第21课时立体几何中的向量方法（4）-求距离(教育精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,3.2,立体几何中的向量方法（,4,）,求距离,1,、点与点的距离,：,2,、点与直线的距离,：,A,1,x,D,1,B,1,A,D,B,C,C,1,y,z,E,F,CD,中点，求,:,点,F,到直线,AE,的距离,.,例：,在正方体,中，,E,、,F,分别是,BB,1,，,3,、点到平面的距离,：,3,、点到平面的距离,：,D,A,B,C,G,F,E,x,y,z,A,P,D,C,B,M,N,a,b,C,D,A,B,CD,为,a,b,的公垂线,A,，,B,分别在直线,a,b,上,已知,a,b,是异面直线,4.,异面直线间的距离,z,x,y,A,B,C,C,1,即,取,x=1,则,y=-1,z=1,所以,E,A,1,B,1,5.,其它距离问题：,（,1,）平行线的距离,(,转化为点到直线的距离）,（,2,）直线与平面的距离（转化为点到平面的距离）,（,3,）平面与平面的距离（转化为点到平面的距离）,练习,1,：,如图，四面体,ABCD,中，,O,、,E,分别是,BD,、,BC,的中点，,（,I,）求证：,AO,平面,BCD,；,（,II,）求异面直线,AB,与,CD,所成角的大小；,（,III,）求点,E,到平面,ACD,的距离,.,解：（,I,）略,（,II,）解：以,O,为原点，如图建立空间直角坐标系，,所以异面直线,AB,与,CD,所成角的,余弦值为,（,III,）解：设平面,ACD,的法向量为,则,令,得,是平面,ACD,的一个法向量，又,所以点,E,到平面,ACD,的距离,