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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,能对入射光的振幅进行空间周期性调制，这种衍射屏也称作黑白光栅，是一种振幅型光栅，d称为光栅常数。,多缝的方向与线光源平行。,13-5 多缝的夫琅和费衍射,S,L,1,L,2,x,1,y,1,y,x,P,d,a,1,设位于光轴上的中心单缝的夫琅和费衍射图样在观察点P点的复振幅为,为常数,相邻单缝在P点产生的相位差为,多缝夫琅和费衍射图样的复振幅分布是所有单缝夫琅和费衍射复振幅分布的叠加。,一、强度分布公式,2,多缝在P点产生的复振幅是N个振幅相同、相邻光束程差相等的多光束干涉的结果。,P点的光强为,是单缝在P,0,点产生的光强。,3,单缝衍射因子,多光束干涉因子,多缝衍射是,衍射和干涉两种效应,共同作用的结果。,I,0,单缝中央主极大光强,4,从多光束干涉因子可知,即,当,时,它有极大值，称为主极大，m为主极大的级次，上式称为光栅方程,多缝衍射图样中的亮纹和暗纹位置可通过分析多光束干涉因子和单缝衍射因子的极大值和极小值条件得到。,二、多缝衍射图样,5,方程表明主极大的位置与缝数无关，主极大的级次受到衍射角的限制。,光栅常数越小，条纹间隔越大。,由于|sin,|1,，m,的取值有一定的范围，故只能看到有限级的衍射条纹。,即,即,时,它有极小值为零。,当 等于 的整数倍而 不是 的整数倍时,6,在两个相邻主极大之间有N-1个零值，相邻两个零值之间（）的角距离 为,主极大与其相邻的一个零值之间的角距离也可用上式表示,称为主极大的半角宽度，表明缝数N越大，主极大的宽度越小，反映在观察面上主极大亮纹越亮、越细,7,各级主极大的强度为,它们是单缝衍射在各级主极大位置上产生的强度的,N,2,倍，零级主极大的强度最大，等于,N,2,I,0,8,N,2,0,4,-8,-4,8,多光束干涉光强曲线,0,1,-2,-,2,单缝衍射光强曲线,I,N,2,I,0,0,4,8,-4,-8,单缝衍射,轮廓线,光栅衍射,光强曲线,9,缝数,N,=4 时,光栅衍射的光强分布图,k=1,k=2,k=0,k=4,k=5,k=-1,k=-2,k=-4,k=-5,k=3,k=-3,k=6,k=-6,光栅衍射图样是多缝干涉光强分布受单缝衍射光强分布调制的结果。,在相邻两个零值之间也应有一个次极大，次极大的强度与它离开主极大的远近有关，次极大的宽度也随N增大而减小。,10,（1）,=0的一组平行光会聚于O点，形成中央明纹，两侧出现一系列明暗相间的条纹,o,P,焦距,f,缝平面,G,透镜,L,d,光栅衍射条纹的特点,11,（2）衍射明纹亮且细锐，其亮度随缝数N的增多而增强，且变得越来越细，条纹明暗对比度高,（3）单缝衍射的中央明纹区内的各主极大很亮，而两侧明纹的亮度急剧减弱，其光强分布曲线的包络线具有单缝衍射光强分布的特点。,12,若干涉因子的某级主极大值刚好与衍射因子的某级极小值重合，这些级次对应的主极大就消失了,缺级,。,光栅衍射的缺级,缺极时衍射角同时满足：,m 就是所缺的级次,缝间光束干涉极大条件,单缝衍射极小条件,缺级的条件为：,13,缺 级,k=1,k=2,k=0,k=4,k=5,k=-1,k=-2,k=-4,k=-5,k=3,k=-3,k=6,k=-6,缺级：,k,=,3,6,9,.,缺级,光栅衍射,第三级极,大值位置,单缝衍射,第一级极,小值位置,缺级 由于单缝衍射的影响，在应该出现亮纹的地方，不再出现亮纹,14,13-6 衍射光栅,能对入射光波的振幅或相位进行空间周期性调制，或对振幅和相位同时进行空间周期性调制的光学元件称为,衍射光栅,。,光栅光谱是在焦面上一条条亮而窄的条纹，条纹位置随照明波长而变。,衍射光栅的夫琅和费衍射图样为,光栅光谱,。,复色光波经过光栅后，每一种波长形成各自一套条纹，且彼此错开一定距离，可区分照明光波的光谱组成，这是光栅的分光作用。,光栅常数d的数量级约10,-6,米，即微米,通常每厘米上的刻痕数有几千条，甚至达几万条。,15,衍射光栅的应用：,精确地测量光的波长；是重要的光学元件，广泛应用于物理，化学，天文，地质等基础学科和近代生产技术的许多部门。,作用:分光作用,衍射光栅的分类：,1、对光波的调制分式：振幅型和相位型,2、工作方式：透射型和反射型,3、光栅工作表面的形状：平面光栅和凹面光栅,4、对入射波调制的空间：二维平面光栅和三维体积光栅,5、光栅制作方式：机刻光栅、复制光栅、全息光栅,16,透射光栅：,透射光栅是在光学平玻璃上刻划出一道道等间距的刻痕，刻痕处不透光，未刻处是透光的狭缝。,反射光栅：,反射光栅是在金属反射镜上刻划一道道刻痕，刻痕上发生漫反射，未刻处在反射光方向发生衍射，相当于一组衍射条纹。,17,一、光栅的分光性能,1、光栅方程（光程差的计算）,R,1,R,2,d,i,光栅面法线,R,1,R,2,d,i,光栅面法线,符号规则：光线位于光栅面法线异侧，取“-”号；反之，取“+”号,18,（二）光栅的色散,由光栅方程可知，除零级外，不同波长的同一级主极大对应不同的衍射角，这种现象称为光栅的色散。,角色散与光栅常数d和谱线级次m的关系可从光栅方程求得,d(sini sin,),=m m,=0,1,2,3 ,取光栅方程两边微分,表明光栅的角色散与光栅常数成反比，与次级成正比。,19,光栅的线色散是聚焦物镜焦面上波长相差单位波长的两条谱线分开的距离。,设f为物镜的焦距，则线色散为,角色散和线色散是光谱仪的一个重要的质量指标，色散越大，越容易将两条靠近的谱线分开。,一般光栅常数很小，所以光栅具有很大的色散本领,20,（三）光栅的色分辨本领,光栅的色分辨本领是指可分辨两个波长差很小的谱线的能力。,考察两条波长,和+的谱线。如果它们由于色散所分开的距离正好使一条谱线的强度极大值和另一条谱线极大值边上的极小值重合，根据,瑞利判据，这两条谱线刚好可以分辨，这时的波长差,就是光栅所能分辨的最小波长差。,光栅的色分辨本领定义为,21,谱线的半角宽度为,角色散表达式,与半角宽度对应的波长差为,光栅的色分辨本领为,光栅的色分辨本领正比于光谱级次和光栅线数，与光栅常数无关,光栅的色分辨本领与F-P标准具的分辨本领表达式一致;两者的分辨本领都很高，但光栅来源于刻线数N很大；而F-P标准具来源于高干涉级，它的有效光束数不大。,22,（四）光栅的自由光谱范围,如果不同的波长,1,，,2,同时满足：,dsin=m,1,1,=m,2,2,这表明：,1,的m,1,级和,2,的m,2,级同时出现在一个,角处，即,1,和,2,的两条谱线发生了重叠，从而造成光谱级的重叠。,k=0,k=1,k=2,k=3,k=-1,k=-2,k=-3,图20-29,23,在波长,的m+1级谱线和波长+的m级谱线重叠时，波长在到+之内的不同级谱线是不会重叠的。,光谱的不重叠区,可由,得到光栅的自由光谱范围：,由于光栅使用的光谱级,m很小，所以它的自由光谱范围比较大。,24,常见光栅分类:,1.正弦(振幅)光栅,2.正弦相位光栅,3.闪耀光栅,衍射面,光强度分布,最大的方向,栅面法线,g,d,a,刻划面法线,g,a、光强度分布最大的方向,满足反射定律,b、衍射级次应由光栅方程决定,25,例题,波长,=6000的,单色平行光垂直照射光栅，发现两相邻的主极大分别出现在,sin,1,=0.2,和,sin,2,=0.3,处，而第4级缺级。求：(1)光栅常数,d=,？,(2)最小缝宽 a,=,？,(3)屏上实际呈现的全部级别和亮纹条数。,解,(1),dsin,1,=m,dsin,2,=(m,+1,),于是求得光栅常数,=,10,=,610,-6,m,(2),因第4级缺级，由缺级公式：,=4，,取n,=1(,因要a最小,),求得：a,=d/4,=,1.5,-6,m,26,由光栅方程：,dsin,=,k,最大,k,对应,=90,，于是,k,max,=,d/,=,10,缺级：,d,=610,-6,m,b,=1.510,-6,m,屏上实际呈现:,0，1，2，3，5，6，7，9共8级，15条亮纹(10在无穷远处，看不见)。,(3)屏上实际呈现的全部级别和亮纹条数:,b,a,f,图20-27,o,E,p,27,例题,用每毫米有,300,条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和兰的两种准单色成分的光谱。已知红光波长在,0.63,0.76,m范围内，,兰光波长在,0.43,0.49,m范围内。当光垂直入射时，发现在22.46,角度处，红兰两谱线同时出现。求：,(1)在22.46,角度处，同时出现的红兰两谱线的级次和波长；,(2)如果还有的话，在什么角度还会出现这种复合光谱？,解,(1),dsin22.46,=1.38,m,=k,对红光：k=2,r,=0.69,m,对兰光：k=3,b,=0.46,m,28,(2)如果还有的话，在什么角度还会出现这种复合光谱？,dsin,=k,r,r,=k,b,b,这种复合光谱:,r,=0.69,m,b,=0.46,m,dsin22.46,=1.38,m,=k,对红光：k=2,r,=0.69,m,对兰光：k=3,b,=0.46,m,3k,r,=2k,b,第一次重迭:k,r,=2,k,b,=3,第二次重迭:k,r,=4,k,b,=6,没有第三次重迭,因为若,=90,对红光：,k,max,=d/,0.69=4.8,取k,max,=4,对兰光：,k,max,=d/,0.46=7.2,取k,max,=7,29,d=3.33,m,r,=0.69,m,b,=0.46,m,第一次重迭:k,r,=2,k,b,=3,第二次重迭:k,r,=4,k,b,=6,dsin,=4,r,算得:=,55.9,即在衍射角=,55.9,处,红光(的第4级)和兰光(的第6级)将发生第二次,重迭。,30,
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