131柱锥体的表

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3.1,柱体、锥体、台体的表面积和体积,在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？,几何体表面积,展开图,平面图形面积,空间问题,平面问题,提出问题,正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和,因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积,引入新课,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？,探究,棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,h,棱柱的展开图,正棱柱的侧面展开图,棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形,棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,棱锥的展开图,正棱锥的侧面展开图,棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图,棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,棱锥的展开图,侧面展开,h,h,棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形,棱柱、棱锥、棱台的表面积,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的,表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和,h,例,1,已知棱长为,a,，,各面均为等边三角形的四面体,S,-,ABC,，,求它的表面积,D,B,C,A,S,分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成,因为,BC,=,a,，,因此，四面体,S,-,ABC,的表面积为,:,交,BC,于点,D,解：先求 的面积，过点,S,作 ，,典型例题,所以：,圆柱的表面积,O,圆柱的侧面展开图是矩形,圆锥的表面积,圆锥的侧面展开图是扇形,O,圆锥的侧面积为：,圆台的表面积,参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么,O,圆台的侧面展开图是扇环,三者之间关系,O,O,O,O,圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？,r,r,上底扩大,r,0,上底缩小,例,2,如图，一个圆台形花盆盆口直径,20 cm,，,盆底直径为,15cm,，,底部渗水圆孔直径为,1.5 cm,，,盆壁长,15cm,那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取,3.14,，结果精确到,1,）？,解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：,答：花盆的表面积约是,999,典型例题,练习,1.,若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，,则这个圆柱的全面积与侧面积的比是,（）,A.,B.,C.,D.,A,2.,已知圆锥的全面积是底面积的,3,倍，那么这个,圆锥的侧面积展开图,-,扇形的圆心角为,_,_,度,180,.,3.,已知圆台的上下底面半径分别是,2,、,5,，且侧面面,积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长,.,4.,一个正三棱柱的三视图如下图所示，,求这个正三棱柱的表面积,.,2,mm,柱体、锥体、台体的表面积,各面面积之和,知识小结,展开图,圆台,圆柱,圆锥,以前学过特殊的棱柱,正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：,（,S,为底面面积，,h,为高）,柱体体积,一般棱柱体积也是：,其中,S,为底面面积，,h,为棱柱的高,圆锥的体积公式：,（其中,S,为底面面积，,h,为高）,圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的 ,圆锥体积,探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系,棱锥体积,三棱锥与同底等高的三棱柱的关系,（其中,S,为底面面积，,h,为高）,由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于,底面面积乘高的 ,经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的 即棱锥的体积：,锥体体积,台体体积,由于圆台,(,棱台,),是由圆锥,(,棱锥,),截成的，因此可以利用两个锥体的体积差得到圆台,(,棱台,),的体积公式,(,过程略,),根据台体的特征，如何求台体的体积？,棱台（圆台）的体积公式,其中 ，分别为上、下底面面积，,h,为圆台（棱台）的高,台体体积,柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？,S,为底面面积，,h,为柱体高,S,分别为上、下,底面面积，,h,为台体高,S,为底面面积，,h,为锥体高,台体体积,上底扩大,上底缩小,例,3,有一堆规格相同的铁制（铁的密度是,）六角螺帽共重,5.8kg,，,已知底面是正六边形，边长为,12mm,，,内孔直径为,10mm,，,高为,10mm,，,问这堆螺帽大约有多少个（取,3.14,）？,解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即,:,所以螺帽的个数为,（个）,答：这堆螺帽大约有,252,个,典型例题,柱体、锥体、台体的体积,锥体,台体,柱体,知识小结,