简单三角恒等变换

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2 简单的三角恒等变换,接3,陈高近,高一数学集体备课组,一.教学目标,通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力,二.教学重点与难点,教学重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力,教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力,一.复习十一个公式:,cos(,-,)=_,(C,(-),),cos(,+,)=_,(C,(+),),sin(,-,)=_,(s,(-),),sin(,+,)=_,(s,(+),),(T,(+),),(T,(-),),coscos+sinsin,coscos-sinsin,sincos+cossin,sincos-cossin,sin2=_ (S,2,),cos2=_ (C,2,),(T,2,),2sincos,cos,2,-sin,2,2cos,2,-1,1-2sin,2,cos2=_,cos2=_,二.例题训练:,半角公式,思考：代数式变换与三角变换有什么不同？,代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点,例2:求证:,思考：在例证明中用到哪些数学思想？,例证明中用到换元思想和方程思想，（）式是积化和差的形式，（）式是和差化积的形式，在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式,练一练：课本P155156页13。,2cos,2,-1,1-2sin,2,cos2=,cos2=,升幂,降幂,例3：求证：3+cos4-4cos2=8sin,4,.,例4：化简:2sinx(sinx+cosx).,作业:,课本P156页A组T1、T2.,小结,本节课我们通过推导半角公式和积化和差、和差化积公式（不要求记忆）体会了十一个公式的应用，我们要对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用,例5:求函数y=sinx+cosx的周期,最大值和最小值.,练一练:课本P156页T4.,例6:(课本P160页T9),已知函数y=(sinx+cosx),2,+2cos,2,x.,(1)求它的递减区间;,(2)求它的最大值和最小值.,例7:(P157页B组T6)(1)求函数y=3sinx+4cosx的最大值与最小值.,(2)你能用a,b表示函数y=asinx+bcosx的最大值和最小值吗?,规律:,从而,y=asinx+bcosx的最大值为,y=asinx+bcosx的最小值为,注意:xR,小结,本节课通过三角变换，我们把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin(x+)的函数,从而使问题得到简化,这个过程中蕴涵了化归思想.,作业:,课本P157页A组T5.,P160页A组T10、T11、T12.,选做题:P160页B组T6.,例8:如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为60的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形.记COP=,求当取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大面积.,分析:在求当取何值时,矩形ABCD的面积S最大,可分二步进行:,(1)找出S与之间的函数关系;,(2)由得出的函数关系,求S的最大值.,点评：求角的思路与方法：,（1）求这个角的某个三角函数值；,（2）确定这个角的范围。,作业:,补充题:,1.课本P160页A组T13.,2.课本P160页B组T7.,