3第三章点、直线和平面的投影剖析课件

单击此处编辑节标题,东北大学 工程图学教研室,第三章 点、直线和平面的投影,第三章 点、直线和平面的投影,32 直线的投影,下 页,总目录,上 页,结 束,31 点的投影,33 平面的投影,3,1,点的投影,直线,点,点、直线和平面是构成立体的,基本,几何元素,下 页,章目录,上 页,结 束,平面,3,-1,点的投影,P36,V,H,W,O,X,Z,Y,H,Y,W,V,H,W,O,X,Y,Z,3,1,点的投影,点在三投影面体系中的投影,P36-39,A,a,y,a,x,a,z,a,a,a,a,正面投影,a,侧面投影,a,水平投影,1.,点的正面投影和水平投影的连线垂直于,OX,轴（,aa,OX,）；,2.,点的正面投影和侧面投影的连线垂直于,OZ,轴（,a,aOZ,）；,3.,点的水平投影到,OX,轴的距离等于点的侧面投影到,OZ,轴的距离（,aa,x,=,aa,z,）。,a,x,a,z,下 页,章目录,上 页,结 束,3,1,点的投影,例：已知点的正面投影,a,和水平投影,a,，求其侧面投影,a,a,a,a,X,Z,O,Y,W,Y,H,a,x,a,a,OX;,a,a OZ;,aa,x,=,a,a,z,下 页,章目录,上 页,结 束,a,a,X,Z,Y,H,1.A,（,8,，,12,，,18,）,3.1,点的投影,（习题集,14,页）,3.1.1,已知下列各点的坐标，画出它们的三面投影。,Y,W,O,c,c,c,Y,H,Z,1.,X,Y,W,3.1.4,已知下列各点的两个投影，求作它们的第三投影。,a,3,1,点的投影,两点间的相对位置,P39,V,H,W,O,X,Y,Z,A,a,a,a,a,x,a,y,a,z,V,H,W,X,Z,Y,H,Y,W,a,a,a,B,b,b,b,O,b,b,b,上下,后前,后 前,后 前,左右,两点间的相对位置可通过比较它们同方向的坐标值大小来判断,两点中,X,坐标大的点,在左方,两点中,Y,坐标大的点,在前方,两点中,Z,坐标大的点,在上方,下 页,章目录,上 页,结 束,左右,上,下,3,1,点的投影,V,H,W,O,X,Y,Z,A,a,a,a,B,b,b,b,（）,V,H,W,O,X,Y,Z,A,a,a,a,C,（,c,）,c,c,重影点及可见性,P40-P41,当空间两点位于某一投影面的同一条投射线上时，它们的该面投影重合,这时，空间两点称为对该投影面的重影点。,对,H,面的重影点,对,V,面的重影点,下 页,章目录,上 页,结 束,上方点可见,前方点可见,上边、左边、前边的点可见。,注意：,(),表示不可见，例如,(a),表示,A,水平投影,a,不可见。,A,B,他们能看到自己的脚么？,以眼睛为投影中心,V,H,b,a,(b),由重影点的可见性分析，他们看不到自己的脚。,Z,X,Y,O,a,H面,V面,3,1,点的投影,例：已知B点的三投影，A点在B点之右8mm，之前5mm，之上9mm，求A点的投影。,b,b,X,Z,O,Y,W,Y,H,b,a,a,5,a,8,9,下 页,章目录,上 页,结 束,3.1.5,点,B,在点,A,的左面,14mm,，后面,12mm,，上面,10mm,，求作点,B,的三面投影，并将,AB,连成直线。（习题集,15,页）,Y,w,X,YH,Z,a,a,a,O,b,b,b,10mm,14mm,12mm,3,2,直线的投影,3,-2,直线的投影,一、直线的投影,二、各种位置直线的投影特性,三、直线上的点的投影,下 页,章目录,上 页,结 束,一、直线的投影,P41,3,2,直线的投影,A,B,a,a,a,b,b,b,X,Z,O,Y,W,Y,H,b,b,b,a,a,a,直线上两点同面投影的连线可确定直线的投影,比如,AB,的水平投影是,A,与,B,点的水平投影,a,与,b,连线,直线对投影面的倾角,下 页,章目录,上 页,结 束,3,2,直线的投影,二、各种位置直线的投影特性,P44,（表,3-1,，,3-2,）,V,H,W,O,X,Y,Z,V,H,W,O,X,Y,Z,V,H,W,O,X,Y,Z,投影面平行线：,平行于一个、倾斜于另两个投影面的直线,V,面,正平线,H,面,水平线,W,面,侧平线,投影面垂直线：,垂直于一个、同时平行于另两个投影面的直线,V,面,正垂线,H,面,铅垂线,W,面,侧垂线,投影面倾斜线：,对三个投影面都倾斜的直线,特殊位置直线,一般位置直线,下 页,章目录,上 页,结 束,水面为H面,水平线,地面为H面,正平线,屏幕为V面,地面为H面,铅锤线,屏幕为V面,3,2,直线的投影,1.,投影面平行线,（,1,）正平线,X,Z,O,Y,W,Y,H,a,b,a,b,a,b,投影特性：,ab=AB;,abOX,、,abOZ;,反映、角的真实角度。,V,H,W,O,X,Y,Z,A,B,a,a,a,b,b,b,下 页,章目录,上 页,结 束,3,2,直线的投影,（,2,）水平线,（,3,）侧平线,cd=CD;,cdOX,、,cdOY,W,;,反映、角的真实角度,ef=EF;,efOZ,、,efY,H,;,反映、角的真实角度,X,Z,O,Y,W,Y,H,V,H,W,O,X,Y,Z,E,F,f,f,f,e,e,e,e,f,f,f,e,e,V,H,W,O,X,Y,Z,C,D,c,c,c,d,d,d,X,Z,O,Y,W,Y,H,c,c,c,d,d,d,下 页,章目录,上 页,结 束,3,2,直线的投影,1),在与其平行的投影面上的投影显实长，其与相邻投影轴的夹角反映直线对另两投影面的真实倾角；,2),另两个投影长度缩短，且分别平行于相应的投影轴。,例：过点,A,作正平线,AB,，长为,20mm,30,。,a,a,X,O,30,20mm,b,b,投影面平行线的投影特性,V,H,W,O,X,Y,Z,A,B,a,a,a,b,b,b,下 页,章目录,上 页,结 束,几个解？,3,2,直线的投影,2.,投影面垂直线,（,1,）正垂线,Z,X,O,Y,W,Y,H,b,a,a,(b,),b,a,投影特性：,a(b),积聚为一点,;,abOX,、,abOZ,。,ab,ab,AB;,V,H,W,O,X,Y,Z,A,B,b,a,b,a,(b,),a,下 页,章目录,上 页,结 束,3,2,直线的投影,（,2,）铅垂线,（,3,）侧垂线,c(d),积聚为一点,;,cd,OX,cd,OY,W,;,e(f),积聚为一点,;,ef,OZ、,ef,Y,H,;,V,H,W,O,X,Y,Z,C,D,c,c,c,（,d,）,d,d,X,Z,O,Y,W,Y,H,c,c,c,(d),d,d,cd,cd,CD;,V,H,W,O,X,Y,Z,X,Z,O,Y,W,Y,H,E,F,f,f,(f,),e,e,e,e,f,(f,),f,e,e,ef,ef,EF;,下 页,章目录,上 页,结 束,3,2,直线的投影,V,H,W,O,X,Y,Z,A,B,a,a,a,b,(b,),b,投影面垂直线的投影特性,1),在与其垂直的投影面上的投影积聚为一点；,2),另两个投影显实长，且分别垂直于相应的投影轴。,下 页,章目录,上 页,结 束,3,2,直线的投影,3.,投影面倾斜线,A,B,a,a,a,b,b,b,b,b,X,Z,O,Y,W,Y,H,b,a,a,a,投影特性：,1),直线的三个投影均为倾斜于投影轴的直线；,2),投影不反映直线的实长和倾角。,下 页,章目录,上 页,结 束,例：判断各直线对投影面的相对位置,（b,）,b,b,X,Z,O,Y,W,Y,H,c,a,a,a,c,d,c,d,d,AB,为,_,线,BC,为,_,线,CD,为,_,线,3,2,直线的投影,侧垂线,倾斜线,水平线,下 页,章目录,上 页,结 束,A,B,a,a,a,b,b,b,3,2,直线的投影,三、直线上点的投影,P42,Z,a,b,b,X,O,Y,W,Y,H,b,a,a,c,c,c,C,1,、点在线上，则点的投影必在直线的同面投影上；,2,、点分线段成定比，其空间比等于投影比。,AC,:,CB,=,ac,:,cb,=,a,c,:,c,b,=,a,c,:,c,b,c,c,c,下 页,章目录,上 页,结 束,c,AC:CB,=ac:cb,=ac:cb,=2:1,3,2,直线的投影,例,1,已知线段,AB,的投影图，试将,AB,分成,AC:CB=2:1,两段，求分点,C,的投影。,O,X,b,b,a,a,c,0,b,0,c,下 页,章目录,上 页,结 束,3,2,直线的投影,例,2,已知点,C,在线段,AB,上，求点,C,的正面投影。,bc,c,ca,定比作图方法,下 页,章目录,上 页,结 束,a”,b”,3,2,直线的投影,例,2,已知点,C,在线段,AB,上，求点,C,的正面投影。,O,Z,Y,H,Y,W,c”,c,下 页,章目录,上 页,结 束,3,3,平面的投影,3,-3,平面的投影,一、平面的投影,二、各种位置平面的投影特性,三、平面上的点和直线,下 页,章目录,上 页,结 束,3,3,平面的投影,一、平面的投影,1.,用几何元素表示平面(P49),各种形式可以互相转换,b,b,a,a,c,c,x,o,b,b,a,a,c,c,x,o,a,b,b,a,c,c,x,o,b,b,a,a,c,c,x,o,d,d,b,b,a,a,c,c,x,o,不共线三点,直线和线外一点,两相交直线,平面图形,两平行直线,下 页,章目录,上 页,结 束,3,3,平面的投影,2.,用迹线表示平面(P50),V,H,W,O,X,Y,Z,P,P,V,P,H,P,W,X,Z,O,Y,W,Y,H,P,V,P,H,P,W,迹线,平面与投影面的交线,正面迹线,水平迹线,侧面迹线,平面对投影面的倾角,、,下 页,章目录,上 页,结 束,3,3,平面的投影,二、各种位置平面的投影特性,P50 表,3-3,，,3-4,投影面垂直面：,垂直于一个、倾斜于另两个投影面的平面,V,面,正平面,H,面,水平面,W,面,侧平面,投影面平行面：,平行于一个、同时垂直于另两个投影面的平面,V,面,正垂面,H,面,铅垂面,W,面,侧垂面,投影面倾斜面：,对三个投影面都倾斜的平面,特殊位置平面,一般位置平面,V,H,W,O,X,Y,Z,V,H,W,O,X,Y,Z,V,H,W,O,X,Y,Z,下 页,章目录,上 页,结 束,V,H,W,O,X,Y,Z,a,a,(b,),b,c,d,a,b,c,d,A,D,C,B,d,(c,),P,3,3,平面的投影,1.,投影面垂直面(P51),（,1,）正垂面,P,V,X,Z,O,Y,W,Y,H,a,b,c,d,a,(b,),d,(c,),a,b,d,c,投影特性：,abcd,积聚为直线,;,abcd,和,abcd,为面积缩小的类似形。,反映、角的真实角度；,P,V,下 页,章目录,上 页,结 束,3,3,平面的投影,V,H,W,O,X,Y,Z,G,H,h,h,g,e,(,g,),E,F,h,f,(f),f,e,e,Q,(,g,),f,(f),f,e,e,h,e,h,g,h,g,X,Z,O,Y,W,Y,H,（,2,）铅垂面,（,3,）侧垂面,反映、角的真实角度,;,V,H,W,O,X,Y,Z,i,i,l,j,i,X,Z,O,Y,W,Y,H,L,K,I,J,j,j,k,(l,),(k,),R,R,W,(l,),i,(k,),j,i,l,j,K,i,j,k,l,R,W,efgh-,直线,;,efgh,和,efgh,-,类似形。,反映、角的真实角度,;,ijkl,-,直线,;,ijkl,和,ijkl,-,类似形。,Q,H,Q,H,下 页,章目录,上 页,结 束,3,3,平面的投影,投影面垂直面的投影特性(P52),V,H,W,O,X,Y,Z,a,a,(b,),b,c,d,b,c,d,A,D,C,B,d,(c,),P,1),在与其垂直的投影面上的投影积聚为直线，其与相邻投影轴的夹角反映平面对另两投影面的真实倾角；,2),另两投影为面积缩小的类似形。,下