直线与抛物线的位置关系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,喷泉,2.4.1,抛物线的几何性质,直线与抛物线的位置关系,直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系的判断方法,1,、根据几何图形判断的直接判断,2,、直线与圆锥曲线的公共点的个数,Ax+By+c=0,f(x,y)=0(,二次方程,),解的个数,形,数,直线与椭圆位置关系,把直线方程代入椭圆方程,得到一元二次方程,计算判别式,判别式大于,0,，相交,判别式等于,0,，相切,判别式小于,0,，相离,判断直线与双曲线位置关系,把直线方程代入双曲线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与双曲线的渐进线,平行,相交（一个交点）,计 算 判 别 式,0,=0,0,=0,0,相交,相切,相离,总结：,(2,条,),（,4,条）,变式一,：,把,抛物线,换成椭圆 结果如何？,（,3,条）,变式二：把,抛物线,换成双曲线 结果 如何？,练习：,典型例题：,典型例题：,典型例题：,典型例题：,典型例题：,解法二：,x,o,y,F,A,B,M,C,N,D,典型例题：,直线和抛物线方程联立的方程组解的个数与位置关系,方程组两组解,两个交点,方程组没有解,没有交点,方程组一组解,一个交点,(2),若消元得到,一次方程,，则方程组只有一组解，直线和抛物线的对称轴平行或重合,为相交关系,.,(1),若消元得到,二次方程,则,小结：,例,6,、已知抛物线,C,：,y,2,4x,，,设直线与抛物线两交点为,A,、,B,，,且线段,AB,中点为,M,（,2,，,1,），,求直线,l,的方程,.,典型例题：,例,6,、已知抛物线,C,：,y,2,4x,，,设直线与抛物线两交点为,A,、,B,，,且线段,AB,中点为,M,（,2,，,1,），,求直线,l,的方程,.,说明：,中点弦问题,的解决方法：,联立直线方程与曲线方程，用韦达定理,点差法,典型例题：,.,典型例题：,（,1,）过,Q,（,4,，,1,）,点作抛物线,y,2,=8x,的弦,AB,恰被,Q,点所平分，,求,AB,所在直线方程,?,课堂练习,解法,1,：,.,典型例题：,解法,2,：,典型例题：,解：,.,.,变式题：,练习题：,（,1,）求过定点,P,（,0,，,1,）,且与抛物线 只有一个公共点的直线的方程,.,故直线,x=0,与抛物线只有一个交点,.,解,:(1),若直线斜率不存在,则过点,P,的直线方程是,(2),若直线斜率存在,设为,k,则过,P,点的,直线方程是,y=kx+1,x=0,.,故直线,y=1,与抛物线只有一个交点,.,y,2,=,2,x,O,y,x,P(0,1),练习：,当,k0,时，若直线与抛物线只有一个公共点，则,练习：,课堂练习,2.,抛物线的一条弦所在直线是,且弦的中点的横坐标为,-3,则此抛物线的方程为,.,3.,过抛物线 的焦点,作互相垂直的两条焦点弦 和,则 的最小值为,.,