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指数函数的图象及性质,一个细胞分裂次，得到的细胞的个数与,的函数关系式是：,.,.,实例,1,某种细胞分裂时，由个分裂成个，个分裂成个，,庄子,逍遥游,记载：一尺之椎，日取其,半，万世不竭,.,意思是一尺长的木棒，一天截取一,半，很长时间也截取不完,.,这样的一个木棒截取,x,次，剩余长度,y,与,x,的关系是,.,实例,2,这个式子是怎么得出来的呢？,截取,次数,木棒,剩余,1,次,2,次,3,次,4,次,x,次,实例,1,和实例,2,涉及的函数有什么共同特点呢？,接下来我们一起来探究这个问题,.,形如,y=2,x,，的函数是指数函数,.,那么，指数函数是怎样定义的呢？,一般地，函数,_,（,a,，且,a,）叫做指数函,数，其中,x,是自变量，函数的定义域是,_.,探究点,1,y=a,x,R,指数函数的概念：,思考：,在指数函数,y=a,x,中，为什么要规定,a0,且,a1,呢？,提示：,若,a=0,，,若,a,0,，比如,y=(-4),x,，这时对于,x=(nN,*,),在实数范围内函数值无意义,.,若,a=1,y=1,x,=1,是一个常量，因此对它就没有研,究的必要，,为了避免上述各种情况，所以规定,a,0,且,a1.,.,（,2,）,例,1,下列函数中是指数函数的函数序号是,幂系数为,1,底数为正数且不为,1,的常数,自变量仅有这一种形式,注意：,例,2,已知指数函数,f(x)=a,x,(a0,且,a,1),的图象经过点,(3,),，求,f(0),的值,.,解析：,指数函数的图象经过点,(3,),，有,f(3)=,，,即,a,3,=,，解得,于是,所以,关键条件,用 描点法 作出下列两组函数的图象，,然后写出其一些性质：,探究点,2,研究函数都会研究函数图象，如何画出指数函数的图象呢？,x,-2,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,2,y=2,x,0.25,0.35,0.5,0.71,1,1.41,2,2.83,4,描点法是作函数图象的通用方法哦,0,1,1,0,1,1,x,-2,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,2,4,2.83,2,1.41,1,0.71,0.5,0.35,0.25,0.037,0.11,0.33,1,3,9,27,y=3,-x,27,9,3,1,0.33,0.11,0.037,y=3,x,3,2,1,0,-1,-2,-3,x,(2),与 的图象,.,列表：,同坐标系中画出两函数图象，并观察图象的特点,0,1,1,关于,y,轴对称,都过定点（,1,0,）,0,1,1,关于,y,轴对称,都过定点（,1,0,）,0,1,1,0,1,1,0,1,0,1,y=a,x,(0a1),0,1,0,1,图象共同特征：,（,1,）图象可向左、右两方无限伸展,（,3,）都经过坐标为（,0,，,1,）的点,（,2,）图象都在,x,轴上方,图象自左至右逐渐上升,图象自左至右逐渐下降,（,2,）在,R,上是,减函数,（,1,）过定点（,0,，,1,），即,x=0,时，,y=1,性质,（,0,，,+,）,值域,R,定义,域,图象,a1,0a1,探究点,3,由函数图象可以得出函数的哪些性质呢？,（,2,）在,R,上是,增函数,0,1,0,1,a,决定单调性,例,3.,比较下列各题中两个值的大小,解：,(1),根据函数,y=1.7,x,的性质，,1.7,2.5,1.7,3,.,(2),根据函数,y=0.8,x,的性质，,0.8,-0.1,1.7,0,=1,，,根据函数,y=0.9,x,的性质，,0.9,3.1,0.9,3.1,根据指数函数的性质,不同底的要找中间值,用,“,”,或,“,”,填空：,【,变式练习,】,1.,下列以,x,为自变量的函数中,是指数函数的是,(),B,2.,若函数,y=,（,a,2,-3a+3,）,a,x,是指数函数，则（）,A,a,1,且,a1 B,a=1,C,a=1,或,a=2 D,a=2,【,解析,】,若函数,y=,（,a,2,-3a+3,）,a,x,是指数函数，,则,a,2,-3a+3=1,，,解得,a=2,或,a=1,，,又因为指数函数的底数,a,0,且,a1,，,故,a=2.,D,定义是考查的重点,3.,函数,y=a,x-3,+2,（,a,0,且,a1,）的图象一定经过点,P,，则,P,点的坐标为（）,A.,（,-2,，,-3,）,B.,（,3,，,3,）,C.,（,3,，,2,）,D.,（,-3,，,-2,）,【,解析,】,因为,y=a,x-3,+2,（,a,0,且,a1,），,所以当,x-3=0,，即,x=3,时，,y=3,，,所以函数,y=a,x-3,+2,（,a,0,且,a1,）的图象过定点,P,（,3,，,3,）,.,B,4.,如图,指数函数,:A.,y,=,a,x,B.,y,=,b,x,C.,y,=,c,x,D.,y,=,d,x,的图象,则,a,b,c,d,与,1,的大小关系是,_.,结论：当,a,1,时,图象越靠近,轴，底数越大,;,当,0,a,d1ab,2.,指数函数的图象和性质,底数,图象,定义域,R,值域,性质,（,1,）过定点（,0,，,1,），即,x=0,时，,y=1,（,2,）在,R,上是减函数（,2,）在,R,上是增函数,
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