现代信号处理1分析课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第四章 自适应信号处理,郑宝玉,1,主要内容,随机信号的最优预测和滤波,最优滤波理论与,维纳滤波器,横向,LMS,自适应数字滤波器,横向,RLS,自适应数字滤波器,自适应格型滤波器,自适应格,-,梯型滤波器,无限脉冲响应自适应滤波器,盲自适应信号处理,自适应滤波器应用,2,盲自适应信号处理,引言,基本概念,基本思想,盲自适应算法,3,引 言,盲信号处理,全盲,:,只有观测的输出数据,半盲,:,除可利用接收数据外,还可利用某些辅助信息,实际的半盲方法,：本节讨论的,信道辨识和均衡,盲信号处理算法,盲信号分离,信道盲辨识与盲均衡,盲反卷积,基于高阶统计量(HOS)的算法,基于循环平稳统计的算法,全盲,与半盲,4,基本概念,平稳过程与循环平稳过程,定义:,统计特性不随时间变化的随机过程,，即其统计特性,具有时移不变性(注意:随机过程的瞬时值是随时间变化的.),平稳,随机过程有,严格平稳,和,广义平稳,之分。广义平稳也称,为弱平稳、协方差平稳、二阶平稳，简称平稳。,一个严格平稳的随机过程必定是平稳的，但一个平稳过程,不一定是严格平稳的。只有高斯过程例外：二者完全等价。,平稳过程,5,基本概念,平稳过程与循环平稳过程,定义：,统计特性随时间周期性变化的非平稳过程称为循环,平稳或周期平稳,(CS),过程。,循环平稳过程可进一步分为一阶(均值)循环平稳、二阶循,环平稳(相关函数)和高阶循环平稳。循环二阶统计量可用,来辨识非最小相位系统。,周期平稳性,是,通信信号,的一个,重要特性,.例如,调制信号,信,号的编码,对接收信号进行过采样,均会产生周期平稳性质,雷达和声纳系统中的一些人工信号、自然界信号(水文、气,象、海洋、天文)、人体信号(如心电图)具有周期平稳性,循环平稳过程,6,基本思想,反卷积的基本考虑,假设,:,图,1,所示的未知时不变系统或信道,h,其输入为,x,(,n,),它,由概率分布已知,但本身不能直接被观测的信息,(,符号,),序列组成,问题,:,给定系统输出端的观测序列,y,(,n,),我们要恢复输入的信息,序列,x,(,n,),或等价地辨识系统,h,的逆系统,h,-1,通常称为,反卷积,。,可行性,如果系统或信道,h,是,最小相位,的,(,即信道传递函数的所有零极,点均位于,z,平面单位圆内,),则不仅信道,h,是稳定的,而且逆信道,h,-1,也是稳定的。这时,逆信道,h,-1,恰好是一,白化滤波器,。很容,易用已有的知识,(,二阶统计量,),得到解决,(,如用线性预测方法,),。,如果系统或信道,h,是,非最小相位,系统,(,如电话信道和无线衰落,信道,),将是一个,很难解决的问题,。,线性时不变 系统,h,不能观测的信息,序列 x(n),可测的输出数据,序列 y(n),图1,7,基本思想,反卷积的基本考虑,非,最小相位,系统中,反卷积,问题的求解必须满足的,条件,:,信息序列,x,(,n,),必须是,非高斯,输出数据,y,(,n,),的处理必须包含某种,非线性估计,反卷积的典型应用,数字移动,通信和数字广播中,信道辨识和均衡,地震信号处理中的,反卷积,上述反卷积和系统辨识的实现方法有三种：,非盲,:,利用已知的发射,(,训练,),序列,但降低了信道的有效速率,;,全盲,:,只有观测的输出数据可资利用,;,半盲,:,除可利用接收数据外,还可利用某些辅助信息,该信息以,概率模型形式描述了被发射数据序列的统计量,(,即时间结构,),全盲,与半盲,8,基本思想,反卷积的基本考虑,常用信号的几种典型时间结构,通信信号的时间结构主要反映信号的性质,包括调制方式、脉冲成形和字符的星座图。典型的时间结构如下:,恒模,(,CM,:constant modulus),许多无线通信应用,(,如调频,),中,发射的波形均有恒定的包络,其典型例子是高斯最小频移键控,(GMSK),调制信号。,非高斯分布:,数字调制信号的分布为非高斯分布.利用这一,性质,可以使用高阶统计量来估计非最小相位信道。,循环平稳性:,通过时间过采样(即采样速率高于码率)或空间,过采样(多天线)的通信信号是循环平稳的.,有限字符(,FA,:finite alphabet),移动通信系统的时间结构具有有限字符特性,即其用户的发射,信息是由有限个字符构成的集合.所有调制方式均有这一结构,9,基本思想,反卷积的基本考虑,关于循环平稳性的进一步讨论,循环平稳性的重要意义:,过采样的通信信号的循环平稳性,携带了信道相位的重要信息,可用来辨识非最小相位的信道;,而信号的平稳性只能用来辨识最小相位信道.。过采样增加,了通信信号的样本个数和信道矩阵H内的相位个数,故可用来,辨识最小相位信道，而不改变符号周期间隔内的数据值。,各种统计量的作用：,-对平稳信号而言,二阶统计量,(自相关函数和功率谱)只能,辨识最小相位的信道,不能辨识非最小相位信道.,-,高阶统计量,(三阶和四阶累积量或双谱和三谱等)虽然可辨,识非最小相位信道,但要求使用较长的观测数据.,-,循环二阶统计量,既可辨识非最小相位信道，又不需要较长,的观测数据.,10,基本思想,盲,均衡问题的数学描述,盲均衡问题的,数学描述,考虑一,未知,、时变的离散时间传输信道,h,(,n,),其输入信号,x,(,n,),假定是均值为零、方差为 的非高斯随机过程;如图2所示.如暂不考虑信道噪声,则接收信号取如下形式:,盲均衡问题的求解,为了自恢复,x,(,n,),引入盲均衡器(或盲反卷积),u,(,n,),。,为了求解盲均衡问题,需要规定数据序列,x,(,n,),的概率模型.通常作如下假设:,假设输入,x,(,n,),由零均值的独立同分布随机变量组成,并,服从对称均匀分布,假设,x,(,n,),存在二、三、四阶矩,.,11,均衡器(反卷积),信道 h(n),输入序列,x(n),接收序列,y(n),u(n),恢复的序列,图2,12,基本思想,盲,均衡问题的数学描述,盲均衡问题的求解,(,续,),现在的问题是根据观测的接收序列,y,(,n,),恢复,x,(,n,),或等价辨识信道的逆滤波器(即均衡器),u,(,n,),.,从图2可以看出,均衡器,u,(,n,),的输出序列 为,盲反卷积的目的是使,为了实现上式,要求,取上式的傅立叶变换,则有,或,结论,:均衡器的目标就是实现上式所示的传递函数.,13,基本思想,盲,均衡问题的数学描述,盲均衡问题的求解,(,续,),上述表明,我们希望设计均衡器的抽头系数 ,使得输出序列 与输入序列,x,(,n,),满足式,(1),.若令 代表信道(滤波器)与均衡器(逆滤波器)的组合系统的抽头系数,且,则,由于,显然,有限维向量 是一个只有一个非零元素(其模等于1)的向量,这就是盲均衡中的所谓“,置零条件,”.,14,盲自适应算法,概述,盲反,卷积和盲均衡,盲,反,卷积是一种以盲的或自恢复的形式进行反卷积的,自适应算法的总称,.,盲反卷积本质上是这样一类自适应算法,:,它们不需要外,部提供期望响应,就能够产生与希望恢复的输入信号在,某种意义上最逼近的滤波器输出,.,换言之,算法对期望响应是“盲”的,.,但实际上是,算法在,自适应过程中通过一非线性变换产生期望响应的估计,.,这种自适应滤波器习惯上称为盲均衡器,因为它们完全,不用期望响应,(“,盲,”,),但欲使滤波器输出与希望恢复的,输入信号相等,(“,均衡,”,).,15,盲自适应算法,概述,盲均衡分类,按,非线性,无记忆,变换所在的位置，盲均衡算法分为三类：,Bussgang,算法,:,非线性,无记忆,变换函数在均衡器的输出端,;,高阶或循环统计量方法,:,非线性变换在均衡器的输入 端,这类算法使用高阶或循环统计量作为数学工具,;,非线性均衡器算法,:,非线性存在均衡器的内部,即使用非,线性滤波器,(,如,Volterra,滤波器,).,盲均衡器,信道 h(n),数据序列,s(n),接收信号,r(n),恢复的序列,图3,16,盲自适应算法,Bussgang,自适应均衡算法,基本原理,考虑图,3,的数字通信系统的基带模型,它由线性通信信道,和盲均衡器级联而成,.,为简化讨论,假设信道冲激响应为,实数,信道输入与输出之间的关系可表示为,式中,v,(,n,),表示加性高斯白噪声;*为卷积符号.,令 表示一“,理想逆滤波器,”的冲激响应序列,它与信道,冲激响应序列 之间满足“,理想逆关系,”，即,现用 对接收信号,r,(,n,),进行滤波,并利用式,(4),和,(5),有,结论,:式,(5),定义的逆滤波器可正确恢复原发射的数据序列.,17,这样就得到用横向滤波器近似实现逆滤波器.,下面分析,所实现的逆滤波器的性能.为此,将式,(7),改写为,盲自适应算法,Bussgang,自适应均衡算法,理想逆滤波器的实现,设用一个长度为,2L+1,的逆滤波器 表示截,尾的理想逆滤波器,则该滤波器的输出为,或写作,记,则有,v,(,n,),称为卷积噪声,即使用近似逆滤波器带来的残余码间干扰,18,横向滤波器,无记忆非线性估计器 g(.),接收信号 r(t),y(n),LMS自适应算法,e(n),-+,图4,19,而,g,(.),是某个无记忆非线性函数.,结论,:式,(7),和,(10)-(12),组成了实基带信道盲均衡自适应算法.,盲自适应算法,Bussgang,自适应均衡算法,盲,均衡器自适应算法,算法推导：,如用卷积噪声作为误差信号来自适应调节横向,滤波器系数,则得盲自适应均衡器的方框图,如图,4,所示,.,图中使用的是,LMS,滤波器,由于期望响应 是未知的,故用 近似,因此有如下自适应算法,:,式中,20,盲自适应算法,Bussgang,自适应均衡算法,盲,均衡器自适应算法,g,(.),应,满足的条件：,由式,(10),知,当,时,横向滤波器权系数 趋于收敛.故均值收敛条件为,用 同乘上式两边,并对变量,i,求和,则当,n,大时有,注意到,由式,(7),有(当,n,和,L,足够大时),式,(14),代入式,(13),即知,g,(.),应满足的条件为,结论,:,g,(.),满足式,(15),的盲均衡算法称为,Bussgang算法,.,21,盲自适应算法,Bussgang,算法的特例,决策指向算法,无记忆非线性函数取为,的,Bussgang,算法称为,决策指向算法;其均衡器框图如图,5,.,Sato,算法,g(.),取为,的Bussgang算法称为,Sato,算法,其中,22,横向滤波器,阀值决策装置,接收信号 r(t),y(n),LMS自适应算法,e(n),-+,图5,23,盲自适应算法,Bussgang,算法的特例,Godard,算法,(,恒模算法,),恒模盲均衡算法也是Bussgang算法的一个特例，它适合于所有恒定包络(,恒模,)的发射信号的均衡.在该算法中,式中,其中,p,是一正整数,通常,p,=,1,或,p,=,2,.,24,盲自适应算法,基于循环平稳性的盲信道辨识与均衡,当接收信号以波特率采样(即,t=nT,)时,设 表示数字通信系统的发射字符序列,码元间隔为,T,h,(,t,),表示线性时不变“合成”信道的冲激响应,则接收信号为,时间序列的平稳性取决于取样速率。,将离散时间,nT,简记为,n,则上式可写为,其中 .由于通信信号一般为离散,(非),平稳过程,因此接收信号,y,(,n,),也为离散,(非),平稳过程。这样的信号,只能利用高阶统计量进行信道辨识与均衡.,循环平稳性,一般采样信号(,波特率采样,),25,盲自适应算法,基于循环平稳性的盲信道辨识与均衡,过采样信号,循环平稳性（续）,当接收信号以高于波特率采样(称为过采样)时，,假设接收信号的采样间隔为 ,则有,或记作,其中,故可用图6(a)和(b)表示通信信号的过采样模型及其等效模型。且可以证明,图6(a)和(b)的输出相同,而且是循环平稳的。但是高阶统计量存在估计反差大的缺点，只适合观测数据很长的场