312两条直线平行与垂直的判定

,【,问题,1,】,我们已经学习了直线的倾斜角、直线的斜率、直线的方程等内容，下面我们将学习两条直线的位置关系，请你用,分类,的观点，描述一下平面内两条直线的位置关系？,答：,位置关系,相交,平行,重合,公共点个数,1个,0个,无数个,两条直线的平行与垂直,【,问题,1,】,你认为，,不重合,的两条直线的位置关系（平行、相交）与它们的,斜率,有何关系？,答：不重合的两条直线,斜率存在时 两直线平行,斜率相等,两直线相交,斜率不相等,斜率不存在时？,同时不存在,【,问题,2,】,由直线,方程,你能直接判断两直线的位置关系吗？,对于,斜率都存在,的两条直线,l,1,：,y=k,1,x+b,1,l,2,：,y=k,2,x+b,2,(1)l,1,与,l,2,平行,k,1,=k,2,且,b,1,b,2,(2)l,1,与,l,2,重合,k,1,=k,2,且,b,1,=b,2,(3)l,1,与,l,2,相交,k,1,k,2,数学运用,1,判断下列各对直线的位置关系：,l,1,：y=2x,l,2,：y=3x-10,l,1,：y=3x+4,l,2,：y=3x-10,判断两条直线平行的程序,两条直线方程,化为斜截式方程,两条直线,斜率截距,两条直线斜率都不存在,平行或重合,k,1,=k,2,b,1,b,2,平行,相交,k,1,=k,2,b,1,=b,2,重合,k,1,k,2,(,三,),数学运用,例,2,：,求过点,A,（,2,，,-3,），且与直线,2x+y-5=0,平行的直线方程,2x+y-1=0,发现并总结,已知直线,l,1,：,Ax+By+C,=0,，若直线,l,2,l,1,，,则,l,2,的方程总可以写成,Ax+By+C,1,=0,（,CC,1,）,请思考：,l,1,：,A,1,x+B,1,y+C,1,=0,，,l,2,：,A,2,x+B,2,y+C,2,=0,（,A,1,B,1,C,1,0,，A,2,B,2,C,2,0,）,试探求,l,1,l,2,的条件？,发现并总结,l,1,：,A,1,x+B,1,y+C,1,=0,，,l,2,：,A,2,x+B,2,y+C,2,=0,（,A,1,与,B,1,不全为零、,A,2,与,B,2,也不全为零）,l,1,l,2,A,1,B,2,=A,2,B,1,且,A,1,C,2,A,2,C,1,数学运用,例,3,：,判断下列各对直线的位置关系：,l,1,：,2x-y-7=0,l,2,：,3x+2y-7=0,l,1,：,2x-6y+4=0,l,2,：,4x-12y+8=0,l,1,：,4x+2y+4=0,l,2,：,2x+y-3=0,已知两直线,l,1,：,(3+m)x+4y+3m+5=0,，,l,2,：,2x+(5+m)y+2=0,，当,m,为何值时,l,1,l,2,，,思考,如果直线,ax,2y,2=0,与,3x,y,2=0,平行，那么系数,a=,（）,-3 B.-6,C.-3/2 D.2/3,课堂小结,1.,填表,两直线方程,平行,相交,适用范围,l,1,:y=k,1,x+b,1,l,2:,y=k,2,x+b,2,l,1,:A,1,x+B,1,y+C,1,=0,l,2:,A,2,x+B,2,y+C,2,=0,A,1,B,1,;A,2,B,2,不同时为零,k,1,=k,2,且,b,1,b,2,k,1,k,2,存在,A,1,B,1,C,1,0 ，,A,2,B,2,C,2,0,k,1,k,2,两条直线互相,垂直,的判定程序,两条直线方程,求它们的斜率,一个斜率为,0,，一个斜率不存在,垂直,k,1,.,k,2,=-1,垂直,不垂直,k,1,.,k,2,-1,讨论：,当两直线方程均为一般式时，又如何判定两直线平行呢？,小结,:,若直线,l,1:,A,1,x+B,1,y+C,1,=0,l,2,:A,2,x+B,2,y+C,2,=0,则,:,A,1,A,2,+B,1,B,2,=0,(,与,C,1,C,2,无关,),例,1,已知两条直线,l,1:,x-2y+7=0,l,2,:2x+y-5=0,求证,:,l,1,l,2,.,变式,2:,已知直线,ax,+(1-,a,),y,-3=0,与,直线,(,a,-1)x+(2,a,+3),y,-2=0,互相垂直,求,a,的值,.,课堂小结,1.,填表,两直线方程,平行,垂直,适用范围,l,1,:y=k,1,x+b,1,l,2:,y=k,2,x+b,2,l,1,:A,1,x+B,1,y+C,1,=0,l,2:,A,2,x+B,2,y+C,2,=0,A,1,B,1,;A,2,B,2,不同时为零,k,1,=k,2,且,b,1,b,2,k,1,k,2,=-1,k,1,k,2,存在,A,1,A,2,+B,1,B,2,=0,A,1,B,1,C,1,0 ，,A,2,B,2,C,2,0,例：已知两直线,L,1,：,x+a,2,y+6=0,，,L,2,（,a-2,）,x+3ay+2a=0,，,问,:a,为何值时,L,1,与,L,2,（,1,）,平行（,2,）重合（,3,）相交（,4,）垂直,课堂练习,1.,如果直线,ax,+y+1=0,与直线,x+y-2=0,互相垂直,则,a,=.,2.,如果两直线,x+ysin,-1=0,和,2xsin +y+1=0,互相垂直,则,=,3.,当,a,为何实数时,直线,2x+,ay,=2,与直线,ax,+2y=1,互相垂直,?,4.,求过点,A(2,3),且原点到它的距离最大的直线方程,.,6.,（,1998,年上海高考题）设,a,，,b,，,c,分别是,ABC,中,A,、,B,、,C,所对边的边长，,则,xsinA,+ay+c=0,和,bx,ysinB,+,sinC,=0,的位置关系是（）,.,A.,平行,B.,重合,C.,垂直,D.,相交但不垂直,解：,O,B,A,C,x,y,例：已知两直线,L,1,：,x+a,2,y+6=0,，,L,2,（,a-2,）,x+3ay+2a=0,，,问,:a,为何值时,L,1,与,L,2,（,1,）,平行（,2,）重合（,3,）相交（,4,）垂直,解：,若,a=0,时，,L,1,：,x+6=0 L,2,：,x=0,，,所以,L,1,L,2,若,a0,时，,L,1,：,L,2,:,当,a=-1,时，,B,1,B,2,L,1,、,L,2,平行,（,2,）当,a=-1,或,0,时，,L,1,、,L,2,平行,（,3,）当,a3,，,a-1,，,a0,时，,L,1,、,L,2,相交,所以：,a=3,或,a=-1,k,1,=k,2,时，,（,1,）当,a=3,时，,B,1,=B,2,即,L,1,、,L,2,重合,