第9章-最优风险资产组合

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第九章 最优风险资产组合,分散化降低风险,证券个数,标准差,市场风险,独特风险,r,p,=W,1,r,1,+,W,2,r,2,W,1,=证券1的投资比例,W,2,=证券2的投资比例,r,1,=证券1的期望收益率,r,2,=证券2的期望收益率,两种证券的投资组合：收益率,p,2,=w,1,2,1,2,+w,2,2,2,2,+2W,1,W,2,Cov(r,1,r,2,),1,2,=证券1的方差,2,2,=证券2的方差,Cov(r,1,r,2,)=证券1和证券2收益率的协方差,两种证券的投资组合：风险,1,2,=收益率的相关系数,Cov(r,1,r,2,)=,1,2,1,2,1,=证券1收益率的标准差,2,=证券2收益率的标准差,协方差,1,2,的取值范围,+1.0,r,-1.0,如果,r,=1.0，证券之间可能完全正相关,如果,r,=-1.0，证券之间可能完全负相关,相关系数：可能的取值,2,p,=W,1,2,1,2,+W,2,2,1,2,+2W,1,W,2,r,p,=W,1,r,1,+,W,2,r,2,+W,3,r,3,Cov(r,1,r,2,),+,W,3,2,3,2,Cov(r,1,r,3,),+2W,1,W,3,Cov(r,2,r,3,),+2W,2,W,3,三种证券的投资组合,r,p,=n种证券的加权平均,p,2,=(考虑所有双向的协方差测量),总之，对于n种证券的投资组合,E(r,p,)=W,1,r,1,+,W,2,r,2,p,2,=w,1,2,1,2,+w,2,2,2,2,+2W,1,W,2,Cov(r,1,r,2,),p,=w,1,2,1,2,+w,2,2,2,2,+2W,1,W,2,Cov(r,1,r,2,),1/2,两种证券投资组合,不同相关系数的两种证券投资组合,=1,13%,%8,E(r),标准差,12%,20%,=.3,=-1,=-1,这种联系依赖于相关系数。,-1.0,+1.0,相关系数越小，风险降低的潜力越大。,如果,r,=+1.0，没有风险降低的可能。,两种证券组合的风险/收益：相互影响,1,1,2,r,2,2,-Cov(r,1,r,2,),W,1,=,+,-2Cov(r,1,r,2,),W,2,=(1-W,1,),s,2,2,E(r,2,)=.14,=.20,证券2,12,=.2,E(r,1,)=.10,=.15,证券1,s,2,最小方差资产组合,W,1,=,(.2),2,-(.2)(.15)(.2),(.15),2,+(.2),2,-2(.2)(.15)(.2),W,1,=.6733,W,2,=(1-.6733)=.3267,最小方差资产组合（,=.2）,r,p,=.6733(.10)+.3267(.14)=.1131,p,=(.6733),2,(.15),2,+(.3267),2,(.2),2,+,2(.6733)(.3267)(.2)(.15)(.2),1/2,p,=.0171,1/2,=.1308,s,最小方差：收益率和方差（,=.2）,W,1,=,(.2),2,-(.2)(.15)(.2),(.15),2,+(.2),2,-2(.2)(.15)(-.3),W,1,=.6087,W,2,=(1-.6087)=.3913,最小方差组合（,=-.3）,r,p,=.6087(.10)+.3913(.14)=.1157,p,=(.6087),2,(.15),2,+(.3913),2,(.2),2,+,2(.6087)(.3913)(.2)(.15)(-.3),1/2,p,=.0102,1/2,=.1009,s,s,最小方差：收益率和风险（,=-.3）,最优组合意味着对一个给定的收益率有最低的风险。,最优权衡被描述为有效边界。,这些组合是主要的。,扩展到所有的证券,风险资产的最小方差边界,E(r),有效边界,全局,最小,方差,组合,最小方差边界,个别资产,标准差,最优组合成为线形。,风险资产和无风险资产的单一组合将占主要地位。,扩展到无风险资产,可选择的资本配置线,M,E(r),CAL(全局最小方差),CAL(A),CAL(P),P,A,F,P,P&F,A&F,M,A,G,P,M,投资组合选择和风险厌恶,E(r),风险资产的有效边界,更多风险,厌恶的投资者,U,U,U,Q,P,S,标准差,更多风险忍耐的投资者,贷出和借入的有效边界,E(r),F,r,f,A,P,Q,B,CAL,标准差,