资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,4,-,4,圆轴扭转时的应力,强度条件,.,横截面上的应力,表面变形情况,推断,横截面的变形情况,(,问题的几何方面,),横截面上应变的变化规律,横截面上应力变化规律,应力,-,应变关系,(,问题的物理方面,),内力与应力的关系,横截面上应力的计算公式,(,问题的静力学方面,),1,一、扭转实验观察,(,外部变形）：,1.,圆周线绕轴作相对转动，大小和形状均不变，间距不变。,2.,纵向线倾斜了一个角度变形后仍相互平行。,3.,矩形变成了平行四边形,2,平面假设,横截面在扭转变形后仍保持为平面，且形状、大小都不变，圆的半径仍保持为直线。整个平面象刚性平面一样绕轴线转动。,3,d,x,二、等直圆杆扭转时横截面上的应力：,4,1.,几何关系：,CD=,d,x,=,d,d,x,d,A,C,D,B,5,Mn,max,max,2.,物理关系：,胡克定律：,代入上式得：,6,3.,静力学关系：,Mn,O,令,代入物理关系式 得：,其中,7,横截面上距圆心为,处的剪应力计算公式。,4.,公式讨论：,仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆截面,直杆。,式中：,M,n,横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。,该点到圆心的距离。,I,p,极惯性矩，纯几何量，无物理意义。,8,单位：,mm,4,，,m,4,。,对于实心圆截面：,D,d,O,9,对于空心圆截面：,d,D,O,d,10,应力分布,Mn,max,max,max,max,Mn,（实心截面）,（空心截面）,工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻，结构轻便，应用广泛。,尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆，,只是,I,p,值不同。,11,确定最大剪应力：,由,知：,当,Mn,max,max,R,12,W,p,抗扭截面系数（抗扭截面模量），,几何量，单位：,mm,3,或,m,3,。,对于实心圆截面：,对于空心圆截面：,D,d,13,低碳钢扭转试验开始,低碳钢扭转试验结束,三、圆轴扭转时的破坏现象,14,低碳钢扭转破坏断口,15,铸铁扭转破坏试验过程,16,铸铁扭转破坏断口,17,低碳钢试件：,沿横截面断开。,铸铁试件：,沿与轴线约成,45,的螺旋线断开。,18,四、圆轴扭转时的强度计算,强度条件：,对于等截面圆轴：,(,称为许用剪应力。,),强度计算三方面：,强度校核：,截面设计：,确定荷载：,19,例,1,功率为,150,kW,，,转速为,15.4,转,/,秒的电动机转子轴如图，许用剪应力,=30,M,Pa,试校核其强度。,M,n,m,解：求扭矩及扭矩图,计算并校核剪应力强度,此轴满足强度要求。,D,3,=135,D,2,=75,D,1,=70,A,B,C,m,m,x,20,总结与思考,1.,圆轴扭转外力：,按力矩定义计算；,换算,(,Nm,),2.,圆轴扭转内力：,扭矩,M,n,3.,横截面上剪应力,21,总结与思考,4.,圆轴扭转强度条件,：,5.,涉及到的几何性质,极惯性矩,I,p,抗扭截面系数,W,p,22,总结与思考,6.,剪切胡克定律,：,7.,剪应力互等定理,=,G,当,p,:,23,4-5,圆轴扭转变形 刚度条件,一、扭转变形,1.,单位长度扭转角,GI,p,轴的抗扭刚度,d,x,Mn,Mn,GI,p,d,24,微段变形,2.,相对扭转角,d,x,Mn,Mn,GI,p,d,25,l,Mn,A,B,Mn,相对扭转角,当扭矩,Mn,是常数，则：,正负号：,同扭矩,Mn,的正负号一致,26,当扭矩,为分段,常数，则：,27,二、刚度条件,单位：度,/,米（,/,m,）,值一般为：,精密机器的轴,(0.25,0.5)/m,一般传动轴,(0.5,1.0)/m,较低精度的轴,(1.0,2.5)/m,28,800,7kNm,3kNm,C,B,800,A,例,2,已知,:,d,1,=100 mm,d,2,=60 mm,G,=80 GPa,试,校核强度、刚度,.,解：,1,.,作扭矩图,2.,校核强度,Mn,（,kNm,）,10,3,由图可知,Mn,1=10 kNm,Mn,2=3kNm,29,3.,校核刚度,结论：第一段满足强度和刚度要求，第二段则都不满足。,30,400,200,1,2,m,B,m,A,m,C,A,C,B,例,3,已知,:,m,A,=7024 Nm,m,B,=2809.6 Nm,m,C,=4214.4 Nm,G,=80,GPa,=70,MPa,=,1,/m,求：,AB,和,BC,段直径,解：,1.,内力分析,Mn,1,=,m,A,=,7024 Nm,Mn,2,=,m,C,=,4214.4 Nm,作扭矩图,7024,4214.4,Mn,（,Nm,）,31,计算各段直径,AB,段：由扭转强度条件,得,32,由刚度条件,得,取,d,1,=84.6 mm,BC,段：同理，由强度条件，,d,2,67 mm,由刚度条件，,d,2,74.5 mm,取,d,2,=74.5 mm.,33,扭转超静定问题,m,l,1,l,2,A,B,C,GI,p,34,m,l,1,l,2,A,B,C,GI,p,m,A,m,C,1,平衡方程,2,变形协调条件,35,联立求解，得,36,非圆截面杆的扭转,一、非圆截面杆扭转变形特点,截面翘曲,warping,！,37,二、自由扭转和约束扭转,1.,自由扭转,free,torsion,当杆件两端各有一个扭转力偶，且端面可自由 翘曲时，相邻两截面翘曲程度相同，这种情况下横截面上只有剪应力而无正应力。称这种扭转为自由扭转。,38,2.,约束扭转,constraint torsion,横截面翘曲受到某种限制。,各横截面翘曲程度不同，各纵线变形不同，横截面内不仅有剪应力，还有正应力，它对薄壁截面杆影响很大。,39,三、矩形截面杆自由扭转简介,1,、变形观察,所有横线都变成了曲线。,40,四条棱边处直角无改变,矩形变成了平行四边形，且在长边中 点处直角改变 最大。,41,b,h,2,、两对称轴及边缘上的应力分布,max,由实验研究和弹性力学理论分析而来,max,位于长边中点。,外边缘平行于边线；,对称轴上与该轴垂直；,角点、形心为零；,其余各点较复杂。,42,b,h,max,短边中点,单位长度扭转角,公式中，,为系数。,它们取决于边长比,43,狭长矩形,h/b,10,=1/3,长边：近乎均匀分布,短边：近乎线性分布,h,b,44,思考,为什么矩形截面轴扭转时横截面,四个角点处剪应力一定为零？,45,作业：,4-8,，,4-9,，,4-17,46,
展开阅读全文