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24.3.3,相似三角形,的性质,课前复习,:,（,1,）什么叫相似三角形？,对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做,相似三角形,.,（,2,）如何判定两个三角形相似？,三边对应成比例；,两边对应成比例，且夹角相等；,两个角对应相等,.,A,B,C,A,/,B,/,C,/,相似三角形的对应角,_,相似三角形的对应边,_,想一想,:,它们还有哪些性质呢,?,课前复习,:,（,3,）相似三角形有何性质？,一个三角形有三条重要线段,：,_,如果,两个三角形相似,，,那么,这些对应线段有什么关系呢？,情境引入,高、中线、角平分线,探索新知,两角对应相等,两三角形相似,已知,所以,B,=,B,（,）,相似三角形的对应角相等,（,）,相似三角形的性质,探索新知,所以,(,相似三角形的对应边成比例,),相似三角形的性质,结论：,相似三角形对应高的比等于相似比,.,对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比,相,似,三,角,形,都等于,相似比,.,相似三角形的性质,填一填,1.,相似三角形对应边的比为,23,那么相似比为,_,对应角的角平分线的比为,_.,2,3,2,3,2,两个相似三角形的,相似,比为,1:4,则对应高的比为,_,对应角的角平分线的比为,_.,1:4,1:4,3,两个相似三角形对应中线的比为 ，,则相似比为,_,对应高的比为,_.,问题：,两个相似三角形的,周长比,相似三角形的性质,会等于相似比吗？,对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比,周长的比,相,似,三,角,形,都等于,相似比,.,相似三角形的性质,问题,:,两个相似三角形的,面积,之间有什么关系呢？,相似三角形的性质,例,5:,已知,ABC,，且相似比为,k,，,AD,、,分别是,ABC,、,对应边,BC,、,上的高，求证：,证明：,ABC,对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比,周长的比,相,似,三,角,形,都等于,相似比,.,面积的比等于相似比的平方,相似三角形的性质,(1)ADE,与,ABC,相似吗？如果相似，求它们的相似比,.,A,B,C,D,E,14,(2),ADE,的周长,ABC,的周长,_.,14,例,.,如图，,DEBC,，,DE=1,BC=4,，,(4),1.,如果两个三角形相似,相似比为,35,则对应角的角平分线的比等于,_.,2.,相似三角形对应边的比为,2:5,那么相似比为,_,对应角的角平分线的比为,_,周长的比为,_,面积的比为,_.,35,2:5,课堂训练,2:5,2:5,4:25,3.,把一个三角形变成和它相似的三角形，,（,1,）如果边长扩大为原来的,5,倍，那么面积扩大为原来的,_,倍。,（,2,）如果面积扩大为原来的,100,倍，那么边长扩大为原来的,_,倍。,(3),两个相似三角形的一对对应边分别是,35,厘米和,14,厘米，（,1,）它们的周长差,60,厘米，这两个三角形的周长分别是,_ _,。（,2,）它们的面积之和是,58,平方厘米，这两个三角形的面积分别是,_,。,25,10,100cm,、,40cm,50cm,2,、,8cm,2,4.,如图,在正方形网格上有,A,1,B,1,C,1,和,A,2,B,2,C,2,，这两个三角形相似吗,?,如果相似,求出,A,1,B,1,C,1,和,A,2,B,2,C,2,的面积比,.,2:1,解：相似,因为相似比是,所以面积比是,4:1,5.,如图，在,ABCD,中，若,E,是,AB,的中点，,则,(1)AEF,与,CDF,的相似比为,_.,(2),若,AEF,的,面积为,5 cm,2,，,则,CDF,的面积为,_.,B,F,E,D,C,A,1:2,20,cm,2,AEF,与,CDF,2,：如图，,ABCABC,，,它们的周长分别是,60,厘米和,72,厘米，且,AB=15,厘米，,BC=24,厘米。求：,BC,、,AC,、,AB,、,AC,。,C,B,A,C,B,A,解：因为,ABCABC,ABCABC,所以,=,=,AB,BC,AB,BC,60,72,又,AB=15,厘米,BC=24,厘米,所以,AB=18,厘米,BC=20,厘米,故,AC=601520=25,（,厘米）,AC=721824=30,（,厘米）,1,、相似三角形,对应边成,_,对应角,_.,2,、相似三角形,对应边上的高、对应边上的中线、,对应角平分线的比都等于,_,.,3,、相似三角形,周长的比等于,_,，,相似三角形面积的比等于,_.,课堂小结,相似比的平方,相似三角形的性质,相似多边形,也有同样的结论,比例,相等,相似比,相似比,1,、已知两个等边三角形的边长之比为,2,：,3,，且它们的面积之和为,26cm,2,，,则较小的等边三角形的面积为多少？,拓展训练,拓展训练,2,、平行四边形,ABCD,与平行四边形 相似，,已知,AB,5,，对应边 ,6,，平行四边形,ABCD,的面积为,10,，求平行四边形,的面积,.,已知,ABC,，且相似比为,k,。,求证：,ABC,、周长的比等于,k,证明：,ABC,即,ABC,、,的周长比等于相似比,3,、,如图，,FG/BC,，,ADBC,交,BC,于点,E,，,E,、,D,是垂足，,FG=6,，,BC=15,，则,(1)AE,：,AD,是多少？,提高拓展,(3),若,FGHI,是正方形，它的边长是多少？你会把这个正方形剪出来吗？,变式训练,4,、,如图，,FG/BC,，,AEFG,，,ADBC,，,E,、,D,是,垂足，,FG=6,，,BC=15,，,则,(1)AE,：,AD,是多少？,(2),若,AD=10,，求,ED,的长,
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