平行线的性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,7,8,5,4,1,3,2,6,答：对顶角：,1和,3,，,2,和,4,，,5和,7，,6和,8,同位角：,1和,5，,4和,8，,2和,6，,3和,7,内错角：,3和,5，,4和,6,同旁内角：,3和,6,4和,5,F,如图，直线AB,.,CD被EF所截，出现了八个角，请同学们指出图中的对顶角，同位角，内错角同旁内角,。,A,B,C,D,E,M,N,在前面我们学习了两条,直,线被第三条直线所截，一共有八个角，简称,“,三线八角,”,。,复习回顾,4.3,平行线的性质,在下面两图中，已知,AB,与,CD,平行，用量角器量下面两个图形中标出的角，然后填空：,_,1_2,做一做,A,B,C,D,E,1,2,A,B,C,D,E,N,M,F,将,EF,绕点,M,转动，设,EF,与,CD,交于点,N,，量出,EMB,和,END,的大小，它们相等吗？,你能猜出什么结论？,A,B,C,D,E,N,M,F,如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等,EMB,=,END,作平移使,的顶点,M,移到,的顶点,N,处，由于平移把直线,AB,变成与它平行的直线，又已知,AB,/,CD,，且,CD,经过点,N,，因此上述平移把直线,AB,变成直线,CD,，从而,变成,，所以,A,B,C,D,E,N,M,F,探 索一,根据以上操作，我们猜想：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等这个猜想对吗？,如图，设,AB,/,CD,，截线,EF,与,AB,，,CD,分别相交于,M,，,N,两点,性质,I,两条平行线被第三条直线所截，同位角相等,如图4-23，平行直线AB，CD被直线EF所截,1与,2是内错角,1与,3是同旁内角.,因为AB/CD,所以,1=,4（两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等）,又因为,2=,4（对顶角相等）,所以,1=,2（等量代换）,由此我们得到：,探 索二,两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等吗？同旁内角互补吗？,性质,II,两条平行线被第三条直线所截，内错角相等,如图，因为AB/CD,所以,1=,4（两平行直线被第三条直线所截，同位角相等）,又因为,3+,4=，,所以,1+,3=（等量代换）,由此我们可以得到：,性质,III,两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补,两直线平行，同位角相等,两直线平行，内错角相等,两直线平行，同旁内角互补,简单说成：,性质,I,两条平行线被第三条直线所截，同位角相等,性质,II,两条平行线被第三条直线所截，内错角相等,性质,III,两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补,如图，已知,AB,/,CD,，,1,105,1,与,2,是,_,角，因此,2_ 1=_;,1,与,4,是,_,角，因此,4_ 1=_;,1,与,3,是,_,角，,因此,3,_=_;,做一做,1,2,3,4,A,B,C,E,D,内错,105,同位,105,同旁内,180,105,75,如图，在,A,，,B,两地之间要修建一条公路，在,A,地测得公路的走向是北偏东,80,，即,80,，现在要求在,A,，,B,两地同时施工，那么在,B,地公路走向应按,等于多少度施工？,因为,AC,，,BD,方向相同，所以,AB,/,BD,，,是同旁内角，所以,+,180,，从而,180,180,80,100,答：在,B,地应按,100,的方向施工,例,A,B,C,D,北,北,解,练 习,1,2,a,b,1.,如图，,a,/,b,，,1,60,，求,2,的度数,a,b,1=3(,同位角相等,),又 ,2+3,180,2,180,3,180,60,120,解,2.,如图，,AB,/,CD,CD,/,EF,，,BC,/,DE,，已知,B,=70,，求,C,，,D,和,E,的度数,A,B,C,D,E,F,AB,CD,C,B,70,又,BC,DE,C,+,D,180,D,=180,C,=180,70,110,又,CD,EF,D,E,E,D,110,解,