综合法与分析法课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,新课导入,在以前的学习中，大家已经能应用综合法、分析法证明数学命题，但是对这些证明方法的内涵和特点，大家又了解多少呢？,本节课我们对综合法和分析法这些证明方法进行较系统的学习,.,新课导入 在以前的学习中，大家已经能应用综合法,2.2,综合法和分析法,综合法和分析法，,是直接证明中最基本的两种证明方法，也是解决数学问题时常用的思维方式,.,2.2综合法和分析法 综合法和分析法，是直接,综合法,不等式：,(a0,b0),的证明,.,运用以前学过的数学知识，,大家自己证明试试看！,回忆,动动脑,综合法不等式： 运用以前学过的数学,你能分析一下这个证明的思考过程和特点吗？,证明,:,因为,:,所以,所以,所以 成立,再来分析一个例题,.,你能分析一下这个证明的思考过程和特点吗？证明,例,:,已知,a0,b0,求证,a(b,2,+c,2,)+b(c,2,+a,2,)4abc,提示,首先，分析待证不等式的特点：不等式的右端是,3,个数,a,b,c,乘积的,4,倍，左端为两项之和，其中每一项都是一个数与另两个数的平方和之积,.,据此，只要把两个数的平方和转化为这两个数的积的形式，就能使不等式左、右两端具有相同的形式,.,例:已知a0,b0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2,其次，寻找转化的依据及证明中要用的其他知识：应用不等式,x,2,+y,2,2xy,就能实现转化，不等式的基本性质是证明的依据,.,最后，给出具体证明：由,b,2,+c,2, 2ab,及条件,a0,，,得,a(b,2,+c,2,) 2abc,；,类似地，得,b(c,2,+a,2,) 2abc,.,从而有,a(b,2,+c,2,)+b(c,2,+a,2,) 4abc.,其次，寻找转化的依据及证明中要用的其他知识,证明,:,b,2,+c,2, 2bc,a0,a(b,2,+c,2,) 2abc.,又,c,2,+b,2, 2bc,b0,b(c,2,+a,2,) 2abc.,a(b,2,+c,2,)+b(c,2,+a,2,) 4abc.,证明: b2+c2 2bc,a0又 c2+b2 ,探究,思考,这些证明过程有什么相似点？,这些证明过程都是从已知条件和某些数学定义、公理、定理等出发，通过推理推导出所要的结论,.,探究思考这些证明过程有什么相似点？ 这些证明,知识要点,一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做,综合法,.,其特点是“,由因导果,”,.,知识要点 一般地，利用已知条件和某些数学定义,则综合法可用框图表示如下：,用,P,表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q,表示所要证明的结论,.,你能用框图表示综合法吗？,则综合法可用框图表示如下： 用P,例题,1,在,ABC,中，三个内角,A,、,B,、,C,对应的边分别为,a,、,b,、,c,，且,A,、,B,、,C,成等差数列，,a,、,b,、,c,成等比数列，求证,ABC,为等边三角形,分析,将,A,，,B,，,C,成等差数列，转化为符号语言就是,2B=A+C,；,例题1 在ABC中，三个内角A、B、C对应的,此时，如果能把角和边统一起来，那么就可以进一步寻找角和边之间的关系，进而判断三角形的形状，余弦定理正好满足要求,.,于是，可以用余弦定理为工具进行证明,.,a,，,b,，,c,成等比数列转化为符号语言就是,A,，,B,，,C,为,ABC,的内角，这是一个隐含条件，即,A+B+C=180,；,此时，如果能把角和边统一起来，那么就可以进一,证明：,由,A,，,B,，,C,成等差数列，有,2B=A+C.,因为,A,，,B,，,C,为,C,的内角,所以,+,+,=180.,由,a,，,b,，,c,成等比数列，有,由,，得,，得,由,，得,证明：由A，B，C成等差数列，有2B=A+C.因为A，B，,由余弦定理及，可得,再由，得,即,因此,a=c.,从而,A=C.,由余弦定理及，可得再由，得即因此a=c.从而A=C.,由,得,所以,C,为等边三角形,.,注意,解决数学问题时，往往要先做语言的转换，如把文字语言转换成符号语言，或把符号语言转换成图形语言等,.,还要通过细致的分析，把其中的隐含条件明确表示出来,.,由,得所以C为等边三角形.注意 解决,分析法,不等式：,(a0,b0),的证明,.,动动脑,大家想一想，除了综合法，还有别的证明方法吗？,分析法不等式： 动动脑 大家想一想，除,证明,:,要证,只需证,:,只需证,:,只需证,:,因为,:,成立,所以 成立,类比综合法，你能分析一下这个证明的思考过程和特点吗？,证明:要证 类比综合法，你能分析一下这个证明的,要证明结论成立，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件,(,已知条件、定理、定义、公理等,),为止,.,这类证法的特点是,:,这就是另一种证明方法,分析法,.,要证明结论成立，逐步寻求推证过程中，使每一步,知识要点,一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做,分析法,特点：,执果索因,.,知识要点 一般地，从要证明的结论出发，逐,类似综合法，我们也可以后框图来表示分析法：,得到一个明显成立的结论,分析法的适用范围：,当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接，证明中需要用哪些知识不太明确具体时，往往采用从结论出发，结合已知条件，逐步反推，寻求使当前命题成立的充分条件的方法,.,注意,类似综合法，我们也可以后框图来表示分析法：得,例题,2,分析,从待证不等式不易发现证明的出发点，因此我们直接从待证不等式出发，分析其成立的充分条件,.,例题2分析 从待证不等式不易发现证明的出发点，,证明：,只需证,展开得,只需证,因为 和 都是正数，所以要证,证明：只需证展开得只需证因为 和,只需证,2125.,因为,2125,成立，所以 成立,.,反思,在本例中，如果我们从“,2125”,出发，逐步倒推回去，就可以用综合法证出结论,.,但由于我们很难想到从“,2125”,入手，所以用综合法比较困难,.,只需证2125.因为2125成立，所以,请对综合法与分析法进行比较，说出它们各自的特点,.,回顾以往的数学学习，说说你对这两种证明方法的新认识,.,综合法就是利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,.,分析法最大的特点就是执果索因,.,请对综合法与分析法进行比较，说出它们各自的特,注意,事实上，在解决问题时，我们把综合法和分析法结合起来使用：根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论 ；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论,.,若由 可以推出 成立，就可以证明结论成立,.,注意 事实上，在解决问题时，我们把综合法和分析,例题,3,求证,例题3求证,分析,比较已知条件和结论，发现结论中没有 出现角 ，因此,第一步工作可以从已知条件中消去,.,观察已知条件的结构特点，发现其中蕴含数量关系 ，于是，由,(1),(1)-2(2),得,.,把它与结论相比较，,发现角相同，但函数名不同,.,分析 比较已知条件和结论，发现结论中没有,于是尝试转化结论：,统一函数名称，即把正切函数化为正（余）弦函数,.,把结论转化为,再与 比较，发现只要把 的角的余弦转化为正弦，就能达到目的,.,于是尝试转化结论：统一函数名称，即把正切函,证明：,（,3,）,证明：（3）,由于上式与相同，于是问题得证,.,由于上式与相同，于是问题得证.,课堂小结,1.,综合法的概念：,一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做,综合法,.,课堂小结1.综合法的概念： 一般地，利用已知,2,.,分析法的概念,:,一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做,分析法,2.分析法的概念: 一般地，从要证明,3.,分析法的适用范围,：,当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接，证明中需要用哪些知识不太明确具体时，往往采用从结论出发，结合已知条件，逐步反推，寻求使当前命题成立的充分条件的方法,.,4.,在证明数学问题时，通常把综合法和分析法结合起来使用,.,3.分析法的适用范围： 当已知条件与结论之间,随堂练习,证明：,a,，,b,，,c,为不相等正数，且,abc=1,提示,此题采用综合法,.,1.,已知,a,，,b,，,c,为不相等正数，且,abc=1,求证,：,练一练,随堂练习证明：a，b，c为不相等正数，且abc=1,提示此,综合法与分析法课件,2.,如图,SA,平面,ABC,ABBC,过,A,作,SB,的垂线,垂足为,E,过,E,作,SC,的垂线,垂足为,F,求证,AFSC.,F,E,S,C,B,A,提示,此题采用分析法,.,2.如图,SA平面ABC,ABBC,过A作SB的垂线,垂,证明,:,要证,AF,SC,只需证,:SC,平面,AEF,只需证,:AE,SC,只需证,:AE,平面,SBC,只需证,:AE,BC,只需证,:BC,平面,SAB,只需证,:BC,SA,只需证,:SA,平面,ABC,因为,:SA,平面,ABC,成立,所以,. AF,SC,成立,F,E,S,C,B,A,证明:要证AFSC只需证:SC平面AEF只需证:AES,综合法与分析法课件,