数学修5配套课件

单击此处编辑母版标题样式,*,3.3.4,简单线性规划问题的实际应用,【,学习目标,】,1.,从实际情境中抽象出简单的线性规划问题，建立数学模,型,.,2.,掌握线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单,的实际问题,.,线性规划的理论和方法主要用于解决以下两类问题：一是,在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完,成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能,以最少的人力、财力、物力、资金等资源来完成该项任务,.,线性规划解应用题的一般步骤,x,，,y,，,z,约束条件,(1),设出,_,；,(2),列出,_,，确定,_,；,(3),画出,_,；,目标函数,可行域,(4),作目标函数表示的一族平行直线，使其中某条直线与,_,有交点，且使其截距最大或最小；,(5),判断,_,，求出目标函数的,_,，并回到原,问题中作答,.,可行域,最优解,最值,z,6,x,4,y,练习：,有,5,辆,6,吨的汽车，,4,辆,4,吨的汽车，要运送最多,的货物，完成这项,运输任务的线性目标函数为,_.,【,问题探究,】,1.,简单线性规划在实际生产生活中主要解决哪些问题？,答案：,简单的线性规划在实际生产生活中应用非常广泛，,主要解决的问题是：在资源的限制下，如何使用资源来完成最,多的生产任务；或是给定一项任务，如何合理安排和规划，能,以最少的资源来完成，如常见的任务安排问题、配料问题、下,料问题、布局问题、库存问题，通常解法是将实际问题转化为,数学模型，归结为线性规划，使用图解法解决,.,2.,应用线性规划的图解方法，应具备哪些条件？,答案：,线性规划问题一般用图解法，其步骤如下,：,(,1),根据题意，设出变量,x,，,y,；,(2),找出线性约束条件；,(3),确定线性目标函数,z,f,(,x,，,y,),；,(4),画出可行域,(,即各约束条件所示区域的公共区域,),；,(5),利用线性目标函数作平行直线系,f,(,x,，,y,),t,(,t,为参数,),；,(6),观察图形，找到直线,f,(,x,，,y,),t,在可行域上使,t,取得欲求,最值的位置，以确定最优解，给出答案,.,题型,1,资源配,置问题,【,例,1,】,某工艺品,加工厂准备生产具有收藏价值的奥运会,标志,“,中国印,舞动的北京,”,和奥运会吉祥物,“,福,娃”,.,该厂所用的主要原料为,A,，,B,两种贵重金属，已知生产一,套奥运会标志需用原料,A,和原料,B,的量分别为,4,盒和,3,盒，生,产一套奥运会吉祥物需用原料,A,和原料,B,的量分别为,5,盒和,10,盒,.,若奥运会标志每套可获利,700,元，奥运会吉祥物每套可获利,1200,元，该厂月初一次性购进原料,A,，,B,的量分别为,200,盒和,300,盒,.,问该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套才能使,该厂月利润最大，最,大利润为多少？,思维突破：,将文字语言转化为数学式子建立线性规划模型,.,解：,设该厂每月生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为,x,，,y,套，月利润为,z,元，由题意，得,作出可行域如图,D19,所示,图,D19,目标函数为,z,700,x,1200,y,.,将点,A,(20,24),代入,z,700,x,1200,y,，,得,z,max,70020,120024,42 800(,元,).,答：当该厂生产奥运会标志和吉祥物分别为,20,2,4,套时，,月利润最大，最大利润为,42 800,元,.,糖果种类,混合,烹调,包装,A,1,5,3,B,2,4,1,【,变式与拓展,】,1.,某糖果厂生产,A,，,B,两种糖果，,A,种糖果每箱获利润,40,元，,B,种糖果每箱获利润,50,元，其生产过程分为混合、烹调、,包装三道工序，下表为每箱糖果生产过程中所需平均时间,(,单,位：分钟,).,每种糖果的生产过程中，混合的设备至多能用,12,小时，烹,调的设备至多只能用机,30,小时，包装的设备只能用,15,小时，,试求每种糖果各生产多少箱可获得最大利润,.,求目标函数,z,40,x,50,y,的最大值，作出可行域,(,如图,D22),，其边界,OA,：,y,0,，,AB,：,3,x,y,900,0,，,BC,：,5,x,4,y,1800,0,，,CD,：,x,2,y,720,0,，,DO,：,x,0.,图,D22,z,max,4012,0,50300,19 800.,即生产,A,种糖果,120,箱，生产,B,种糖果,300,箱，可得最大,利润,19 800,元,.,燃料种类,产品,A,产品,B,产品,C,燃料甲,/,吨,10,7,5,燃料乙,/,吨,5,9,13,题型,2,降低资,源消耗问题,【,例,2,】,某工厂利用两种燃料生产三种不同的产品,A,，,B,，,C,，每消耗一吨燃料与产品,A,，,B,，,C,有下列关系：,现知每吨燃料甲与燃料乙的价格之比为,23,，现需要三种,产品,A,，,B,，,C,各,50,吨，,63,吨，,65,吨,.,问如何使用两种燃料，才,能使该厂成本最低？,思维突破：,由于该厂成本与两种燃料使用量有关，而产品,A,，,B,，,C,又与这两种燃料有关，且这三种产品的产量也有限制，,因此这是一道求线性目标函数在线性约束条件下的最小值问,题，这类简单的线性规划问题一般都可以利用二元一次不等式,组求在可行域上的最优解,.,解：,设该厂使用燃料甲,x,吨，燃料乙,y,吨，甲每吨,2,t,元，,则乙每吨为,3,t,元,.,则成本为,z,2,tx,3,ty,t,(2,x,3,y,).,因此，只需求,2,x,3,y,的最小值即可,.,作出不等式组所表示的平面区域,(,如图,3-3-4).,图,3-3-4,【,变式与拓展,】,2.,医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐，甲种,原料每,10 g,含,5,个单位蛋白质和,10,个单位铁质，售价,3,元；,乙种原料每,10 g,含,7,个单位蛋白质和,4,个单位铁质，售价,2,元,.,若病人每餐至少需要,35,个单位蛋白质和,40,个单位铁质,.,试问：,应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省？,解：,设甲、乙两种原料分别用,10,x,g,和,10,y,g,，,图,D23,题型,3,整数解处理,【,例,3,】,(2013,年湖北,),某旅行社租用,A,，,B,两种型号的客,车安排,900,名客人旅行，,A,，,B,两种车辆的载客量分别为,36,人,和,60,人，租金分别为,1600,元,/,辆和,2400,元,/,辆，旅行社要求租,车总数不超过,21,辆，且,B,型车不多于,A,型车,7,辆，则租金最,少为,(,),A.31 200,元,C.36 800,元,B.36 000,元,D.38 400,元,思维突破：,设,A,型客车,x,辆，,B,型客车,y,辆,.,问题转化为线,性规划问题,.,同时应注意到题中的,x,，,y,只能取整数,.,解析：,设分别租用,A,，,B,两种型号的客车,x,辆，,y,辆,(,x,，,y,N,),，所用的总租金为,z,元，则,z,1600,x,2400,y,，其中,x,，,y,满足不等式组,画出可行域如图,D20,，根据线性规划中截距问题，可求得,最优解为,x,5,，,y,12,，此时,z,最小为,36 800.,故选,C.,图,D20,答案：,C,根据已知条件写出不等式组是做题的第一步；,第二步画出可行域；第三步找出最优解,.,其中最困难的是第二步,.,整数解的线性规划问题,.,若取最小值时不是整数点，则考,虑此点,附近的整数点,.,【,例,4,】,某沙漠地带，考察车每天行驶,200,千米，每辆考,察车可以装载供行驶,14,天的汽油,.,现有,5,辆考察车，同时从驻,地,A,出发，计划完成任务后，再沿原,路返回驻地，为了让其中,3,辆车尽可能向更远的地方进行考察,(,然后再一起返回,),，甲、乙,两车行至,B,处后，仅留足自己返回驻所必需的汽油，将多余的,汽油供给另外,3,辆使用，问：其他,3,辆可以行进的最远路是多,少千米？,易错分析：,对线性的约束条件考虑不清不全，没考虑甲、,乙两车供油后，自己还须返回这一条件，导致约束条件出错,.,解：,设考察行至,B,处用了,x,天，从,B,处到最远处用了,y,天，,则有,23(,x,y,),2,x,145,，,即,5,x,3,y,35,，且,x,0,，,y,0.,同时从其余,3,辆车的载油量考虑，,145,(5,2),x,143,，即,x,4.,作可行域,(,如图,D21),，则,M,(4,5).,图,D21,作直线,l,：,x,y,0,，,向右平移过点,M,时,，,z,max,9.,最远路程为,200(4,5),1800(,千米,).,方法,规律,小结,1.,线性规划的两类重要实际问题的解题思路：,(1),应准确建立数学模型，即根据题意找出约束条件，确定,线性目标函数,.,(2),用图解法求得数学模型的解，即画出可行域，在可行域,内求得使目标函数取最值的解,.,(3),还要根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的,解，即结合实际情况求得最优解,.,2.,应用线性规划处理实际问题时应注意的问题：,(1),在求解实际问题时，除严格遵循线性规划求目标函数最,值的方法外，还应考虑实际意义的约束，要认真解读题意，仔,细推敲并挖掘相关条件，同时还应具备批判性检验思维，以保,证解决问题的准确和完美,.,(2),在处理实际问题时，,x,0,，,y,0,常被忽略，在解题中应,注意,.,(3),在求解最优解时，一般采用图解法求解,.,