简明微积分定积分的计算

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第五节,定积分的积分方法,一、换元积分法,二、分部积分法,定理,设函数,f,(,x,)在区间,a,b,上连续，而,满足下列条件：,一、定积分的换元积分法,上述公式称为定积分的换元积分公式，简称换元公式.,(2)当,t,在,与,之间变化时，单调变化且 连续，则,注意：,(1)定积分的换元法在换元后，积分上，下限也要作相应的变换，即“换元必换限”.,(2)在换元之后，按新的积分变量进行定积分运算，不必再还原为原变量.,(3)新变元的积分限可能,，也可能,，但一定要求满足 ，即 对应于,，对应于 .,例,1,求,解,方法二,例,4,求,解,例,7,证明,例7表明了连续的奇、偶函数在对称区间,a,a,上的积分性质，即偶函数在,a,a,上的积分等于区间0,a,上积分的两倍；奇函数在对称区间上的积分等于零，可以利用这一性质，简化连续的奇、偶函数在对称区间上的定积分的计算.,例8,解,例,9,证明,证明,二、定积分的分部积分法,应用分部积分公式计算定积分时,只要在不定积分的结果中代入上下限作差即可.若同时使用了换元积分法,则要根据引入的变量代换相应地变换积分限.,例,10,解,例,12,求,解,例,13,求,解,