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,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,4.,角平分线（,1,）,性质定理与逆定理,驶向,胜利的彼岸,角平分线,你还能利用折纸的方法得到角平分线及角平分线上的点吗,?,回顾 思考,已知,:,如图,O,C,是,A,O,B,的平分线,P,是,O,C,上任意一点,PD,O,A,PE,O,B,垂足分别是,D,E.,求证,:PD=PE.,而,OPDOPE,的条件由已知易知它满足公理,(AAS).,故,结论可证,.,老师期望,:,你能写出规范的证明过程,.,分析,:,要证明,PD=PE,只要证明它们所在的,OPDOPE,，,你还记得角平分线上的点有什么性质吗,?,角平分线上的点到这个角的两边距离相等,.,你能证明这一结论吗,?,O,C,B,1,A,2,P,D,E,驶向,胜利的彼岸,几何的,三种语言,定理,角平分线上的点到这个角的两边距离相等,.,老师提示,:,这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一,.,开启 智慧,如图,O,C,是,A,O,B,的平分线,P,是,O,C,上任意一点,PD,O,A,PE,o,B,垂足分别是,D,E(,已知,),PD=PE(,角平分线上的点到这个角的两边距离相等,).,O,C,B,1,A,2,P,D,E,进步的标志,驶向,胜利的彼岸,思考分析,你能写出“,定理,角平分线上的点到这个角的两边距离相等”的逆命题吗,?,逆命题,在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上,.,它是真命题吗,?,如果是,.,请你证明它,.,已知,:,如图,PD=PE,PD,O,A,PE,O,B,垂足分别是,D,E.,求证,:,点,P,在,A,O,B,的平分线上,.,分析,:,要证明点,P,在,A,O,B,的,平分,线上,可以先作出过点,P,的,射线,O,C,然后证明,1=2.,老师期望,:,你能写出规范的证明过程,.,O,C,B,1,A,2,P,D,E,驶向,胜利的彼岸,逆定理,我能行,1,逆定理,在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上,.,如图,PA=PB,PD,O,A,PE,O,B,垂足分别是,D,E(,已知,),点,P,在,A,O,B,的平分线上,.(,在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上,).,老师提示,:,这个结论又是经常用来证明,点在直线上,(,或,直线经过,某一,点,),的根据之一,.,从这个结果出发,你还能联想到什么,?,O,B,A,C,1,2,P,D,E,尺规,作图,做一做,1,已知,:A,O,B,如图,.,求作,:,射线,O,C,使,A,O,C=B,O,C.,作法,:,用尺规作角的平分线,.,1.,在,O,AT,和,O,B,上分别截取,O,D,O,E,使,O,D=,O,E.,2.,分别以点,D,和,E,为圆心,以大于,DE/2,长为半径作弧,两弧在,AOB,内交于点,C.,3.,作射线,O,C.,请你说明,O,C,为什么是,A,O,B,的平分线,并与同伴进行交流,.,老师提示,:,作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法要确实掌握,.,A,B,O,C,则射线,O,C,就是,A,O,B,的平分线,.,D,E,挑战自我,随堂练习,1,驶向,胜利的彼岸,如图,AD,AE,分别是,ABC,中,A,的内角平分线外角平分线,它们有什么关系,?,老师期望,:,你能说出结论并能证明它,.,E,D,A,B,C,F,梦想成真,随堂练习,2,2.,如图,一目标在,A,区,到公路,铁路距离相等,离公路与铁路的交叉处,500m.,在图上标出它的位置,(,比例尺,1:20 000).,A,区,回味无穷,定理,角平分线上的点到这个角的两边距离相等,.,O,C,是,A,O,B,的平分线,P,是,O,C,上任意一点,PD,O,A,PE,O,B,垂足分别是,D,E(,已知,),PD=PE(,角平分线上的点到这个角的两边距离相等,).,逆定理,在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上,.,PA=PB,PD,O,A,PE,O,B,垂足分别是,D,E(,已知,),点,P,在,AOB,的平分线上,.(,在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上,).,用尺规作角的平分线,.,邻补角的角平分线之间的关系,.,小结 拓展,O,C,B,1,A,2,P,D,E,知识的升华,独立,作业,习题,1.,9,祝你成功！,习题,1.8,独立作业,1,驶向,胜利的彼岸,1.,利用尺规作出三角形三个内角的平分线,.,老师期望,:,先分别作出不同形状的三角形,再按要求去作图,.,你发现了什么？,习题,1.8,独立作业,2,驶向,胜利的彼岸,2.,如图,求作一点,P,使,PC=PD,并且点,P,到,AOB,的两边的距离相等,.,老师期望,:,养成用数学解释生活的习惯,.,C,D,A,B,O,习题,1.8,独立作业,3,驶向,胜利的彼岸,3.,已知,:,如图,在,ABC,中,AD,是它的角平分线,且,BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是,E,F.,求证,:EB=FC.,老师期望,:,做完题目后,一定要“,悟,”到点东西,纳入到自己的认知结构中去,.,B,A,E,D,C,F,结束寄语,严格性之于数学家,犹如道德之于人,.,证明的,规范性,在于：条理清晰，因果相应,言必有据,.,这是初学证明者谨记和遵循的,原则,.,下课了,!,再 见,
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