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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,1.3,线段的垂直平分线,第一章 三角形的证明,第,2,课时 三角形三边的垂直平分线及作图,1.3 线段的垂直平分线第一章 三角形的证明 第2课时 三,1,1.,理解并掌握三角形三边的垂直平分线的性质，能,够运用其解决实际问题,.,(,重点,),2.,能够利用尺规作出三角形的垂直平分线,.,学习目标,1.理解并掌握三角形三边的垂直平分线的性质，能 学习目标,2,导入新课,复习引入,A,B,C,D,1.,回顾一下线段的垂直平分线的性质定理和判定定理,.,2.,线段的垂直平分线的作法,.,性质：,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,.,判定：,到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,.,导入新课复习引入ABCD1.回顾一下线段的垂直平分线的性质定,3,讲授新课,三角形三边的垂直平分线的性质,一,合作探究,画一画：,利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，完成之后你发现了什么？,发现：,三角形三边的垂直平分线交于一点这一点到三角形三个顶点的距离相等,怎样证明这个结论呢,?,讲授新课三角形三边的垂直平分线的性质一合作探究画一画：利用尺,4,点拨：,要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可,.,思路可表示如下：,试试看，你会写出证明过程吗？,B,C,A,P,l,n,m,l,是,AB,的垂直平分线,m,是,BC,的垂直平分线,PA=PB,PB=PC,PA=PC,点,P,在,AC,的垂直平分线上,点拨：要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在,5,证明：连接,PA,，,PB,，,PC,.,点,P,在,AB,，,AC,的垂直平分线上， ,PA,=,PB,，,PA,=,PC,（线段垂直平分线上 的点到线段两端距离相等）,.,PB,=,PC.,点,P,在,BC,的垂直平分线上,(,到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）,.,B,C,A,P,l,n,m,证明：连接PA，PB，PC.BCAPlnm,6,定理,:,三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等,.,归纳总结,应用格式：,点,P,为,ABC,三边,垂直平分线的交点,，,PA =PB=PC,A,B,C,P,定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶,7,分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置,.,锐角三角形,三边的垂直平分线交点在三角形内；,直角三角形,三边的垂直平分线交点在斜边上；,钝角三角形,三边的垂直平分线交点在三角形外,.,做一做,分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边的垂直,8,尺规作图,二,做一做：,（,1）,已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗,?,如果能，能作几个,?,所作出的三角形都全等吗,?,已知：三角形的一条边,a,和这边上的高,h,.,求作：,ABC,，使,BC=,a,，,BC,边上的高为,h,.,A,1,D,C,B,A,a,h,(D),C,B,A,a,h,A,1,D,C,B,A,a,h,A,1,提示：,能作出无数个这样的三角形，它们并不全等,.,尺规作图二做一做：（1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你,9,（,2）,已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗,?,如果能，能作几个,?,所作出的三角形都全等吗,?,这样的等腰三角形有无数多个,.,根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，只要作底边的垂直平分线，取它上面除底边的中点外的任意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形,如图所示，这些三角形不都全等,（2）已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗?如果,10,(3),已知等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？,这样的等腰三角形只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧,(3)已知等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角,11,例,已知：线段,a,，,h.,求作：,ABC,，使,AB=AC,，,BC=a,，高,AD=h.,N,M,D,C,B,a,h,A,作法：,1,作,BC=a,；,2,作线段,BC,的垂直平分线,MN,交,BC,于,D,点；,3,以,D,为圆心，,h,长为半径作弧交,MN,于,A,点；,4,连接,AB,，,AC.,ABC,就是所求作的三角形,.,典例精析,例 已知：线段a，h.NMDCBahA作法：2作线段BC,12,1.,已知直线,l,和其上一点,P,，利用尺规作,l,的垂线，使它经过点,P.,P,l,试一试,1.已知直线l和其上一点P，利用尺规作 l 的垂线，使它经过,13,A,B,C,P,已知：直线,l,和,l,上一点,P,求作：,PC,l,作法：,1.,以点,P,为圆心，以任意长为半径作弧，与直线,l,相交于点,A,和,B,2,作线段,AB,的垂直平分线,PC,直线,PC,就是所求,l,的垂线,l,ABCP已知：直线 l 和 l 上一点Pl,14,B,A,作法：,2.,已知直线,l,和线外一点,P,，利用尺规作,l,的垂线，使它经过点,P.,(1),先以P为圆心，大于点P到直线,l,的垂直距离R为半径作圆，交直线,l,于A，B,.,(2),分别以A、B为圆心，大于R的长,为半径作圆，相交于,C,、,D,两点,.,(3),过两交点作直线,l,此直线为,l,过P的垂线,.,P,C,D,BA作法：2.已知直线 l 和线外一点P，利用尺规作 l 的,15,当堂练习,1.,如图，等腰,ABC,中，,AB=AC,，,A=20,线段,AB,的垂直平分线交,AB,于,D,，交,AC,于,E,，连接,BE,，则,CBE,等于（ ）,A,80,B,70,C,60 D,50,C,B,A,D,E,C,当堂练习1.如图，等腰ABC中，AB=AC，A=20,16,2.,下列说法错误的是,( ),A.,三角形三条边的垂直平分线必交于一点,B.,如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等，那么过这点与顶点的直线必垂直于底边,C.,平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等,D.,三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称,D,【,解析,】,选,D.,等边三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称，等腰三角形关于底边上的垂直平分线成轴对称，一般三角形不是轴对称图形，,D,选项没有说明三角形的形状，所以,D,选项说法错误,.,2.下列说法错误的是 ( )D【解析】选D.等边三角形关,17,3.,如图所示，在,ABC,中，,B,22.5,AB,的垂直平分线交,BC,于点,D,，,DFAC,于点,F,并与,BC,边上的高,AE,交于,G.,求证：,EG,EC.,F,A,B,C,E,G,D,3.如图所示，在ABC中，B22.5,AB的垂直平分,18,证明,:,连接,AD.,点,D,在线段,AB,的垂直平分线上，,DA,DB,DAB,B,22.5,ADE,DAB,B,45.,AEBC,DAE,ADE,45,AE,DE.,又,DFAC,DFC,AEC,90,C,CAE,C,CDF,90,CAE,CDF,DEG,AEC(ASA),EG,EC.,F,A,B,C,E,G,D,证明:连接AD.点D在线段AB的垂直平分线上，FABCEG,19,4,.,已知：线段,a.,求作：,ABC,，使,ACB=90,，,AC=BC=a.,作法：,（,1,）作直线,l,.,（,2,）在直线,l,上任取一条线段,DE.,（,3,）作线段,DE,的垂直平分线,MN,交,DE,于,C.,（,4,）在射线,CE,上截取,CA=a,在射线,CM,上截取,CB=a.,（,5,）连接,AB.,ABC,就是所求作的三角形,.,4.已知：线段a.作法：,20,课堂小结,1.,定理,:,三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等,.,2.,已知等腰三角形的底边和底边上的高作等腰三角形,.,A,B,C,P,a,b,c,课堂小结1.定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这,21,
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