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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,27.2.1相似三角形的判定(2),1.,对应角,_,对应边,的两个三角形,叫做相似三角形,.,相等,成比例,2.,相似三角形的,各对应边,。,对应角相等,成比例,回顾,3.,如何识别两三角形是否相似,?,DEBC,ADE ABC,平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。,D,E,O,B,C,A,B,C,D,E,定义,判定方法,全等三角形,相似三角形,回顾并思考,三角、三边对应相等的两个三角形全等,三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似,角边角,A,S,A,角角边,A,A,S,边边边,S,S,S,边角边,S,A,S,斜边与直角边,H,L,判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？,边边边,S,S,S,已知：,ABC,A,1,B,1,C,1.,A,1,B,1,C,1,A,B,C,求证：,有效利用判定定理一去求证。,探究,1,证明：在线段 （或它的延长线）上截取 ，过点,D,作 ，交 于点,E,根据前面的定理可得,.,A,1,B,1,C,1,A,B,C,D,E,又,A,1,B,1,C,1,A,B,C,D,E,（,SSS,）,如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。,知识要点,判定三角形相似的定理之一,ABC,A,1,B,1,C,1.,即：,如果,那么,A,1,B,1,C,1,A,B,C,三边对应成比例，两三角形相似。,边边边,S,S,S,求证：,BAD=CAE,。,A,D,C,E,B,ABC,ADE,BAC=,DAE,BAC,DAC=,DAE,DAC,即BAD=CAE,小练习,已知：,解：,边角边,S,A,S,探究,2,已知：,ABC,A,1,B,1,C,1.,A,1,B,1,C,1,A,B,C,求证：,B=,B,1,.,你能证明吗？,如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。,知识要点,判定三角形相似的定理之二,两边对应成比例，且夹角相等，,两三角形相似。,边角边,S,A,S,A,1,B,1,C,1,A,B,C,ABC,A,1,B,1,C,1,.,即：,如果,B=,B,1,.,那么,=1.5,判断图中,AEB,和,FEC,是否相似？,解：,AEB,FEC,1,2,1.5,54,30,36,45,E,A,F,C,B,1,2,大家一起画一个三角形，三个角分别为,60,、,45,、,75,，大家画出的三角形相似吗,?,同桌的同学，通过测量对应边的长度进行比较。,探究,3,即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形,_,。,相似,一定需要三个角吗？,如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？,一角对应相等的两个三角形不一定相似。,ACD CBD ABC,小练习,找出图中所有的相似三角形。,“双垂直”三角形,B,D,A,C,有三对相似三角形：,ACD CBD,CBD ABC,ACD ABC,课堂小结,1.,相似图形三角形的判定方法：,通过定义,平行于三角形一边的直线,三边对应成比例,两边对应成比例且夹角相等,两角对应相等,（三边对应成比例，三角相等）,（,SSS,）,（,AA,）,（,SAS,）,例,1:,根据下列条件，判断,ABC,与,ABC,是否相似，并说明理由,(1)A=120,0,AB=7cm,AC=14cm.,A=120,0,AB=3cm,AC=6cm.,(2)AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,AB=12cm,BC=18cm,AC=21cm.,（,1,）所有的等腰三角形都相似。,（,2,）所有的等腰直角三角形都相似。,（,3,）所有的等边三角形都相似。,（,4,）所有的直角三角形都相似。,（,5,）有一个角是,100,的两个等腰三角形都相似。,（,6,）有一个角是,70,的两个等腰三角形都相似。,（,7,）若两个三角形相似比为,1,，则它们必全等。,（,8,）相似的两个三角形一定大小不等。,1.,判断下列说法是否正确？并说明理由。,随堂练习,2.ADBC,于点,D,，,CEAB,于点,E,，且交,AD,于,F,，你能从中找出几对相似三角形？,B,C,A,E,D,F,50,30,100,30,30,3.,下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？,A,C,B,A,1,C,1,B,1,D,E,F,A,B,C,60,相似,相似,4,、如图,在 ABCD中，E是边BC上的一点，且BE:EC=3:2，连接AE、BD交于点F，则BE:AD=_，BF:FD=_。,5,、如图，在ABC中，C的平分线交AB于D，过点D作DEBC交AC于E，若AD:DB=3:2，则EC:BC=_。,A,B,C,D,E,F,A,B,C,E,D,3:5,3:5,3:5,6.,过ABC(CB)的边AB上一点D 作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与ABC相似，这样的直线有几条？,C,D,B,C,A,D,E,E,B,C,A,D,ADE ABC,AED ABC,A=A,AED=C,A=A,AED=B,作,DE,，使,AED=C,作,DE,，使,AED=B,这样的直线有两条：,7.,如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_。,8.,若,ABC,与,ABC,相似，一组对应边的长为,AB,=3 cm，,AB,=4 cm，那么,ABC,与,ABC,的相似比是_。,9,.若,ABC,的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个,ABC,的最小边长为12 cm，那么,ABC,的最大边长是_。,全等,4:3,24cm,1.,已知：如图，在正方形,ABCD,中，,P,是,BC,上,一点,，且,BP=3PC,，,Q,是,CD,的中点，判断,ADQ,与,QCP,是否相似？说明理由。,2,如图，,ABAE=ADAC,，且,1=2,，,求证：,ABCAED,3.,已知：如图，,P,为,ABC,中线,AD,上,的一点，且,求证：,ADCCDP,运用3,答案是,2:1,4.,如图在正方形网格上有,1,1,1,和,2,2,2,它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由。,5.,如果有一点,E,在边,AC,上，那么点,E,应该在什么位置才能使,ADE,ABC,相似呢？,此时，,E,=,？,理解,4:2=5:x=6:y,4:x=5:2=6:y,4:x=5:y=6:2,要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为,4,、,5,、,6,另一个三角形框架的一边长为,2,怎样选料可使这两个三角形相似,?,4,5,6,2,如图，,ABBC,，,DCBC,，垂足分别为,B,、,C,，且,AB=8,，,DC=6,，,BC=14,，,BC,上是否存在点,P,使,ABP,与,DCP,相似？若有，有几个？并求出此时,BP,的长，若没有，请说明理由。,探索,8,6,14,4.,如图：在,ABC,中，点,M,是,BC,上任一点，,MD,AC,，,ME,AB,，,BDMBAC,A,B,C,M,D,E,解：,MDAC,，,=,=,，,BD,BA,2,5,BM,BC,=,CE,CA,CM,CB,=,3,5,MC,BC,又,MEAB,，,CEMCAB,2,份,5,份,3,份,3,5,=,请你帮忙：,图纸上上有不锈钢三角架的长分别为,3cm,4cm,5cm,库存的不锈钢条有两根中，一根长,60cm,另一根长,180cm,工人师傅想用其中一根做三角架的一边，在另一根上取两截，用来做三角架的另外两边，使做成的三角架与图纸上的形状相同,(,即,图形相似,),。请帮他确定：共有几种不同的做法,(,焊接用料略去不计,),？哪一种放大的倍数最大？最大的倍数是多少？,3cm,4cm,5cm,
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