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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,19.1,多边形的内角和（,1,）,什么是三角形？与它相关的概念有哪些？,由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做,三角形,.组成三角形的线段叫做,三角形的边,；相邻两边的公共端点叫做,三角形的顶点,；三角形中相邻两条边组成的角叫做,三角形的内角,，简称为角；在顶点处一边与另一边的延长线所组成的角叫做,三角形的外角,.,类比推理，得出概念,在平面内,，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的,封闭图形,，叫做,多边形,.组成多边形的线段叫做,多边形的边,；相邻两边的公共端点叫做,多边形的顶点,；多边形中相邻两条边组成的角叫做,多边形的内角,，简称多边形的角；在顶点处一边与另一边的延长线所组成的角叫做,多边形的外角,.,顶点,内角,边,对角线,(,连接不相邻两个顶点的线段,),外角,四边形,五边形,六边形,八边形,A,B,D,C,B,A,D,C,F,E,D,C,B,A,E,A,H,G,F,E,D,C,B,记作：四边形,ABCD,记作：五边形,ABCDE,记作：六边形,ABCDEF,记作：八边形,ABCDEFGH,多边形的命名,多边形一般按,边数,命名，并用它各个顶点的字母,顺序排列,来表示.,一个多边形，如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的,同一旁,，这样的多边形就是,凸多边形,。,图,2,比,一,比,我们所研究的多边形都指,凸多边形,图 1,我们知道三角形内角和是多少？,与形状有关吗？,二、动手操作，探索新知,:,（,2,）长方形、正方形的内角和是多少？,4,90,=360,能猜想任意凸四边形内角和吗？,A,B,C,D,你有没有什么方法证明你的猜想？,任意凸四边形内角和,过一个顶点画对角线1条，得到2个三角形，,内角和为,2,180,=360,多边形中连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，这里的AC是四边形ABCD的一条对角线.,D,C,B,A,任意凸四边形内角和,画2条对角线，在四边形内部交于一点，得到4个三角形，内角和为4,180,-360,=360,任意凸四边形内角和,若在四边形内部任取一点，如图，也可以得到相应,的结论.,4,180,-360=360,任意凸四边形内角和,这个点还可以取在边上（若此点与顶点重合，转化为第一种情况,连接对角线）内角和为3,180,-180,=,360,对比以上方法，你认为哪一种更容易操作？,四边形的内角和等于360,A,B,C,D,E,想一想,这个五边形的内角和呢？,180,3,=,540,你能动手做一做吗,?,五边形的内角和等于540,你能仿照五边形分割成三角形的方法，选出你认为最简单的一种分割六边形并求其内角和吗?,180,4=720,A,B,C,D,E,F,六边形的内角和等于720,按照第一种分割的做法来看：,归纳总结,多边形边数,从一个顶点引出对角线数,图形,分割成的三角形个数,多边形的内角和,4,5,6,.,n,2,2,180,3,3,180,4,4,180,n-,2,(,n-,2),180,1,2,3,n-,3,定理,：,n,边形的内角和等于,（,n,-,2）,180,(n为不小于3的整数),归纳,2,、如图,：,(1),作多边形所有过顶点,A,的对角线，并分别用字母表达出来。,(2),求这个多边形的内角和。,A,B,C,D,E,F,三、课下训练,:,1、填空,：,(1)一个n边形有 个顶点，条边，个内角，个外角，从一个顶点出发，能引 条对角线。,(2)多边形的边数每多一条，它的内角和就增加 .,
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