函数的奇偶性第二课时

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3.2,函数的奇偶性,第二课时,奇偶性的性质,复习回顾,1.,奇函数、偶函数的定义分别是什么？,2.,奇函数和偶函数的定义域有何特征？,如果对于函数,f(x,),定义域内的,任意,一个,x,，都有,f(-x,)=,f(x,),成立，则称函数,f(x,),为,偶函数,.,奇偶函数的定义域关于原点对称,.,如果对于函数,f(x,),定义域内的,任意,一个,x,，都,有,f(-x,)=-,f(x,),成立，则称函数,f(x,),为,奇函数,.,3.,判断函数的奇偶性的步骤？,第一步：,先判断函数的定义域是否关于原点对称,.,第二步：,判断,f,(,x,),f,(,x,),还是,f,(,x,),f,(,x,),.,若,f(,x),f(x),则函数为偶函数；,若,f(,x),f(x),则函数为奇函数,.,探究新知（一）,问题,1.,在初中，我们学习了点的哪几种对称？,(1),点,(,a,b,),关于,x,轴对称的点的坐标为（,a,-b,）,.,(2),点,(,a,b,),关于,y,轴对称的点的坐标为（,-,a,b,）,.,(3),点,(,a,b,),关于原点对称的点的坐标为（,-a,-b,）,.,(1),如果一个函数是,奇函数,，则这个函,数的图象,以坐标原点为对称中心的中心,对称图形,.,反之，如果一个函数的图象是,以坐标原点为对称中心的中心对称图形,，,则这个函数是,奇函数,.,(2),如果一个函数是,偶函数,，则它的图,形是,以,y,轴为对称轴的轴对称图形,；反之，,如果一个函数的,图象关于,y,轴对称,，则这,个函数是,偶函数,.,奇函数与偶函数图象的对称性,偶函数的定义：,如果对于函数,f(x,),定义域内的,任意,一个,x,，都有,f(-x,)=,f(x,),成立，则称函数,f(x,),为,偶函数,.,总结：,1,、定义域关于原点对称,.,2,、图像特征：图像关于,y,轴对称,.,3,、若,0,属于定义域，不一定有,f(0)=0,.,奇函数的定义：,如果对于函数,f(x,),定义域内的,任意,一个,x,，,都有,f(-x,)=-,f(x,),成立，则称函数,f(x,),为,奇函数,.,总结：,1,、定义域关于原点对称,.,2,、图像特征：图像关于原点成中心对称,.,3,、若,0,属于定义域，一定有,f(0)=0,.,例,1,.,判断下列函数的奇偶性,思考,1:,如果函数,f(x,),和,g(x,),都是定义在同一个区间上的奇函数，那么,f(x,)+,g(x,),，,f(x,)-,g(x,),，,f(x)g(x,),，,f(x)g,(x),的奇偶性如何？,探究新知（二）,思考,2:,如果函数,f(x,),和,g(x,),都是定义在同一个区间上的偶函数,，,那么,f(x,)+,g(x,),，,f(x,)-,g(x,),，,f(x)g(x,),，,f(x)g,(x),的奇偶性又是怎样的？,结论：,1,、奇函数,+,奇函数,=,奇函数,2,、奇函数,-,奇函数,=,奇函数,3,、奇函数,奇函数,=,偶函数,4,、奇函数,奇函数,=,偶函数,结论：,1,、偶函数,+,偶函数,=,偶函数,2,、偶函数,-,偶函数,=,偶函数,3,、偶函数,偶函数,=,偶函数,4,、偶函数,偶函数,=,偶函数,思考,3:,二次函数 是偶函数的条件是什么？一次函数 是奇函数的条件是什么？,b,=0,探究新知（三）,函数的奇偶性与单调性的联系,例,1,如图,(1),为奇函数,f(x,),在,x,0,上的函数图像，先把函数的图像补充完整，再观察在关于原点对称的区间上单调性有什么不同,.,x,y,O,4,2,x,y,O,3,2,1,例,2,如图,(2),为偶函数,f(x,),在,x,0,上的函数图像，先把函数的图像补充完整，再观察在关于原点对称的区间上单调性有什么不同,.,（,1,）奇函数在关于原点对称的区间上具有,相同,的单调性,.,总结：,（,2,）偶函数在关于原点对称的区间上具有,相反,的单调性,.,应用举例,y,5,2,0,x,