动量能量综合1

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,重庆,朝阳中学,Chaoyang,Middle School of Chongqing,动量和能量的综合应用,动量和能量守恒中的五大能量转化问题,五大主要能量转化关系,动能与内能的相互转化,动能与弹性势能的相互转化,动能与重力势能的相互转化,动能与电势能的相互转化,动能与电能的相互转化,动量和能量的综合应用是力学中综合面最广、灵活性最大、内容最为丰富的部分，也是历年高考命题热点。处理这类问题要：,仔细审题。,这类问题容量大，物理过程复杂，题文长，可采用“通读、分段、作图”的方法，即先对题意建立初步的、总的轮廓，然后再对各个细节进一步研究，作出受力或运动示意图，弄清物理过程的发生、演变情况。审题时，注意隐含条件。如：碰撞过程中能量损失最大；两物体间夹一个弹簧，两物体处于何种运动状态弹性势能最大；光滑平面上的半圆凹槽，小球在最高点、最低点对应的运动状态等。,抓特征扣条件。,认真分析研究对象（物体或系统）的过程特征，看过程中是否只有重力、弹力做功，决定能否使用机械能守恒定律；过程中的能量是怎样转化转移的，能否用动能定理或能的转化关系建立方程；过程中是否满足动量守恒的条件。特别注意分析过程的转折点，因这些转折点为不同规律的交汇点，物理量间的联系点。,牢固树立能的转化和守恒思想。,综合题中，常伴随多种能量的转化和从新分配的过程，但系统的总能量不变,例：如图所示，质量为的滑块,A,，以初速度,V,0,从左端滑上被固定在光滑水平地面上的小车,B,。小车质量为,M,，滑块与小车间的动摩擦因数为,，已知,A,滑离,B,时的速度为,V,，求小车,B,的长度,(,M),。,若小车,B,未被固定。其余条件未变，要使滑块,A,不滑离木板，求小车至少多长？,思考解答：,若,B,同时也具有一个反方向同样大小的速度,V,0,最后滑块,A,不滑离小车,B,，那么小车至少要多长？,解：,A,B,A,B,A,B,S,思考解答：,若开始是小车,B,具有向右的初速度,V,0,，而木块,A,被无初速的放在,B,的最右端，其余条件不变。要使,A,恰好未从,B,上滑离则,B,至少多长,A,B,V,0,思考解答：,设质量为,m,的子弹以初速度,v,0,射向静止在光滑水平面上的质量为,M,的木块，设木块对子弹的阻力恒为,f,求,:,1.,木块至少多长子弹才不会穿出,?,2.,子弹在木块中运动了多长时间,?,(1),解：从动量的角度看,以,m,和,M,组成的系统为研究对象,取向右为正，根据动量守恒,对子弹用动能定理：,对木块用动能定理：,、,相减得：,由上式可得,:,(2),以子弹为研究对象,由牛顿运动定律和运动学公式可得,:,从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为,f,，设子弹、木块的位移大小分别为,s,1,、,s,2,，如图所示，显然有,s,1,-,s,2,=L,例：如图所示，木块,B,和,C,的质量分别为,3,M,/4,和,M,，固定在轻质弹簧的两端，静止于光滑的水平面上。一质量为,M,/4,的子弹,A,以速度,v,水平向左木块,B,中未穿出且时间极短，求弹簧的最大弹性势能,E,m,A,B,V,0,图,1,B,C,V,【,分析与解,】,本题子弹打击时间极短，即瞬时作用过程。在子弹射入木块,B,中，木块,C,的速度不变。设此时子弹和木块,B,的共同速度为,v,AB,由动量守恒定律，取向左为正，有：,当弹簧压缩量最大时，即子弹、木块,B,与木块,C,同速,v,时，弹簧的弹性势能最大，从开始到此时，由动量守恒定律，有,A,B,V,0,图,1,B,C,V,而从子弹射入,B,后到弹簧具有最大弹性势能时，,AB,、,C,系统机械能守恒。弹性势能的最大值是,思考解答：,质量为,M,的木块放在固定的水平面上，一颗质量为,m,的子弹以速度,V,0,水平穿透木块后，速度减为,V,0,/2,，现使该木块不固定，放在光滑水平面上，同样的子弹还以速度,V,0,射中木块（）,A.,若,M/m3,，则子弹能射穿木块,.,B.,若,M/m3,，则子弹能够射穿木块,.,D.,若,M/m=3,，则子弹刚好穿过木块。,当木块固定时，子弹穿过木块损失的动能转化为内能，则内能增量,E,为,当木块置于光滑水平面上时，设子弹射入木块后与木块具有相等的末速度,V,。由动量守恒定律得：,mV,0,=(,M+m)V,。如果,子弹能射穿木块。由此式可解得,答案,:BCD,思考解答：,如图，在足够长的光滑水平轨道上静置三个小木块,A,、,B,、,C,，质量分别是,m,A,=,kg,，,m,B,=1kg,，,m,C,=2kg,其中,B,与,C,用一个轻弹簧固定连接，开始时整个装置处于静止状态。,AB,间有少许炸药，,A,的左边有一个挡板（小木块与挡板碰撞没有能量损失）现在引爆炸药，若炸药爆炸产生的能量,E=9J,转化为,AB,沿轨道方向的动能，,AB,分开后，,A,恰好在,BC,间的弹簧第一次恢复原长时追上,B,并且碰撞后和,B,粘在一起，求：,（,1,）在,A,追上,B,之前，弹簧弹性势能最大值,（,2,）与相碰以后弹簧的弹性势能最大值,m,m,m,提示：,(1)AB,系统，动量守恒，能量守恒,m,B,v,B,-m,A,v,A,=0,解得：,V,A,=V,B,=3(m/s),BC,系统,m,B,v,B,=,（,m,B,+m,C,)V,BC,解得,E,p1,=3(J),(2),弹簧第一次到原长,解得,V,B1,=-1(m/s)V,C1,=2(m/s),BC,作用后速度,V?,AB,系统,m,A,V,A,-m,B,V,B1,=(,m,A,+m,B,)V,AB,解得,V,AB,=1(m/s),ABC,系统,(,m,A,+m,B,)V,AB,+mcV,c1,=(,m,A,+m,B,+m,C,)V,ABC,解得,E,p2,=0.5(J),例：如图所示，质量均为,m,的,A,、,B,两球间有压缩的轻短弹簧处于锁定状态，放置在水平面上竖直光滑的发射管内（两球的大小尺寸和弹簧尺寸都可忽略，它们整体视为质点），解除锁定时，,A,球能上升的最大高度为,H,现让两球包括锁定的弹簧从水平面出发，沿光滑的半径为,R=2H,的半圆槽从右侧由静止开始下滑，滑至最低点时，瞬间解除锁定求：,（,1,）两球运动到最低点弹簧锁定,解除前所受轨道的弹力；,（,2,）,A,球离开圆槽后能上升的最大高度,A,R,B,A,B,解：,（,1,）,A,、,B,系统由水平位置滑到轨道最低点时速度为,v,0,，,根据机械守恒定律,设轨道对小球的弹力为,F,，,根据牛顿第二定律,得,F,6,mg,(2),解除锁定后弹簧将弹性势能全部转化为,A,、,B,的,机械能，则弹性势能为,E,P,mgH,A,、,B,滑至最低点时有：,解除锁定后,A,、,B,的速度分别为,v,A,、,v,B,，,解除锁定过程中动量守恒，取向左为正,2,mv,0,=,mv,A,+,mv,B,系统机械能守恒,联立上述各式得,设球,A,上升的高度为,h,，球,A,上升过程机械能守恒,整理后得,解得：,或,（舍去）,轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见,，引起足够重视,.,弹簧弹性势能改变常与物体的动量、能量联系，一般以综合题出现。分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识求解。,注意,练习,：质量为,m,的小球,B,与质量为,2m,的小球,C,之间用一根轻质弹簧连接，现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内，平衡时弹簧的压缩量为,x,0,，如图所示设弹簧的弹性势能与弹簧的形变量（即伸长量或缩短量）的平方成正比小球,A,从小球,B,的正上方距离为,3x,0,的,P,处自由落下，落在小球,B,上立刻与小球,B,粘连在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动已知小球,A,的质量也为,m,时，它们恰能回到,O,点（设,3,个小球的直径相等，且远小于,x,0,，略小于直圆筒内径）问小球,A,至少在,B,球正上方多少距离处自由落下，,与,B,球粘连后一起运动，可带动小球,C,离开,筒底？,B,C,A,x,0,3x,0,解,:,由题意知,kx,0,=,mg,A,球落,B,球处时的速度,:mv,A,2,=mg3x,0,即,与,B,碰撞过程动量守恒,mv,A,=(2m)v,合,随后压缩弹簧又恢复的过程机械能守恒,2mv,合,2,E,P,=2mgx,0,E,P,=mgx,0,=kx,0,2,要带动,C,球离开筒底,则弹簧需伸长,x,/,kx,/,=2mg,即,x,/,=2x,0,由能量守恒,2mv,合,/2,E,P,=2mg(x,/,x,0,),E,P,/,由题意知,E,P,/,=kx,/2,=k(4x,0,2,)=4E,P,=2mgx,0,故,由动量守恒得,所以得,A,球离,B,球高度,:,mv,A,/2,=,mgH,H=15x,0,练习：,如图所示，一轻绳穿过光滑的定滑轮，两端各拴有一小物块,.,它们的质量分别为,m,1,、,m,2,，,已知,m,2,=3,m1,，起始时,m,1,放在地上，,m,2,离地面的高度,h=1.0m,，,绳子处于拉直状态，然后放手,.,设物块与地面相碰时完全没有弹起,(,地面为水平沙地,),，绳不可伸长，绳中各处拉力均相同，在突然提起物块时绳的速度与物块的速度相同，试求,m,2,所走的全部路程,(,取,3,位有效数字,),【,解析,】,因,m,2,m,1,，,放手后,m2,将下降，直至落地,.,由机械能守恒定律得,m,2,gh-m,1,gh=(m,1,+m,2,)v,2,/2.,m,2,与地面碰后静止，绳松弛，,m,1,以速度,v,上升至最高点处再下降,.,当降至,h,时绳被绷紧,.,根据动量守恒定律可得,:m,1,v=(m,1,+m,2,)v,1,.,由于,m,1,通过绳子与,m,2,作用及,m,2,与地面碰撞的过程中都损失了能量，故,m,2,不可能再升到,h,处，,m,1,也不可能落回地面,.,设,m,2,再次达到的高度为,h,1,，,m,1,则从开始绷紧时的高度,h,处下降了,h,1,.,由机械能守恒,(m,1,+m,2,)v,1,2,/2+m,1,gh,1,=m,2,gh,1,由以上,3,式联立可解得,h,1,=m,1,2,h/(m,1,+m,2,),2,=m,1,/(m,1,+m,2,),2,h,此后,m,2,又从,h,1,高处落下，类似前面的过程,.,设,m,2,第二次达到的最高点为,h,2,，,仿照上一过程可推得,h,2,=m,1,2,h,1,/(m,1,+m,2,),2,=m,1,4,h/(m,1,+m,2,),4,=m,1,/(m,1,+m,2,),4,h,由此类推，得,:h,3,=m,1,6,h/(m,1,+m,2,),6,=m,1,/(m,1,+m,2,),6,h,所以通过的总路程,s=h+2h,1,+2h,2,+2h,3,+,