教育专题：三角形内角和

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,三角形的内角和,结论对任意三角形都成立吗？,三角形的三个内角和等于,180,求证三角形的内角和等于,180,0,B,A,C,已知，如图,ABC.,求证：,A+B+C=180,0,.,B,A,C,想一想,问题：,有什么方法可以得到,平角的度数是,两直线平行，同旁内角的,和是,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗,?,证明：如图，过,A,作,MNBC,B=BAM,(,两直线平行,内错角相等,),C=CAN,(,两直线平行,内错角相等,),又,BAM+BAC+CAN=180,(,平角的定义,),B+C+BAC=180,B,C,M,N,A,三角形内角和定理,:,三角形的内角和等于,180,0,.,注意：,为了,证明的需要,，,在原来的图形上添画的线叫做,辅助线,。做辅助线是几何证明过程中常用到的方法。,辅助线通常画成,虚线,。,检验一下自己吧,!,1,、,在,ABC,中,A=80,B=C,则,C=_,。,2,、已知三角形三个内角的度数之比为,1:3:5,，则这三个内角的度数分别为,。,3,、一个三角形中最多有,个锐角，最少有,个锐角，最多有,个钝角,50,0,20,0,60,0,100,0,3,2,1,例,1.,如图，,C,岛在,A,岛的北偏东,50,0,方向,B,岛在,A,岛的北偏东,80,0,方向,C,岛在,B,岛的北偏西,40,0,方向,.,从,C,岛看,A,B,两岛的视角,ACB,是多少度,?,A,B,C,北,北,D,E,50,0,80,0,40,0,解：,CAB=BAD-DAC=80,0,-50,0,=30,0,ADBE,DAB+EBC=180,0,（两直线平行，同旁内角互补）,ABE=180,0,-BAD=180,0,-80,0,=100,0,ABC=ABE-EBC=100,0,-40,0,=60,0,在,ABC,中，由三角形内角和定理得,ACB=180,0,-ABC-CAB,=180,0,-60,0,-30,0,=90,0,答,:,从,C,岛看,A,B,两岛的视角,ACB,是,90,度,.,A,B,C,北,北,D,E,50,0,80,0,40,0,A,B,C,北,北,D,E,50,0,80,0,40,0,40,0,50,0,M,N,A,B,C,北,北,D,E,50,0,80,0,40,0,40,0,50,0,M,N,解法一：过,C,点作,MNBE,ADBE,MNADBE,（平行公理的推论）,NCA=DAC=50NCB=CBE=40,（两直线平行，内错角相等）,则,ACB=CAN+BCN=50+40=90,解法二：过,C,点作,CMAM,于,M,点,延长,MC,交,BE,于,N,点。,ADBE MNBE,AMC+MAC+MCA=180,BNC+NBC+NCB=180,（三角形内角和定理）,MCA=180-90-50=40,NCB=180-90-40=50,则,ACB=180-MCA-NCB,=180-40-50=90,再检验一下吧,!,4,、如图，从,A,处观测,C,处时仰角,CAD=30,，从,B,处观测,C,处时仰角,CBD=45,，从,C,处观测,A,、,B,两处时视角,ACB,是多少？,A,B,C,D,5,、如图，一种滑翔伞的形状是左右对称,的四边形,ABCD,，其中,A=150,0,，,B=D=40,0,，求,C,的度数。,A,B,C,D,150,0,40,0,40,0,这节课你有哪些收获,?,