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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,找最大公因数,北师大版五年级数学上册,教学目标,1.,结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的公因数及最大公因数的方法。,2.,同学们在探索公因数和最大公因数意义的过程中，要能用自己的语言表述自己的发现，善于发现规律，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考，养成不重复、不遗漏的思考习惯。,（一）温故知新,:,找一个数的因数,15=,115,=,35,35=,135,=,57,15,的因数,:,35,的因数,:,1,、,15,、,3,、,5,1,、,35,、,5,、,7,找最大公因数,找最大公因数,12=,（,1,）,（,12,）,=,（,2,）,（,6,）,=,（,3,）,（,4,）,18=,（,1,）,（,18,）,=,（,2,）,（,9,）,=,（,3,）,（,6,）,1 2 3,6,12 4,2 3,6,18 9,两个数公有的因数,12,和,18,的最大公因数是：,6,12,的因数,18,的因数,这里填,12,和,18,公有的因数，也就是它们的公因数，其中最大的,一个叫作它们的最大公因数,几个数公有的因数，叫做这几个数的,公因数,；其中最大的一个，叫做这几个数的,最大公因数,。,你记住了吗？,1,、,12,、,3 4,、,2,、,6,1,、,15 3,、,5,1,、,18,、,2 9,、,3,、,6,1,、,3,1,、,2 3,、,6,1,、,3,即时练习,：,12,的因数,15,的因数,18,的因数,12,和,15,的,公因数,12,和,18,的,公因数,15,和,18,的,公因数,通过以上练习，我们总结出了找两个数的最大公因数的方法（列举法）,:,1.,先找各个数的,因数,。,2.,找出两个数,公有的,因数。,3.,确定,最大公因数,。,1,、,8,、,2,、,4,1,、,16,、,2,、,8,、,4,1,、,2,、,4,、,8,8,小结：如果两个数是,倍数关系,时,较小数,是这两个数的最大公因数。,练习：,找,4,和,8,，,9,和,3,，,28,和,7,的最大公因数,1.,利用倍数关系找最大公因数：,8,的因数：,16,的因数：,8,和,16,的公因数：,8,和,16,的最大公因数：,2.,利用两个数都是质数关系找最大公因数：,5,的因数：,7,的因数：,5,和,7,的最大公因数是,1,、,5,1,、,7,1,小结：如果这两个数是,不相等的质数,最大的公因数是,1,。,练习：,找,2,和,3,，,11,和,19,，,3,和,7,的最大公因数,。,8,和,9,的最大公因数是,1,小结：,相邻,两个,自然数,(,0,除外,),的最大公因 数是,1,3.,利用相邻两个自然数找最大公因数：,8,的因数有,:,9,的因数有,:,1,、,8,、,2,、,4,1,、,9,、,3,8,和,9,的公因数只有,1,练习：,找,11,和,16,，,5,和,6,，,1,和,2,的最大公因数,。,4.,找出下面各组数的最大公因数。,5,和,11 8,和,9 5,和,8 4,和,8 9,和,3 28,和,7 9,和,6 8,和,10 20,和,25,（六）,总结,:,找最大公因数,一、列举法：,1.,先找各个数的,因数,。,2.,找出两个数,公有的,因数。,3.,确定,最大公因数,。,二、用倍数关系找：,如果两个数是,倍数关系,时,较小数,是这两个数的最大公因数。,三、用互质数找：,两个,不相等的质数,最大的公因数是,1,。,四、用相邻两个自然数找：,相邻,两个,自然数,(,0,除外,),的最大公因数是,1,。,2,和,3,的公因数和最大公因数各是几？,5,和,7,呢？,2,的因数有,：,3,的因数有,：,2,和,3,的,公因数,只有,：,5,的因数有：,7,的因数有：,5,和,7,的,公因数,有：,思考讨论：上面两组数的,公因数有什么特点,？,思考练习,1,、,2,1,、,3,1,1,、,5,1,、,7,1,公因数,只有,1,的,两个数,，,互质数,特点：两组数的公因数都,只有,1,。,叫做,2,和,3,是互质数，,5,和,7,也是互质数。,例如：,只有,1,公因数,只有,1,的,两个数,，叫做互质数。,1,个数,，如果,只有,1,和它本身两个因数,，这样的数叫做,质数（或素数）。,1,个数,什么叫做,质数？,质数是对,一个数,来说，互质数是对,两个数的关系,来说的。,质数与互质数的区别,探讨学习,刚刚所学的,2,和,3,；,5,和,7,都是互质数，那么互质数中的两个数是不是,都一定要是质数,呢？,1.,两个数可以,都是质数。,2.,两个数可以,都是合数。,3.,两个数中可以,一个是质数，一个 是合数。,如：,2,和,3,；,5,和,7,；,11,和,13,等。,如：,8,和,9,；,15,和,16,；,20,和,21,等。,如：,7,和,8,；,13,和,14,；,29,和,30,等。,下面哪一组中的两个数是互质数：,A.3和5 (),B.6和8 (),C.1和6 (),D.14和15 (),E.11,和,44 (),生活应用,有,两根,木料，一根长,8,米，另一根长,12,米，现在要把它们截成相等的小段，每根不许有剩余，每小段最长是多少？一共可以截成多少段？,1.,公因数、最大公因数,几个数公有的因数，叫做这几个数的,最大公因数,。其中最大的一个，叫做这几个数的,最大公因数,。,2.,互质数,公约数只有,1,的两个数，叫做,互质数,。,互质数是指,两个数的关系,，它们可以都是质数，可以都是合数，也可以一个是质数，一个是合数。,课堂知识小结,
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