北师大版线段的垂直平分线课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,欢迎大家！,欢迎大家！,线段的垂直平分线(1),三角形的证明,线段的垂直平分线(1)三角形的证明,用心想一想，马到功成,如图，,A,、,B,表示两个仓库，要在,A,、,B,一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置,?,A,B,用心想一想，马到功成 如图，A、B表示两个仓库，,线段垂直平分线的性质：,定理：,线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,已知：如图，直线,MNAB,，垂足是,C,，且,AC=BC,，,P,是,MN,上的点,求证：,PA=PB,N,A,P,B,C,M,证明：,MNAB,，,PCA=PCB=90,AC=BC,，,PC=PC,PCAPCB(SAS),；,PA=PB(,全等三角形的对应边相等,),线段垂直平分线的性质： 定理：线段垂直平分线上,用心想一想，马到功成,你能写出上面这个定理的逆命题吗,?,它是真命题吗,?,如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上即到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明,用心想一想，马到功成你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命,已知：线段,AB,，点,P,是平面内一点且,PA=PB,求证：,P,点在,AB,的垂直平分线上,证明：过点,P,作已知线段,AB,的垂线,PC,，,PA=PB,，,PC=PC,，,RtPACRtPBC(HL),AC=BC,，,即,P,点在,AB,的垂直平分线上,C,B,P,A,已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB证明：过点P作,证法二：取,AB,的中点,C,，过,P,C,作直线,AP=BP,，,PC=PC.AC=CB,，,APCBPC(SSS),PCA=PCB(,全等三角形的对应角相等,),又,PCA+PCB=180,，,PCA=PCB=90,，即,PCAB,P,点在,AB,的垂直平分线上,C,B,P,A,已知：线段,AB,，点,P,是平面内一点且,PA=PB,求证：,P,点在,AB,的垂直平分线上,一题多解,证法二：取AB的中点C，过P,C作直线CBPA已知：线段A,C,B,P,A,已知：线段,AB,，点,P,是平面内一点且,PA=PB,求证：,P,点在,AB,的垂直平分线上,一题多解,证法三：过,P,点作,APB,的角平分线交,AB,于点,C,AP=BP,，,APC=BPC,，,PC=PC,，,APCBPC(SAS),AC=BC,，,PCA=PCB,又,PCA+PCB=180PCA=PCB=90,P,点在线段,AB,的垂直平分线上,CBPA已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB一题多,线段垂直平分线的判定：,定理：,到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,线段垂直平分线的判定： 定理：到线段两个端点的距,想一想，做一做,已知：如图,1-18,，在 ,ABC,中，,AB = AC,，,O,是,ABC,内一点，且,OB = OC.,求证：直线 AO 垂直平分线段BC,证明：延长AO交BC于点D，,在ABO和ACO中，,ABAC ，AOAO ，OBOC ，,ABOACO（SSS），,BAO=CAO，,AB=AC，,AOBCBD=CD.,即直线 AO 垂直平分线段BC,想一想，做一做已知：如图 1-18，在 ABC 中，AB,课堂小结,畅谈收获：,一、线段垂直平分线的性质定理,二、线段垂直平分线的判定定理,三、用尺规作线段的垂直平分线,课堂小结, 畅谈收获：一、线段垂直平分线的性质定理,线段的垂直平分线(2),三角形的证明,线段的垂直平分线(2)三角形的证明,习题,1,7,的第,1,题：利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，当作完此题时你发现了什么,?,用心想一想，马到功成,发现：三角形三边的垂直平分线交于一点这一点到三角形三个顶点的距离相等,习题17的第1题：利用尺规作三角形三条边的垂,放开手脚 做一做,剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你是否发现同样的结论,?,与同伴交流,Q,P,N,M,F,E,C,B,A,O,放开手脚 做一做 剪一个三角形纸片，通过折叠找出,证明结论：三角形三边的垂直平分线交于一点,.,用心想一想，马到功成,已知：在,ABC,中，设,AB,、,BC,的垂直平分线交于点,O.,求证：,O,点在,AC,的垂直平分线上,证明：连接,AO,，,BO,，,CO,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上，,OA=OB(,线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,),同理,OB=OC,OA=OC,O,点在,AC,的垂直平分线上,(,到线段两个端点距离相等的点,.,在这条线段的垂直平分线上,),AB,、,BC,、,AC,的垂直平分线相交于点,O,C,B,A,O,证明结论：三角形三边的垂直平分线交于一点.用心想一想，马到,定理：,三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。,三角形三边的垂直平分线的性质定理,定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这,议一议,(1),已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗,?,如果能，能作几个,?,所作出的三角形都全等吗,?,已知：三角形的一条边,a,和这边上的高,h,求作：,ABC,，使,BC=a,，,BC,边上的高为,h,这样的三角形有无数多个观察还可以发现这些三角形不都全等,1,A,D,C,B,A,a,h,( ),D,C,B,A,a,h,1,A,D,C,B,A,a,h,1,A,议一议 (1)已知三角形的一条边及这条边上的高,议一议,(2),已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗,?,如果能，能作几个,?,所作出的三角形都全等吗,?,这样的等腰三角形也有无数多个根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，只要作底边的垂直平分线，取它上面除底边的中点外的任意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形,如图所示，这些三角形不都全等,议一议 (2)已知等腰三角形的底边，你能用尺规,议一议,(3),已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗,?,能作几个,?,这样的等腰三角形应该只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧,你能尝试着用尺规作出这个三角形吗,?,议一议 (3)已知等腰三角形的底边及底边上的高,放开手脚 做一做,已知底边及底边上的高，求作等腰三角形,已知：线段,a,、,h,求作：,ABC,，使,AB=AC,，,BC=a,，高,AD=h,作法：,1,作,BC=a,；,2,作线段,BC,的垂直平分线,MN,交,BC,于,D,点；,3,以,D,为圆心，,h,长为半径作弧交,MN,于,A,点；,4,连接,AB,、,AC,ABC,就是所求作的三角形,N,M,D,C,B,a,h,A,放开手脚 做一做已知底边及底边上的高，求作等腰三角形NMD,课内拓展延伸,求作等腰直角三角形，使它的斜边等于已知线段,已知：线段,a,求作：等腰直角三角形,ABC,使,BC=a,作法：,1,作线段,BC=a,2,作线段,BC,的垂直平分线,L,，交,BC,于点,D,3,在,L,上作线段,DA,，使,DA=DB,4,连接,AB,，,AC,ABC,为所求的等腰直角三角形,课内拓展延伸求作等腰直角三角形，使它的斜边等于已知线段已知,这节课有何收获？,这节课有何收获？,