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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,幂函数,问题引入,(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜,w,千克,那么她需要支付,p,=,元,(2)如果正方形的边长为,a,那么正方形的面积,(3)如果立方体的边长为,a,那么立方体的体积,(4)如果一个正方形场地的面积为,S,那么这个正方形的边长,(5)如果人,t s,内骑车行进了1,km,那么他骑车的平均速度,我们先看几个具体问题,:,w,一般地，函数,叫做,幂函数,(power function),，其中x为自变量，为,常数。,幂函数的定义：,注意：,（,1,）,幂函数的解析式必须是 的形式，前的系数必须是,1,，没有其它项。,（,2,）定义域与 的值有关系,.,式子,名称,常数,x,y,指数函数,:,y,=,a,x,（,a,0,且,a,1),幂函数,:,y=x,a,为,底数,指数,为,指数,底数,幂值,幂值,判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点,看未知数,x,是,指数,还是,底数,幂函数,指数,函数,幂函数与指数函数的对比,：,（指数函数）,（幂函数）,（指数函数）,（幂函数）,快速反应,（指数函数）,（幂函数）,幂函数的图象及性质,对于幂函数，我们只讨论,=1,，,2,，,3,，,-1,时的情形。,五个常用幂函数的图像和性质,(1)(2),(3),(4)(5),定义域：,值 域：,奇偶性：,单调性：,函数 的图像,定义域：,值 域：,奇偶性：,单调性：,函数 的图像,定义域：,值 域：,奇偶性：,单调性：,函数 的图像,x,-2,-1,0,1,2,3,4,y=x,3,y=x,1/2,-8,-1,0,1,8,27,0,1,0,x,y,1,2,3,4,-1,-2,-3,2,4,6,8,-2,-4,-6,-8,y=x,3,/,/,64,y=,x,2,定义域：,值 域：,奇偶性：,单调性：,函数 的图像,定义域：,值 域：,奇偶性：,单调性：,函数 的图像,幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数,取值的不同而不同.,y=x,3,定义域,值 域,单调性,公共点,y=x,R,R,R,0，+）,R,0，+）,R,0，+）,奇函数,偶函数,奇函数,非奇非偶函数,奇函数,在,R,上是增函数,在（,0上是减函数，在(0,+）上是增函数,在,R,上是增函数,在(0，+)上是增函数,在(,0)，(0,+）上是减函数,（1，1）,奇偶性,y=x,2,4,3,2,1,-1,-2,-3,-4,-2,2,4,6,(1,1),(2,4),(-2,4),(-1,1),(-1,-1),y,=,x,2、在第一象限内，,0,在(0,+)上为增函数;,0,在(0,+)上为减函数.,1、所有幂函数在(0，+)上都有定义，并且图象都通过点(1,1).,3、,为奇数时,幂函数为奇函数,为偶数时,幂函数为偶函数.,练习：利用单调性判断下列各值的大小。,（,1,）,5.2,0.8,与,5.3,0.8,（,2,）,0.2,0.3,与,0.3,0.3,(3),解,:,(1),y,=,x,0.8,在,(0,),内是增函数,5.25.3,5.2,0.8,5.3,0.8,(2),y,=,x,0.3,在,(0,),内是增函数,0.20.3 0.2,0.3,0.3,0.3,(3),y,=,x,-2/5,在,(0,),内是减函数,2.52.7,-2/5,例,2,：,1,0,1,a,=1,小结：幂函数的性质,:,.,所有幂函数的图象都通过点,(1,1,);,幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数,取值的不同而不同,.,如果,0,则幂函数,在,(0,+),上为减函数。,0,则幂函数,在,(0,+),上为增函数,;,2.,当,为奇数时,幂函数为奇函数,当,为偶数时,幂函数为偶函数,.,
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