公式法因式分解一

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,4,.4.2 公式法(1),-平方差公式,回顾与思考,1、什么叫因式分解？,把一个多项式化成几个,整式,的积的形式,这种变形叫做把这个多项式,因式分解（也叫分解因式）,。,2、,3、,因式分解需要注意哪几点,什么是公因式，如何找公因式,议一议,多项式,2x,2,+6x,3,，12a,2,b,3,-8a,3,b,2,-16ab,4,各项的公因式分别是什么？并,分解因式,。,2x,2,+6x,3,=,2x,2,（1+3x）；,12a,2,b,3,-8a,3,b,2,-16ab,4,=,4ab,2,（3ab-,2a,2,-4b,2,）.,导入新课,(,a,+,b,)(,a,-,b,)=,a,2,-,b,2,a,2,-,b,2,=(,a,+,b,)(,a,-,b,),两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。,整式乘法,因式分解,a,2,-,b,2,=(,a,+,b,)(,a,-,b,),这就是用,平方差公式,进行因式分解。,应用新知，尝试练习,例1、,因式分解（口答）：,x,2,-4=_ 9-t,2,=_,例2、,下列多项式能用平方差公式因式分解吗？,x,2,+y,2,x,2,-y,2,-x,2,+y,2,-x,2,-y,2,(x+2)(x-2),(3+t)(3-t),解：,（2）,(,x,+,p,),2,(,x,+,q,),2,=(,x,+,p,)+(,x,+,q,)(,x,+,p,)(,x,+,q,),把(,x,+,p,)和(,x,+,q,)各看成一个整体,设,x,+,p,=,m,，,x,+,p,=,n,，则原式化为,m,2,-,n,2,.,这里可用到了整体思想！,把,(x+p),和,(x+q),看成一个整体，,分别相当于公式中的,a,和,b,。,=(2,x,+,p,+,q,)(,p,-,q,).,a,2,-,b,2,=(,a,+,b,)(,a,-,b,),例3.,分解因式:,(1)4,x,2,9;(2)(,x,+,p,),2,(,x,+,q,),2,.,例4.,分解因式:,(1),x,4,-,y,4,;(2),a,3,b,ab,.,分析:,(1),x,4,-,y,4,可以写成,(,x,2,),2,-(,y,2,),2,的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了。,解:(1),x,4,-,y,4,=(,x,2,+,y,2,)(,x,2,-,y,2,),(2),a,3,b,-,ab,=,ab,(,a,2,-1,),=(,x,2,+,y,2,)(,x,+,y,)(,x,-,y,),分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.,=,ab,(,a,+1)(,a,-1).,例3.,分解因式:,(1)4,x,2,9;(2)(,x,+,p,),2,(,x,+,q,),2,.,分析:,在(1)中,4,x,2,=(2,x,),2,9=3,2,4,x,2,-9=(2,x,),2,3,2,即可用平方差公式分解因式.,解,（1）,4,x,2,9=(,2x),2,3,2,=(2,x,+3)(2,x,-3),练习,分解因式:,a,2,-,b,2,;(2)9,a,2,-4,b,2,;,(3),x,2,y,4,y,;(4),a,4,+16.,(a+b)(a -b),(3a+2b)(3a-2b),y(x+2)(x-2),(4+a,2,)(2+a)(2-a),把下列各式因式分解：,(1)ax-ay,(2)9a,2,-6ab+3a,(3)3a(a+b)-5(a+b),(4)ax,2,-a,3,(5)2xy,2,-50 x,=a(x y),=3a(a-2b+1),=(a+b)(3a-5),=a(x,2,-a,2,),=2x(y,2,-25),=a(x+a)(x-a),=2x(y+5)(y-5),练习,融会贯通,因式分解：,1、,a,4,+16,2、4(a+2),2,-9(a-1),2,3、(x+y+z),2,-(x-y-z),2,4、(a-b),n+2,-(a-b),n,五、小结,1、利用平方差公式分解因式时，应看清楚是否符合条件。必须是两个数或式的平方差的形式。,2、分解因式时，有公因式时应先提取公因式，再看能否用公式法进行因式分解。,3、因式分解应分解到每一个因式都不能分解为止。,x,2,+y,2,x,2,-y,2,-x,2,+y,2,-x,2,-y,2,比如：a,3,b ab=ab(a,2,-1)=ab(a+1)(a-1),x(x-y),2,-x=x,(x-y),2,-1=x(x-y+1)(x-y-1),比如：x,3,-x=x(x,2,-1)，做完了吗？,=x(x+1)(x-1),综合运用,2、设,n,为整数，用因式分解说明,(2n+1),2,-25,能被,4,整除。,3、若,a、b、c,是三角形的三边长且满足,(a+b),2,-(a+c),2,=0,，则此三角形是（）,A、等腰三角形 B、等边三角形,C、直角三角形 D、不能确定,1、运用简便方法计算：,1）2003,2,9,2）（1-）（1-）（1-）,（1-）（1-）,1,2,2,1,3,2,1,4,2,1,9,2,1,10,2,A,思维延伸,1.观察下列各式:,3,2,-1,2,=8=8,1;,5,2,-3,2,=16=82;,7,2,-5,2,=24=83;,把你发现的规律用含,n,的等式表示出来.,2.对于任意的自然数,n,(,n,+7),2,-(,n,-5),2,能被,24,整除吗?为什么?,(2n+1),2,-(2n-1),2,=8n,思考探索,观察下列各式：19=-8,4-16=-12,9-25=-16,16-36=-20,（1）把以上各式所含的规律用含n(n为正整数）的等式表示出来。,（2）按照,（1）中的规律，请写出第 10个等式。,