有多少种情况？,(1),经过前面和上底面,;,(2),经过前面和右面,;,(3),经过左面和上底面,.,A,B,2,3,A,B,1,C,3,2,1,B,C,A,3,2,1,B,C,A,(1),当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为,解,:,A,B,2,3,A,B,1,C,AB,(2),当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为,A,B,3,2,1,B,C,A,AB,(3),当蚂蚁经过,左面和上底面,时，如图，最短路程为,A,B,AB,3,2,1,B,C,A,例,2,一辆装满货物的卡车，其外形高,2.5,米，宽,1.6,米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门,?,(,厂门上方为半圆形拱门）,A,B,M,N,O,C,D,H,2,米,2.3,米,分析：,由于车宽,1.6,米,所以卡车能否通过,只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于,CH,如图所示,点,D,在离厂门中线,0.8,米处,且,CDAB,与地面交于,H,解：,CD,CH,0.6,2.3,2.9(,米,),2.5(,米,).,因此高度上有,0.4,米的余量，所以卡车能通过厂门,在,RtOCD,中，由勾股定理得,0.6,米，,练习,1.,如图,从电杆离地面,5,米处向地面拉一条长,7,米的钢缆，求地面钢缆固定点,A,到电杆底部,B,的距离,.,（精确到,0.1,米）,C,解：,如图，在,Rt,中，,AC=7,米，,BC=5,米，,答：,地面钢缆固定点,A,到电杆底部,B,的距离约是,3.5,米,.,（米）,由勾股定理，得,练习,2.,如图所示，校园内有两棵树相距,12,米，一棵树高,13,米，另一棵树高,8,米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞,米,.,13,米,12,米,8,米,A,B,C,13,2.,在运用勾股定理时，我们必须首先明确哪两条边是直角边，哪一条是斜边,.,3.,数学来源与生活，同时又服务于我们的生活,.,数学就在我们的身边，我们要能够学以致用,.,1.,运用勾股定理解决实际问题,关键在于,“,找,”,到,合适,的直角三角形,.,小 结,作业,1.,必做题：,课本,P,122,练习第,2,题、,P,123,习题,14.2,第,1,、,3,题（,2,题直接标在书上）,.,2.,选做题,:,在一棵树的,10,米高处,B,有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树,20,米的池塘,A,，另一只猴子爬到树顶,D,后直接跃向池塘的,A,处，如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高？,.,D,B,C,A,