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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.1,圆的有关性质（第,3,课时）,-,圆心角,1,思考,圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？,圆是中心对称图形，,它的对称中心是圆心，,它具有旋转不变性,.,N,把圆,O,的半径,ON,绕圆心,O,旋转任意一个角度,15,O,2,性质,把圆,O,的半径,ON,绕圆心,O,旋转任意一个角度,N,O,15,N,30,2,性质,把圆,O,的半径,ON,绕圆心,O,旋转任意一个角度,N,O,30,N,60,2,性质,把圆,O,的半径,ON,绕圆心,O,旋转任意一个角度,N,O,60,N,n,2,性质,把圆,O,的半径,ON,绕圆心,O,旋转任意一个角度,N,O,n,N,由此可以看出，,点,N,仍落在圆上,2,性质,把圆,O,的半径,ON,绕圆心,O,旋转任意一个角度,2,性质,N,O,n,N,性质：,把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合,把圆,O,的半径,ON,绕圆心,O,旋转任意一个角度,2,性质,N,O,n,N,我们把顶点在圆心的角叫做,圆心角,如,NON,是圆,O,的一个圆心角,把圆心角等分成,360,份，则每一份的圆心角是,1,，同时整个圆也被分成了,360,份,则每一份这样的弧叫做,1,的弧,1,的圆心角对着,1,的弧，,1,的弧对着,1,的圆心角,.,n,的圆心角对着,n,的弧，,n,的弧对着,n,的圆心角,.,性质：,弧的度数和它所对圆心角的度数相等,.,2,性质,这样，,1,的弧,1,n,的弧,n,根据旋转的性质，将圆心角,AOB,绕圆心,O,旋转到,A,OB,的位置时，,AOB,A,OB,，射线,OA,与,OA,重合，,OB,与,OB,重合而同圆的半径相等，,OA=,OA,，,OB=,OB,，,点,A,与,A,重合，,B,与,B,重合,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,重合，,AB,与,AB,重合,如图，将圆心角,AOB,绕圆心,O,旋转到,AOB,的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,同样，还可以得到：,在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角,_,，,所对的弦,_,；,在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角,_,，所对的弧,_,在同圆或等圆中，,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等,相等,相等,相等,相等,4,定理,同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，,它们所对应的其,余各组量也相等,弧、弦与圆心角的关系定理,【,思维诊断,】,(,打,“,”,或,“,”,),1.,圆既是轴对称图形又是中心对称图形,.(),2.,相等的圆心角所对的弧相等,.(),3.,顶点在圆上的角叫圆心角,.(),4.,相等的弦所对的弧相等,.(),5.,等弧所对的弦相等,.(),6.,弦相等所对的圆心角相等,.(),5,应用,C,A,B,D,E,F,O,解：,OEOF,理由如下：,OEAB OF CD,ABCD AECF,OAOC,RTAOERT COF,OEOF,如图，,AB,、,CD,是,O,的两条弦,（,1,）如果,AB=CD,，那么,_,，,_,（,2,）如果 ，那么,_,，,_,（,3,）如果,AOB=COD,，那么,_,，,_,（,4,）如果,AB=CD,，,OE,AB,于,E,，,OF,CD,于,F,，,OE,与,OF,相等吗？为什么？,AB=CD,AB=CD,AB,=,AC,，,ABC,等腰三角形,又,ACB,=60,，,ABC,是等边三角形，,AB=BC=CA,AOB,=,BOC,=,AOC,6,例题,例,1,如图，在,O,中，,=,，,ACB,=60,求证：,AOB,=,BOC,=,AOC,AB,AC,证明：,AB,AC,=,A,B,C,O,例,2,如图，,AB,是,O,的直径，,=,=,，,COD=,35,，求,AOE,的度数,A,O,B,C,D,E,解：,CD,BC,DE,BOC,=,COD,=,DOE,=35,AOE,=180,-,335=75,CD,BC,DE,=,=,6,例题,例,3,：如图，在,O,中，弦,AB,所对的劣弧为圆的,，圆的半径为,4 cm,，求,AB,的长,A,B,O,6,例题,C,如图，已知,AB,、,CD,为,O,的两条弦，,AD=BC,求证,AB=CD,7,拓展,如图，已知,OA,、,OB,是,O,的半径，点,C,为,AB,的中点，,M,、,N,分别为,OA,、,OB,的中点，求证：,MC=NC,7,拓展,如图，,BC,为,O,的直径，,OA,是,O,的半径，弦,BEOA,求证：,AC=AE,7,拓展,（,1,）本节课学习了哪些内容？,（,2,）圆心角、弧、弦之间有哪些关系？,8,课堂小结,教科书习题,24.1,第,3,，,4,题,9,布置作业,
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