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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,www.1230.org 初中数学资源网,*,初一数学,四中中学初一备课组,我国跳水运动员田亮,1995,年世界杯双人、团体、混合团体冠军；,1998,年第,13,届亚运会男子,10,米跳台冠军；,1999,年世界杯,10,米跳台男子单人、双人冠军；,1999,年跳水大奖赛总决赛男子,10,米跳台冠军；,2000,年世界杯男子,10,米跳台单人、双人冠军；,2000,年第,27,届奥运会男子,10,米跳台单人冠军。,2001,年世锦赛男子,10,米跳台单人、双人冠军；,2001,年九运会男子,10,米跳台冠军；,2002,年全国跳水冠军赛男子,10,米跳台冠军；,2002,年世界杯男子,10,米跳台单人、双人冠军；,2002,年全国锦标赛男子,10,米跳台冠军。,跳水运动员的入水姿势,b,b,b,a,a,a,水平面,无水花 水花小 水花大,入水方向,问题,1,：如右图，,（,1,）,AOC,的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？,（,2,）,AOC,的邻补角有几个？是哪几个角？,问题,2,：如下图，当,AOC,90,时，,BOD,、,AOD,、,BOC,等于多少度？为什么？这种位置,关系有几种？直线,AB,、,CD,的位置关系怎样？,问题,3,：什么样的两条直线互相垂直？,定义,：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是,直角,时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的,垂线,，它们的交点叫做,垂足,在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的。,十字路口的两条道路,方格本的横线和竖线,铅垂线和水平线,垂直的记法、读法,直线,AB,、,CD,互相垂直，,记作,“,AB,CD,”,或,“,CD,AB,”,，,读作,“,AB,垂直于,CD,”,，如果垂足为,O,，,记作“,AB,CD,，垂足为,O,”,（如图）,F,E,M,N,O,记作：,MNEF,垂足为,O.,或者,MNEF,于,F,A,B,O,E,记作：,ABOE,垂足为,O.,或者,ABOE,于,O,垂直的定义的应用格式,AO,C=90,（已知），,AB,CD,（垂直的定义,）,如果直线,AB,、,CD,相交于点,O,，,AO,C=90,（或三个角中的一个角等于,90,），那么,AB,CD,.,这个推理过程可以写成：,AB,CD,（已知），,AOC,90,（垂直的定义）,如果,AB,CD,，,那么所得的四个角中，必有一个是直角,.,这个推理过程可以写成,:,选择题：,1,、两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判,定两条直线垂直的是,（,A,）有两个角相等 （,B,）有两对角相等,（,C,）有三个角相等 （,D,）有四对邻补角,（,C,）,2,、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（）个,（,1,）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直,（,2,）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直,（,3,）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直,（,4,）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直,（,A,）,4,（,B,）,3,（,C,）,2,（,D,）,1,A,解：,1,35,，,2,55,（已知）,垂直,AOE,180,1,2,180,35,55,90,OEAB (,垂直的定义,),例,1,、如图，已知直线,AB,、,CD,都经过,O,点，,OE,为射线，,若,1,35 2,55,，则,OE,与,AB,的位置关系是,。,C,D,A,B,O,E,1,2,例,2,：如图，已知,AB.CD,相交于,O,OECD,于,O,AOC=36,，则,BOE=,。,（,A,）,36 (B)64,(C)144 (D)54,A,B,O,C,D,E,54,想一想,：,（,1,）直线,a,与直线,b,是互相垂直的两条直,线，若直线,a,为已知直线，那么直线,b,的位置确,定吗？如何才能确定直线,b,的位置？,（,2,）如果过点,O,再画一条直线,c,，且直线,c,与直,线,b,不重合，能使直线,c,与直线,a,垂直吗？,（,3,）通过画图，你能试着总结出什么结论？,结论：过直线上的一点有且只有一条直线与已知直线互相垂直。,（,4,）如果在直线,a,外取一点,P,，过点,P,能画直,线,a,的垂线吗？能画几条？你能用量角器（或三角,尺）把它画出来吗？,（,5,）你能得到什么结论？,a,.,P,结论：过直线外一点有且只有一条直线与已知,直线垂直,.,结论,(1),：过直线上的一点有且只有一条直,线与已知直线互相垂直。,结论,(2),：过直线外一点有且只有一条直线与,已知直线垂直,.,结论：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,.,课堂练习,1,选择题,过点 向线段 所在直线引垂线，正确的是（）,.,A B C D,C,课堂练习：,2.,过点,P,作线段或射线所在直线的垂线,A,B,.,.,.P,(1),.,O,.P,.A,(2),3.,过点,P,分别向角的两边作垂线,.P,.P,.P,.P,两条直线相交,一般情况,垂线,对顶角：相等,邻补角：互补,垂线的存在性和唯一性,特殊情况,相交成直角,
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