《多边形内角和和外角和》课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,多边形及其内角和,1,、填空：如图，此多边形应记作,边形,，,AB,边的邻边是,、,，顶点,E,处的内角为,，过顶点,A,画出这个多边形的对角线，共有,条，它们把多边形分成,个三角形。,2,、,n,边形有,个顶点，,条边，有,个角，有,个不同顶点的外角,3,、四边形有,条对角线。五边形有,条对角线。,4,、四边形的一条对角线将它分成,个三角形,5,、从六边形的一个顶点出发可以画,条对角线，它们将六边形分成,个三角形,6,、正多边形的,相等,相等,7,、多边形分为,和,两类,五,ABCDE,AE,BC,AED,2,3,n,n,n,n,2,5,2,边,凸多边形,凹多边形,角,你知道长方形和正方形的内角和是多少？,其它四边形的内角和是多少？,你还记得三角形内角和是多少度？,（,三角形内角和,180,）,（,都是,360,）,让我们从简单的多边形的内角和开始探索！,Why?,A,B,C,D,四边形内角和,那么如何求此五边形的内角和呢,?,选捷径，我能行！,3 180,=,540,0,说说你的,探索思路？,A,B,C,D,E,三角形,四边形,五边形,180,0,2,180,=,360,0,3 180,=,540,0,探索过程一掠,:,A,C,B,A,B,C,D,六边形,七边形,4 180,=,720,0,5 180,=,900,0,那么六边形、七边形的内角和呢？,内角和,三角形个数,从一个顶点引出对角线数,边数,5,6,2,3,3,180=540,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,3,4,4,180=720,(n-2),180,n,n-3,n-2,7,5,180,=,900,4,5,综上所述，设多边形的边数为,n,，,则,n,边形的内角和等于,（,n,一,2,）,180,P,A,B,C,D,图,1,如图,1,，在四边形内任取一点,P,连接,PA,、,PB,、,PC,、,PD,将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于,180,4,360,=,360,P,A,B,D,C,图,2,如图,2,，在四边形的一边上任取一点,P,连接,PB,、,PC,，,将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于,180,3,180,=,360,P,A,B,C,D,图,3,如图,3,，在四边形外任取一点,P,连接,PA,、,PB,、,PC,、,PD,将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于,180,3,180,=,360,百家争鸣,其他方法,其他方案,我们也可以利用以上不同的方法分割多边形，得到,n,边形的内角和公式,p,p,p,照猫画虎,n,边形内角和等于,最终结论,（,n,2）180,2,、已知一个多边形每个内角都等,108,，求这个多边形的边数？,解：设这个多边形的边数为,n,，,根据题意得：,(,n,2)180=108n,解得：,n,=5,答：这个多边形是,五边形,。,1,、八边形的内角和等于多少度？十边形呢？,（82),180=,1080,(10,2),180=,1440,抢 答,那么正五边形、正六边形、正八边形、正,n,边形的每个内角分别是多少度呢？,正,n,边形,（,5-2,）,180,5,=108,（,6-2,）,180,6,=120,（,8-2,）,180,8,=135,（,n,-2,）,180,n,Now I can ,解：如图四边形,ABCD,中，,A,B,C,D,例,1,、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？,这就是说，如果,四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。,典型例题,（,2,）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？,（,3,）在上图中，你能求出,1+,2+,3+,4+,5=,吗？你是怎样得到的？,（,1,）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是 哪 个 角？,清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。,D,A,C,E,B,O,A,B,C,D,E,1,2,3,4,5,结论：,1,，,2,，,3,，,4,，,5,的和等于,360,多边形 内角的,一边与另一边的反向延长线,所组成的角叫做这个多边形的外角。,在每个顶点处取,这个多边形的一个外角,，,它们的和,叫做这个多边形的外角和。,多边形的外角和等于,360,如果广场的形状是六边形、八边形，那么还有类似的结论吗？,多边形的外角和,A,3,A,8,A,n,A,1,A,2,A,7,A,5,A,6,A,4,各抒己见,多边形的外角和等于,360,多边形 外角与内角有何关系？还有其他方法可以推导出多边形外角和？,多边形的任何一个内角加上与它相邻的内角都等于,180,（平角），,n,个外角连同它们的各自相邻的内角，共有,n,个,180,，总和为,n,180,，再用它减去,n,个内角的和，剩下的就是多边形的外角和了！,例,1.,已知一个多边形，它的内角和 等于外角和的,2,倍，求这个多边形的边数。,解：设多边形的边数为,n,它的内角和等于,(n-2),180,，,多边形外角和等于,360,，,(n-2),180=2,360,。,解得,:n=6,这个多边形的边数为,6,。,例,2.,一个多边形当边数增加,1,时，它的内角和增加,多少度？,解：设多边形的边数为,n,，,它的内角和等于,(n-2),180,，,当边数增加,1,时，内角和为,(n+1-2),180,，,(n+1-2),180-,(n-2),180,=,n,180-180-,n,180+360,=180,内角和增加,180,外角和呢？,边数增加,2,或,3,呢？,解,;,设五边形中前四个角的度数分别是,x,2x,3x,4x,则第五个角度数是,x+100.,X+2x+3x+4x+x+100=,（,5,2,）,180,11X+100=540,11X=440,X=40,则这个五边形的内角分别为,40,80,120,160,140.,例,3.,五边形中,前四个角的比是,1:2:3:4,第五个角比最小角多,100,则这个五边形的内角分别为,_,1.,正五边形 的每一个外角等于,_.,每一个内角等于,_,72,144,2.,如果一个正多边形的一个内角等于,120,则这个多边 形的边 数是,_,6,3.,如果一个多边形的每一个外角等于,30,则这个多边形的边数是,_,12,随堂练习,今天的收获,3,、,n,边形的内角和等于：,（,n,2,）,180,2,、,n,边形从一个顶点所画对角线的条数为：,n,3,4,、利用类比归纳、转化的学习方法，可以把多边形问题转化为三角形问题来解决,;,5,、方程的数学思想在几何中有重要的作用。,1,、由,n,条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为,n,边形，又称为多边形。,课后思考,1,、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个多边形截去一个角后,(,没有过顶点）得到多边形的内角和将会（）,A,、,不变,B,、,增加,180,C,、,减少,180,D,、,无法确定,探索与创新,如果把多边形的边数增加,1,条，它的,内角和是,2160,，那么这个多边形,的边数是,。,一个多边形除了一个内角外，其余各角的,和为,600,，那么除去的这个角的度数是,，,这个多边形是,边形。,13,120,六,1.,已知四边形,ABCD,中,A,与,C,互补,.,如果,B=80,则,D,的度数是,.,2.,某四边形四个内角的度数之比为,1:2:3:3,这四个内角的度数分别是,.,3.,在四边形,ABCD,中,已知,A=85,C=115,B,比,D,大,20,则,B,的度数是,，,D,的,度数是,.,交一份满意的答卷！,100,40,80,120,120,90,70,练一练,:,已知在四边形,ABCD,中,A=90 C=90,BE,平分,ABC,交,CD,于点,E,DF,平分,ADC,交,AB,于点,F.,求证,:BEDF.,A,B,C,D,E,F,4.,若一个,n,边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为,31,，那么，这个多边形的边数为,_.,5.,若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为,_,，每个内角的度数为,_.,6.,若一个凸多边形的内角和等于它的外角和，则它 的边数是,_.,7.,如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为,2880,，那么它的内角为,_.,练习,1,、,若多边形的外角和与内角和之比为,29,，求这个多边形的边数及内角和,。,2,、,一个多边形中的各内角相等，且每个内角与外角之差的绝对值为,60,，求此多边形的边数,。,3,、,已知多边形的一个内角的外角与其它各内角的度数总和为,600,，求边数,4,、,如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的,4,倍还多,30,，求这个多边形的内角和及对角线的总条数,练习：,已知一个多边形的每一个外角都 等于,36,，,这个 多边形是 几边形？它的每一个内角是多少度？,3.,六角螺母的一个面是六边形的，这个六边形的六个内角相等。求每一个内角的度数。,计算,1.,已知一个多边形内角和是外角和的,2,倍，求边数,2.,已知多边形每个内角都等于,150,，求内角和,3.,一个多边形除了一个内角为,130,外，其余各内角的和为,2030,，求多边形的边数,4.,已知五边形五个内角的比为,11.522.53,，求这个五边形的五个外角,8.,已知多边形的内角和与某一个外角的度数总和为,1350,，求多边形的边数,.,学习了本节课你有哪些 收获？,求下列图形中,x,的值：,(1),(2),(3),C,A,B,D,E,(4),AB,CD,随堂练习,思考一：一个三角形中，它的内角最多可以有几个锐角？,为什么？,思考二：一个四边形中，它的内角最多可以有几个锐角？,为什么？,思考三：一个多边形中，它的内角最多可以有几个锐角？,为什么？,一个多边形中，它的外角最多可以有几个钝角？,3,