中考数学系统总复习专题一元二次方程及其应用完美课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二单元,方程（组）与不等式（组）,第,8,课时 一元二次方程及其应用,第二单元第8课时 一元二次方程及其应,1,在数与式的运算中的应用,例,1,：,(2010,年广东广州,),已知关于,x,的一元二次方程,ax,2,在数与式的运算中的应用,2,小结与反思：,本题需要综合运用分式和一元二次方程来解,决问题，考查学生综合运用多个知识点解决问题的能力，关键,还是要想得到代换的思想，属于中等难度的试题，具有一定的,区分度,.,小结与反思：本题需要综合运用分式和一元二次方程来解,3,在方程中的应用,7,小结与反思：,此题是灵活运用数学方法、,解题技巧求值的,问题，首先要观察条件和需要求解的代数式，然后将已知条件,变换成适合所求代数式的形式，运用整体代入法即可得解,.,在方程中的应用7小结与反思：此题是灵活运用数学方法、解题技,4,例,3,：,如图,Z,1,1,，,A,、,B,、,C,两两不相交，半径,),都是,0.5 cm,，则图中的阴影部分的面积是,(,图,Z,1,1,例 3：如图 Z11，A、B、C 两两不相交，半径,5,解析：,由于不能求出各个扇形的面积，因此要将三个阴影,部分作整体考虑，注意到三角形内角和为,180,，所以三个扇形,的圆心角和为,180,，又因为各个扇形的半径相等，所以阴影部,分的面积就是半径为,0.5 cm,的半圆的面积,答案：,B,解析：由于不能求出各个扇形的面积，因此要将三个阴影答案：B,6,基础点巧练妙记,基础点,1,一元二次方程的概念,概念,（,1,）只含有一个未知数,(,一元,),；,（,2,）未知数的最高次数是,_,；,（,3,）整式方程,2,基础点巧练妙记基础点 1一元二次方程的概念概念 2,2.,一般形式：,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),其中,a,是二次项系数，,b,是一次项系数，,c,是常数项,.,3.,解的意义,:,使一元二次方程等号两边,_,的未知数的值,.,相等,2. 一般形式：ax2+bx+c=0(a0),其中a是二次,8,练,提,分,必,1.,下列方程是一元二次方程的是,_.,x,2,+2,x,-3=0,；,x,2,+3=0,；,(,x,2,+3),2,=9,；,x,2,+ =4,；,5,x,2,-6,y,-2=0;,(,x,+1)(,x,-2)=7.,练提分必1. 下列方程是一元二次方程的是_,9,练,提,分,必,2.,已知,x,=1,是方程,3,x,2,+,bx,+,c,=0,的一个根，则,4+,b,+,c,=_.,3.,若,(,a,-3),+4,x,+5=0,是关于,x,的一元二次方程，则,a,的值为,_.,1,-3,练提分必2. 已知x=1是方程3x2+bx+c=0的一个根，,10,基础点,2,一元二次方程的解法,（黔东南州,2015.19,，黔西南州,2016.15,，毕节,2,考，安顺,2015.7,）,解法,公式法,适用于所有一元二次方程，求根公式为,_,【,注意事项,】,（,1,）先把一元二次方程化为一般形式，方程的右边一定要化为,0,；,（,2,）将,a,b,c,代入公式时注意其符号；,（,3,）若,b,2,-4,ac,0,，则原方程无解,适用情况或注意事项,基础点 2一元二次方程的解法（黔东南州2015.19，黔西,11,直接开平方法,适用于：,（,1,）方程缺少一次项，即方程,ax,2,+,c,=0,（,ac,0,且,a,0,）,;,（,2,）形如,a,（,x,+,n,）,2,=,b,（,ab,0,且,a,0,）的方程,因式分解法,适用于：将方程右边化为,0,后，方程的左边可以分解成因式乘积的形式,适用于：适用于：将方程右边化为0后，方程的左边可以分解成因式,12,配方法,适用于：二次项系数化为,1,后，一次项系数为绝对值较小的偶数，否则计算复杂易出错；,【,注意事项,】,（,1,）在配方过程中，一定要在等号两边同时加上一次项系数一半的平方；,（,2,）方程二次项系数化为,1,后，一次项的正负决定配方后括号里面的常数是加或减,适用于：二次项系数化为1后，一次项系数为绝对值较小的偶数，否,13,练,提,分,必,4.,用配方法解方程,x,2,+2,x,-1=0,下列配方正确的是（ ）,A. (,x,+1),2,=3 B. (,x,-1),2,=3,C. (,x,+1),2,=2 D. (,x,-1),2,=2,5.,方程,(,x,-2),2,=9,的解是,( ),A.,x,1,=5,x,2,=-1 B.,x,1,=-5,x,2,=1,C.,x,1,=11,x,2,=-7 D.,x,1,=-11,x,2,=7,6.,解方程：,x,2,-2,x,-8=0.,C,A,x,1,=-2,x,2,=4,练提分必4. 用配方法解方程x2+2x-1=0,下列配方正确,14,练,提,分,必,7.,解方程：（,x,+1,）（,x,-2,）,=3,8.,解方程,:3,x,2,-4,x,=1.,9.,解方程：,3,x,(,x,-1)=2(,x,-1).,练提分必7. 解方程：（x+1）（x-2）=3,【,走出误区,】,公因式中含有未知数的一元二次方程，应先移项，提取公因式，将方程左边化为因式乘积右边为,0,的形式，切记不能直接约去含有未知数的公因式，以免丢根,.,【走出误区】公因式中含有未知数的一元二次方程，应先移项，提取,16,基础点,3,一元二次方程根的判别式及根与系数的关系,1.,根的判别式,（,2011,版课标新增内容）（遵义,2,考，铜仁必考，黔西南州,2017.15,，毕节,2015.12,，安顺,3,考）,一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),根的情况，由根的判别式,b,2,-4,ac,的符号决定,.,（,1,）,b,2,-4,ac,_,方程有两个不相等的实数根；,（,2,）,b,2,-4,ac,0,方程,_,；,（,3,）,b,2,-4,ac,_,方程无实数根,.,0,有两个相等的实数根,0,基础点 3一元二次方程根的判别式及根与系数的关系1.,2.,根的判别式的作用,（,1,）不用解方程，判断方程根的情况；,（,2,）根据一元二次方程根的情况，求方程中字母的值或取值范围,.,2. 根的判别式的作用,18,练,提,分,必,10.,一元二次方程,x,2,+2,x,+1=0,的根的情况是（ ）,A.,有一个实数根,B.,有两个相等的实数根,C.,有两个不相等的实数根,D.,没有实数根,11.,下列方程中，没有实数根的是,( ),A. 2,x,+3=0 B.,x,2,-1=0,C. =1 D.,x,2,+,x,+1=0,B,D,练提分必10. 一元二次方程x2+2x+1=0的根的情况是（,19,练,提,分,必,12.,若一元二次方程,x,2,+2,x,+,a,=0,有实数根，则,a,的取值范围是,( ),A.,a,1 B,. a,4 C.,a,1 D,. a,1,13.,若关于,x,的一元二次方程,(,k,-1),x,2,+2,x,-,k,=0,有两个不相等的实数根，则,k,的取值范围是,_.,C,k,1,练提分必12. 若一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则,20,【,走出误区,】,根据根的情况，利用一元二次方程根的判别式求字母的取值范围时，若二次项系数含有字母，不要忽略二次项系数不为零的条件,.,【走出误区】根据根的情况，利用一元二次方程根的判别式求字母的,21,3.,根与系数的关系,（,2011,版课标新增选学内容）,（遵义,2016.15,，黔东南州必考）,（,1,）若,x,1,x,2,是一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),的两根，则,x,1,+,x,2,=_,；,x,1,x,2,=_.,（,2,）常用根与系数的关系解决以下问题：,不解方程，判断两个数是否为一元二次方程的两个根；,3. 根与系数的关系（2011版课标新增选学内容）（1）若x,22,已知方程及方程的一个根，求另一个根及字母值；,不解方程求关于根的式子的值，如求,x,2,1,+,x,2,2,等,；,判断两根的符号；,求新方程；,由所给两根满足的条件，确定字母的取值,.,此类问题比较综合，解题时除了利用根与系数的关系外，同时还要考虑,a,0,b,2,-4,ac,0,这两个前提条件,.,已知方程及方程的一个根，求另一个根及字母值；,23,4.,根与系数关系的几种常见变形形式,x,2,1,+,x,2,2,=(,x,1,+,x,2,),2,-2,x,1,x,2,；,(,x,1,-,x,2,),2,=(,x,1,+,x,2,),2,-4,x,1,x,2,;,(,x,1,+1)(,x,2,+1)=,x,1,x,2,+(,x,1,+,x,2,)+1,；,4. 根与系数关系的几种常见变形形式, ；, ；,.,25,练,提,分,必,14.,若,x,1,、,x,2,是一元二次方程,x,2,-2,x,-3=0,的两个根，则,x,1,+,x,2,的值为,_,x,1,x,2,的值为,_,， 的值为,_.,15.,若关于,x,的一元二次方程,x,2,+,bx,+,c,=0,的两个实数根分别为,x,1,=3,x,2,=-1,，则,bc,的值为,_.,16.,若关于,x,的方程,x,2,+3,x,+,a,=0,有一根为,-1,，则另一根为,_.,2,-3,6,-2,练提分必14. 若x1、x2是一元二次方程x2-2x-3=0,已知,一根,直接代入原方程，得到一个关于未知系数的方程，解方程求出未知系数,已知,二根,把两个根直接代入原方程，列出关于未知系数的方程组，解方程组，求出未知系数,利用根与系数的关系求解,【,提分要点,】,已知方程的根求未知系数的方法,已知直接代入原方程，得到一个关于未知系数的方程，解方程求出未,27,基础点,4,一元二次方程的应用,1.,增长（下降）率模型,（遵义,2015.15,，毕节,2016.23,）,设,a,为原来量，,m,为平均增长率，,n,为增长次数，,b,为增长后的量，则,a,(1+,m,),n,b,；当,m,为平均下降率，,n,为下降次数，,b,为下降后的量时，则有,a,(1-,m,),n,b,.,基础点 4一元二次方程的应用1. 增长（下降）率模型（,28,练,提,分,必,17.,某市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从,20,万元增加到,80,万元设这两年的销售额的年平均增长率为,x,，根据题意可列方程为,( ),A. 20(1+2,x,)=80 B. 220(1+,x,)=80,C. 20(1+,x,2,)=80 D. 20(1+,x,),2,=80,D,练提分必17. 某市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在,29,2.,利润问题,“,每每模型”,（铜仁,2017.23,，安顺,2014.21,）,总利润单件利润,数量；,成本每件,a,元，售价为,m,元时销量是,n,件，售价每降低,d,元，则可多卖出,c,件,.,设售价降低了,x,元，则每件的利润为（,m,-,x,-,a,）元,销量增加 件，销量变为（,n+,）件,则降价后的利润为,w,=(,m,-,x,-,a,)(n+ ),元,.,2. 利润问题“每每模型”（铜仁2017.23，安顺20,练,提,分,必,18.,问题背景：某品牌钢笔每支进价为,10,元，当售价为每支,12,元时，销量为,180,支，若单价每提高,1,元，销量就会减少,10,支；,问题,1,：设每支钢笔的单价提高,x,元，用含有,x,的代数式表示销量,p,练提分必18. 问题背景：某品牌钢笔每支进价为10元，当售价,31,练,提,分,必,涨价金额（元）,销量（支）,0,180,1,180-10,2,180-20,3,180-30,x,p,则,p,=_,180-10,x,;,练提分必涨价金额（元）销量（支） 0,32,练,提,分,必,问题,2,：设单价为,x,元，用含有,x,的代数式表示每支钢笔的利润,q,和销量,p,；则,q,=_;,p,=_;,单价（元）,涨价（元）,单件利润（元）,销量（支）,12,0,12-10,180,13,1,13-10,180-10x1,14,2,14-10,180-10x2,x,x,-12,q,p,x,-10,180-10,（,x,-12,）,练提分必问题2：设单价为x元，用含有x的代数式表示每支钢笔的,33,问题,3,：商家为了让利给顾客，并同时获得,840,元的利润，售价应定为多少元？,解：由题意得,840,（,x,-10,）,180-10(,x,-12),x,2,-40+384=0,x,1,=24,，,x,2,=16,，,又,180-10,（,x,-10,）,0,x,30,，,又要让利给顾客，,x,=16,答：当售价为,16,元时，既让利给顾客，又同时获利,840,元,.,问题3：商家为了让利给顾客，并同时获得840元的利润，售价应,34,问题,4,：当售价定为多少时，商家获得利润,w,最大，是多少？,解：由题意得,w,=,（,x,-10,）,180-10(,x,-10),=-10(,x,2,-40x+300),=-10(,x,-20),2,+1000,由问题,3,得,x,30.,当,x,=20,时，,w,取最大值为,1000.,当售价为,20,元时，商家获利最大，最大利润为,1000,元,问题4：当售价定为多少时，商家获得利润w最大，是多少？解：由,35,3.,几何面积模型,（黔西南州,2015.7,）,矩形,ABCD,的长为,a,宽为,b,空白部分宽为,x,.,（,1,）如图，,S,阴影,(,a,-2,x,)(,b,-2,x,),；,图,3. 几何面积模型（黔西南州2015.7）图,36,(2),如图，图,图，,S,空白,(,a,-,x,)(,b,-,x,).,图 图 图,(2)如图，图,图，S空白(a-x)(b-x).,37,4.,握手、单循环赛与送礼物模型,(1),握手总次数（比赛总数）,= ;,(2),礼物份数,=,n,(,n,-1).,5.,病毒传染模型,若一人感染病毒，且可传染,x,个人，则两轮传染后感染病毒人数为（,1+,x,）,2,人,.,注意：解一元二次方程的应用题要验根，根据实际情况对解进行取舍,.,4. 握手、单循环赛与送礼物模型,38,练,提,分,必,19.,某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是,91,，则每个支干长出,_,个分支,.,20.,已知一株玉米得了花斑病，由于植株间距紧密，每天都会传染,8,棵植株，两天后患此病的植株数是,_.,9,81,练提分必19. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又,39,练,提,分,必,21.,某中学举办了一年一度的乒乓球赛，比赛采用单循环制，如果比赛总场数为,120,场，则这次乒乓球赛共有,_,支队伍参赛,.,16,练提分必21. 某中学举办了一年一度的乒乓球赛，比赛采用单循,40,练,提,分,必,22.,（人教九上,17,页,10,题改编）在母亲节来临之际，小明想将下面一幅,寒梅春燕图,送给妈妈，并自己给该画设计了一个镜框,.,已知该画的长为,1,米，高为,1.2,米，小明,练提分必22. （人教九上17页10题改编）在母亲节来临之际,41,设计的镜框的四条边的宽度相同，若镶过镜框后，剩余画面面积为,0.8,平方米，求镜框边的宽为多少米,.,第,22,题图,解：根据题意，设镜框的宽为,x,米,则画的剩余,部分的长为（,1-2,x,）米，高为（,1.2-2,x,）米，根据题意得（,1-2,x,）（,1.2-2,x,）,=0.8,解得,x,1,=1,，,x,2,=0.1,x1,米，,x,=1,不合题意，故舍去，镜框边的宽为,0.1,米,.,设计的镜框的四条边的宽度相同，若镶过镜框后，剩余画面面积为0,42,中考数学系统总复习专题一元二次方程及其应用完美课件,43,