资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,16.1,平方根与立方根,1.,平方根,我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。,在这五种运算中：,加法与减法互为逆运算；,乘法与除法互为逆运算；,那么乘方与谁互为逆运算呢？,回忆与思考：,本节课,我们就来学习研究这个问题。,知识回顾：,底数,幂,指数,3,分米,要做一张边长是,3,分米的方桌面，它的面积是多少？,这个问题实际上就是求：,答：,9,平方分米,这是已知底数和指数，求幂的运算,乘方运算,？,分米,反过来，要做一张面积是,9,平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？,实际上就是要求出一个数，使它的平方等于,9,，即：,显然，括号里应是,3,，但,3,不符题意。,方桌面的边长应是,3,分米。,9,平方分米,你还能举出类似的等式吗,?,认真观察下式可知：,我们把括号里的,3,叫做,9,的,平方根（二次方根）,。,一般地，如果 ，那么 叫 的,平方根,，叫 的,平方数,。,说出,刚才举例中什么数是什么数的平方根,例如：,5,和 ,5,都是,25,的平方根。,和 都是 的平方根。,25,的平方根是,5,归纳：,1.,一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。,2,.,零的平方根是零,。,试一,试,:,(,1)144,的平方根是什么,?(2)0,的平方根是什么,?(3),的平方根是什么,?,(4)-4,的平方根是什么,?,为什么,?,从上面的回答中,你发现了什么,?,3.,负数没有平方根,.,通过上面的学习可以得到平方根的性质：,一个正数有两个平方根，它们互为相反数。,零的平方根是零。,负数没有平方根。,练习,:,下列说法中不正确的个数有,(),0.25,的平方根是,0.5,-0.5,的平方 根是,-0.25,只有正数才有平方根,0,的平方根是,0,A.1,个,B.2,个,.,C.3,个,D.4,个,C,正数,a,的正的平方根叫做,a,的,算术平方根。,正数,a,的算术平方根记作：,它的另一个平方根记作：,一个正数,a,的平方根表示为：,0,的,算术平方根还是,0,说明：这样求一个正数的平方根，只要求出它的算术平方根后，就可以写出它的平方根了。,想一想,“负数没有平方根”与“一个数的平方根不能为负数”意义是否一样？,求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做,开平方,，开平方运算的结果就是,平方根,。,平方与开平方是互为逆运算,.,举,一个实际例子吧！,5,的平方根，可以记作 和 ，或,注意：,因为负数没有平方根，所以在式子,中的被开方数,a 0,，,否则式子 没有意义。,即,式子 中的,a,是一个非负数。,例,1,：判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根；如果没有平方根，说明理由。,（,1,）,81,（,2,）,81,（,3,）,0,（,4,）,（,5,）,例,2,：求下列各数的平方根。,（,1,）,100,；（,2,）,1.44,；（,3,）；（,4,）,解：,（,1,）,100,的平方根是,10,即,注意：不能写成,请你妨照,上面的例子完成其余三个小题。,学习小结：,本,节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？,1.,平方根的概念,:,一个数的平方等于,a,这个数叫做,a,的平方根,.,2.,平方根的性质,:,一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,.,0,的,平方根还是,0.,负数没有平方根,.,3.,平方根的表示法,:,4.,算术平方根的概念,:,正数,a,的正的平方根叫做,a,的算术平方根,
展开阅读全文