河北省南宫市奋飞中学人教版八年级数学上册课件：三角形的外角2

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/8/9 Sunday,#,2024/11/1,河北省南宫市奋飞中学人教版八年级数学上册课件：三角形的外角2,回顾：三角形的内角,三角形内角的和等于180,0,.,ABC中,A+B+C=,180,0,.,A+B+C=,180,0,的几种变形,:,A=,180,0,(B+C).,B=,180,0,(A+C).,C=,180,0,(A+B).,A+B=,180,0,-,C.,B+C=,180,0,-,A.,A+C=,180,0,-,B.,这里的结论,以后可以直接运用.,A,B,C,三角形外角定义:,三角形的一边与另一边,的延长线所组成的角,叫做三角形的,外角,.,特征,:(,1,).顶点在三角形的一个顶点上.,(,2,).一条边是三角形的一边.,(,3,).另一条边是三角形某条边的延长线.,实际上三角形的一个外角,就是三角形一个内角的,邻补角,探究新知,如图.,ABC,中,A=70,B=60,ACD是,ABC的一个外角,能由,A,B,求出,ACD,吗?,如果能,ACD,与,A,B,有什么关系,?你能进一步说明,ACD与图中的其它角有什么关系?,ACD=A+B.,ACD+2=,180,0,;,ACD A;,ACD B;,理由如下,:,A+B+2=,180,0,(,三角形内角和等于180,0,),1+2=,180,0,(平角的意义),1=A+B,.(等量代换).,1A,1B(和大于部分).,A,B,C,D,1,2,能说出你的理由吗?,用文字表述为:,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.,三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.,探索思考,三角形的外角,三角形的一个外角等于与它不相邻的,两个内角的和.,三角形的一个外角大于与它不相邻的,任何一个内角.,ABC中,:,1=A+B;,1A,1B.,A,B,C,D,1,2,这个结论以后可以直接运用.,三种语言,例1 已知:如图,在ABC中,AD平分,外角EAC,B=C.则AD BC,请说明理由.,解,EAC=B+C(,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,),ADBC,(内错角相等,两直线平行).,B=C(已知),DAC=C(等量代换).,A,C,D,B,E,AD平分 EAC(已知).,C=EAC(等式性质).,DAC=EAC(角平分线的定义).,例题是运用了“,内错角相等,两直线平行,”得到了证实.,一题多解思维灵活,A,C,D,B,E,B=C(已知),B=EAC(等式性质).,AD平分 EAC(已知).,DAE=EAC(角平分线的定义).,DAE=B(等量代换).,ADBC,(同位角相等,两直线平行).,这里是运用了“,同位角相等,两直线平行,”得到了证实.,解 EAC=B+C(,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,),例1 已知:如图,在ABC中,AD平分,外角EAC,B=C.,则AD BC,请说明理由,一题多解思维灵活,A,C,D,B,E,例1 已知:如图6-13,在ABC中,AD平分外角EAC,B=C.则ADBC.请说明理由.,DAC=C(已证),BAC+B+C=180,0,(三角形内角和定理).,BAC+B+DAC=180,0,(等量代换).,ADBC(同旁内角互补,两直线平行).,这里是运用了“,同旁内角互补,两直线平行,”得到了证实.,解:由解法1可得:,例2 已知:如图,在ABC中,1是它的一个外角,E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.则 12,请说明理由.,解:1是ABC的一个外角(已知),把你所悟到的证明一个真命题的,方法,步骤,书写格式,以及,注意事项,内化为,一种方法,.,13(三角形的一个外角大于和与 它不相邻的任何一个内角).,3是CDE的一个外角(外角定义).,32(三角形的一个外角大于和与 它不相邻的任何一个内角).,12(不等式的性质).,C,A,B,F,1,3,4,5,E,D,2,已知:如图所示,在ABC中,外角DCA=100,A=45.,求:B和ACB的大小.,A,B,C,D,解:DCA是ABC的一个外角(已知),DCA=100(已知),B=100-45=55.(,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,).,又 DCA+BCA=180(平角意义).,ACB=80(等式的性质).,A=45(已知),随堂练习,已知:国旗上的正五角星形如图所示.,求:A+B+C+D+E的度数.,解:,1是BDF的一个外角(外角的意义),分析:设法利用,外角,把这五个角“,凑,”到一个三角形中,运用三角形内角和性质来求解.,1=B+D(,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,).,2=C+E(,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,).,又A+1+2=180(三角形内角和等于180).,又 2是EHC的一个外角(外角的意义),A,B,C,D,E,F,1,H,2,A+B+C+D+E=180(等式性质).,随堂练习,已知:如图所示.,求证:(,1),BDCA;,(2)BDC=A+B+C.,证明(1):BDC是DCE的一个外角 (外角的定义),BDCCED(,三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角,).,DECA(,三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角,).,BDCA(不等式的性质).,DEC是ABE的一个外角 (外角的定义),B,C,A,D,E,试一试,已知:如图所示.,求证:(,1),BDCA;,(2)BDC=A+B+C.,证明,(2):BDC是DCE的一个外角 (外角的定义),BDC=C+CED(,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,).,DEC=A+B(,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和,).,BDC=A+B+C(等式的性质).,DEC是ABE的一个外角 (外角的定义),B,C,A,D,E,试一试,