资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,6.3.2,实践与探索（,2,）,问题,2,新学年开始，某校三个年级为地震灾区捐款。经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的 ，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款,1964,元，求其他两个年级的捐款数。,解法一：,（,1,）解：设七年级捐款,x,元，则三个年级捐款总数为 元，八年级捐款 元。,根据题意得：,解这个方程得：,x=2946,经检验，符合题意。,答：七年级捐款,2946,元，八年级捐款,2455,元。,解法二：,解：设七年级捐款,x,元，则八年级捐款 元。,根据题意得：,解这个方程得：,x=2946,经检验，符合题意。,答：七年级捐款,2946,元，八年级捐款,2455,元。,此题给我们的提示是，一道应用题不仅仅只有一种设元或者列方程的方法，俗话说条条大路通罗马，解一道应用题的方法也是多种多样的。,路程问题,方法,从基础公式出发，根据题意，找出不变的量，列式解答,解题步骤,仔细审题，确定不变的量,以不变量为基础，列出等式并求解,作答,题型分类及涉及公式,第一类,(),基础公式,路程,=,速度,时间,变,式,1,、矿山爆破为了确保安全，点燃引火线后人要在爆破前转移到,3000,米以外的安全地带，引火线燃烧的速度是,0.8,厘米,/,秒，人离开的速度是,5,米,/,秒，问引火线至少需要多少厘米？,解：设引火线至少需要,x,厘米。,根据题意得：,解这个方程得：,x=480,经检验，符合题意。,答：引火线至少需要,480,厘米。,第二类,(),相遇问题,解题思路：相遇问题中，我们要知道两方是相向而行，其中两方共同行走的时间是一样的，而且两人各自走的路程和在一起是总路程。,公式,总路程,=,甲路程,+,乙路程,2,、甲、乙两人相距,278,米，相向而行，甲从,A,地每秒走,8,米，乙从,B,地每秒走,6,米，如果甲先走,12,米，那么甲出发几秒与乙相遇？,解：设甲出发,x,秒与乙相遇。,根据题意得：,8x+12+6x=278,解这个方程得：,x=19,经检验，符合题意。,答：甲出发,19,秒后与乙相遇。,第三类,(),追及问题,解题思路：两方同时同向而行，他们相遇时，两方走的路程不一样，但花费的时间是一样的。,公式,3,、甲、乙两站相距,510,千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为每小时,45,千米，慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为每小时,60,千米，求快车开出后几小时与慢车相遇？,解：设快车开出,x,小时后与慢车相遇。,根据题意得：,2,45+45x+60 x=510,解这个方程得：,x=4,经检验，符合题意。,答：快车开出,4,小时后与慢车相遇。,第四类,(),环形跑道问题,解题思路：环形跑道里含有一个固定值，就是跑道的长度（一般都是,400,米）。因此，在做环形跑道问题的时候，一定要看好这个,400,，它是解题的一个关键点。,公式,相遇型,慢行路程 快行路程,=,跑道长度,追及型,快行路程 慢行路程,=,跑道长度,4,、甲、乙两人在周长是,400,米的环形跑道上散步若两人从同地同时背道而行，则经过,2,分钟就相遇若两人从同地同时同向而行，则经过,20,分钟后两人相遇已知甲的速度较快，求二人散步时的速度,解：设甲的速度为,x,，从而乙的速度为,200-x,。,根据题意得：,20 x=20,（,200-x,）,+400,解这个方程得：,x=110,经检验，符合题意。,答：甲散步的速度为,110,米每分，乙散步的速度为,90,米每分。,第五类,(),航行问题,解题思路：航行问题要涉及到的是干预到速度的量，也就是风速和水流速度。如果是顺风顺水，那风速和水流就是加速，因此，要将其与原速相加。如果是逆风逆水，那风速和水流就是阻力，要将其与原速相减。,公式,顺风顺水,实际速度,=,静水速度,+,水流或者风速,逆风逆水,实际速度,=,静水速度,-,水流或者风速,（顺水速度逆水速度）,2,船速,（顺水速度逆水速度）,2,水速,顺水速船速,2,逆水速逆水速水速,2,逆水速船速,2,顺水速顺水速水速,2,5,、一轮船航行于两个码头之间，逆水需,10,小时，顺水需,6,小时。已知该船在静水中每小时航行,12,千米，求水流速度和两码头间的距离。,解：设水流速度为,x,千米每小时。,根据题意得：,10,（,12-x,）,=6,（,12+x,）,解这个方程得：,x=3,经检验，符合题意。,从而两码头间的距离,=10,（,12-3,）,=90,答：水流速度是,3,千米每小时，两码头间的距离是,90,千米。,第六类,(),火车过桥问题,解题思路：火车过桥问题不单纯是路程、时间与速度的关系，其中还包括火车本身的长度，所以在做这种题目的时候，到底路程是多少是必须要考虑的因素。,公式：,火车过桥,过桥时间（车长桥长）,车速,火车追及,追及时间（甲车长乙车长距离）,（甲车速乙车速）,火车相遇,相遇时间（甲车长乙车长距离）,（甲车速乙车速）,6,、一座大桥长,2400,米，一列火车以每分钟,900,米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要,3,分钟。这列火车长多少米？,解：设这列火车长,x,米。,根据题意得：,2400+2x=3,900,解这个方程得：,x=150,经检验，符合题意。,答：这列火车长,150,米。,调配问题,解题思路,调配问题的关键在于找到调配前与调配后数量的变化关系，再通过这些数量关系找出等量关系，列出等式并解答。,解题技巧,在做调配问题的应用题时，我们可以将其中的关系式做成表格形式来找出其中数据的变化：,例：,甲,乙,原方案,现方案,1,、某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工,15,个机轴或,10,个轴承。该车间共有,80,人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。,解：设应分配,x,个工人加工机轴，则分配（,80-x,）个工人加工轴承。,根据题意得：,2,15x=10,（,80-x,）,解这个方程得：,x=20,经检验，符合题意。,答：应分配,20,个工人加工机轴，,60,个工人加工轴承。,工程问题,解题思路,根据题意，找准工作总量、工作时间和工作效率这三个量，将这三个量活用，以等量关系为基础，列式并解答。,涉及公式,工作总量,=,工作效率,工作时间,工作时间总工作量,（甲工作效率乙工作效率）,工作效率,=,工作时间,=,第一类,(),第一类比较简单，解题需要我们找到工程问题三个最,重要的关系量，再将关系量按照公式列式解答。,1,、食堂存煤若干吨，原来每天烧煤,4,吨，用去,15,吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了,10,天，求原存煤量,.,解：设原存煤量,x,吨。,根据题意得：,解这个方程得：,x=55,经检验，符合题意。,答：原存煤量为,55,吨。,第二类,(),第二类相对第一类而言，略微难一些，但还是比较简单，这类的特点在于，我们需要将工作总量看做单位“,1,”，用单位“,1,”除以各自的工作时间，就得出了各自的工作效率。即：,甲做完一件工作需要,5,天，即：甲,工作效率,=,2,、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需,6,小时，乙独做需,4,小时，甲先做,30,分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？,解：设甲乙一起做还需要,x,个小时才能完成工作。,根据题意得：,解这个方程得：,经检验，符合题意。,答：甲乙一起做还需要 个小时才能完成工作。,小结：,（,1,）路程问题,（,2,）调配问题,（,3,）工程问题,
展开阅读全文