小波-去噪剖析PPT课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,小波去噪,组员,：任文文 徐舒 陆柯顺 丁磊,主要内容,小波变换的背景和意义,连续小波变换,离散小波变换,图像去噪,Matlab图像去噪及,仿真,迄今为止，人们从图像特性和噪声特性以及噪声在频域上分布的规,律出发，提出了很多种图像消噪的方法。在傅里叶变换基础上发展起,来的小波变换在图像处理上有显著地优越性,。通过有效的噪声处理技术,，尽最大可能的去除图像噪声后，我们就能够更容易的获取到图像中的有效信息，这样一来，从而对图像,进行进一步的处理加工有很大好处，例如图像压缩、特征提取等。小,波变换作为一种信号分析处理的方法，它所具有的特点和在信号分析,方面的优势使得它的应用越来越广泛，例如图像去噪、数字水印、模,式识别等，并在各个领域都取得显著地成效和重大的突破。,小波变换的背景和意义,小波变换不仅可以用于图像压缩还可以用于其他的一些领域，如信号分析、计算机视觉、静态图像识别、CT成像等等。,在目前的工程学科和应用数学中，小波分析已成为迅速发展的新领域，在经过近20年的不断的研究和探索，已经建立了数学形式化体系从而使它理论上的基础更加的扎实,。,数字图像处理,定义：利用计算机对图像进行消噪、还原、提取特征,等处理的技术。,早期图像处理的目标是提高图像的质量和我们的视,觉效果。在图像处理当中，输入的是质量较低的图片，输出的是质量提高了的图片。,DIP的应用,:航空航天、生物医学、通信工程、军事公安、文化艺术等方面。图像处理正影响着我们生活中的各个方面。,在实际的应用中，在图像的采集获取、编码传输的过,程中都不可避免的会受到各种各样噪声的干扰，从而导致,图片质量的降低。如果图像被噪声干扰的程度较为严重，,它就会直接影响图片的质量，从而影响到人们看的视觉效,果，不仅如此，它还会影响到图像后续的一系列处理结果。所以，从上述的情况看来，为了满足实际生活中的需要，非常有必要在利用图像之前先进行去噪处理。,连续小波变换,假设函数f(t)具有有限的能量，即,则连续小波变换的定义为：,a0,式中a是尺度参数，若a1,函数具有伸展的作用；若a1，则函数具有收缩的作用；b是定位参数。,连续小波的逆变换,对于所有的,，连续小波的逆,变换如下：,在连续的小波变换中，a,b的取值都是连续的。它主,要用于理论上的分析，实际上，计算机处理加工用离散小,波变换更适合。,其中，离散小波的定义为:,与它对应的离散小波变换的定义为:,离散小波,小波函数应该满足的条件如下：,它的定义域必须是紧支撑的，也就是说，在一个特别小的区间以外，函数值为零，即函数具有速降特性。,函数的平均值为零,，,必是有正负震荡的波形，具有震荡性,。,综上可以将小波概括为是具有迅速衰减性和震荡性的波。,小波变换对信号分析时的特点：,小波变换为我们提供了一个在时、频平面上可调的分析窗口。该分析窗口在高频端的频率分辨率不好，但时域的分辨率变好；反之，在低频端频率分辨率变好，而时域分辨率变差。但在不同的a值下，分析窗的面积保持不变。,图像系统中常见噪声,:,加性噪声,加性噪声和图像信号之间是没有一点关联的，此时含有噪,声的图像为：,乘性噪声,乘性噪声与图像信号是相互关联的。在数字图像处理中，,乘性噪声可以分为两类：一类是某一像素处的噪声只与该,像素有关而与其它的像素没有关系；另一类则是不仅与该,像素有关还与它的邻域的像素有关系。此时含有噪声的图,像为：,图像去噪,高斯噪声,噪声的幅度分布符合高斯分布的称为高斯噪声。,椒盐噪声,椒盐噪声是一种随机的黑点或白点，,CCD,、解,码处理以及传输的信道经常会产生此类噪声。它是在,图像中较为常见的一种噪声。,将图像分别加入高斯噪声、椒盐噪声以及随机噪声，,运用,Matalab,编程进行仿真。加入噪声后的图像如下：,主观评价,:主观评价就是由人的肉眼直接对去噪前,后的图片进行观察，通过观察清晰度，边缘信息,是否模糊等来判断。这种方法容易受到观察者主,观因素的影响，因此它的评判结果准确度不怎么,高。,客观评价,:客观评价有很多种方法，这里主要介绍,峰值信噪比。,图像去噪的评价标准,峰值信噪比是通过均方差（MSE）来定义的。两个的,图像I和图像J，其中I为原图，J为含噪图像，那么均,方差定义为：,峰值信噪比定义为：,其中，,是表示图像点颜色的最大数值。,空域去噪法,:空域滤波是指借助模板对图像进行处理，,就是将模板在图像上遍历，用模板邻域的值根据特定,算法算出的值作为该模板中心所在像素的值。,下面介绍几种常见的空域滤波方法。,邻域平均法,邻域平均又被称为均值滤波，属于线性滤波器。它是利用,均值滤波模板下各点所对应的所有像素的平均值来代替该,模板中心所在的像素的值。它是一种最简单的空域滤波方,法。,传统去噪法分析,均值滤波的去噪效果与所使用的模板大小有关，通常,使用,3*3,5*5,7*7,的均值滤波模板，模板越大，去噪,效果越好，与此同时，它的边缘和细节信息丢失的越,严重致使图像变的越模糊，因此,3*3,均值滤波的效果,较好；除此之外，它还与使用的邻域半径大小有关，,半径越大，图像越模糊。综上，均值滤波的去噪效果,是以图像模糊为代价的。,中值滤波,中值滤波属于非线性滤波器。它的思想是用模板邻域,的中间值来代替模板中心的像素灰度值。这种方法是,让与周围像素相差较远的像素取与周围像素相近的值，,从而消除噪声点。中值滤波不仅能够去除噪声，而且,能较好的保留图像细节及边缘信息。,它的主要步骤如下：,将模板的中心与图像中的某个像素相重合。,读取模板下各点所对应像素的灰度值。,将这些值按从小到大排好。,找出排在中间的值。,将中间值赋给模板中心位置的像素。,将模板遍历图像，重复上述步骤。,频域线性滤波和空域滤波一样，其基础都是卷积定理。,频域滤波的基本步骤为：计算数字图像的傅里叶变,换；乘以滤波传递函数；将结果进行傅里叶反变,换，得到数字图像。,频域低通滤波法,理想低通滤波器,理想低通滤波器是直接截断傅里叶变换中的高频部分，,仅仅通过频率为指定频率以下的低频部分，即该滤波,器的二维传递函数为：,表示从点到频率域原点的距离，那也就是,小波变换去噪法分析,小波去噪原理,在图像去噪中应用小波变换的思想是：将,空域上含有噪声的图像经过小波变换之后，变换,到小波域上的多层小波系数，然后根据小波分解,用的小波基的特性，分析小波系数的特点，再结,合常见的去噪方法选出或者提出一种更加适合于,小波变换的新方法来，然后对小波系数进行处理，,最后对处理之后的小波系数进行小波逆变换。,它的大致流程图如下：,基本思想,:,含噪图像经过小波变换后，信号的能量集中在大的小波系数上，而噪声的能量却是分布在整个的小波域上，并且它的小波系数比较小。这也就可以看出，经过小波分解以后图像信号的小波系数要大于噪声的小波系数，幅值大的是图像信息，而幅值小的是噪声，所以选择一个合适的阈值可以将信号与噪声分隔开，保留图像的系数，去除大部分的噪声系数。,小波阈值去噪法,小波阈值去噪法又被称为“小波收缩”。其去噪原理,为：假设一信号 的表达式为：，,其中的 为纯净信号，为加性噪声。小波变,换为：，式中的 分别为信号,和噪声以及纯净信号的小波系数。,小波阈值去噪方法为：首先将图像进行小波分解，然,后设定一个合适的阈值数，将这个阈值与小波系数进行对,比，大于这个数的小波系数被认为是由图像信号产生出来,的，与之相反，小于这个数的小波系数则被认为是由噪声,产生出来的。去除由噪声所产生出来的小波系数就能够达,到去噪的效果。,它的具体步骤如下：,先选择一种最适合的小波基，然后再选择合适,的小波分解层数,j,，再将含有噪声的图像进行小波,分解，直到分解到第,j,层，然后就可以得到相应的,小波分解系数。,对小波分解系数进行阈值处理，就能够得到纯,净信号的小波系数的估计值。,有很多种阈值处理的方法，其中最简单的是硬,阈值法和软阈值法。它们的定义分别为：硬阈,值函数：,由此可见，此函数将含噪图像小波分解之后系,数的绝对值与阈值,T,比较，大于阈值的点保持,不变，而小于阈值的点则变为零。,软阈值函数：,由此可见，此函数是将含噪图像小波分解之,后系数的绝对值与阈值,T,比较，大于阈值的点,变成该点与阈值的差值；若是该点小于阈值的,相反数，则该点变为该点与阈值的和；若该点,幅值小于阈值的话就直接变为零。,进行小波逆变换。可以先把经过阈值处理过的小波系数估算值进行重构，这样就,会得出恢复过后的纯净信号的估算值。这种方法主要适用于图像信号中含有白噪声,的情况。因为小波变换具有“集中”的能力，这也就是说它可以其中少数的小波系数,上面集中了大部分的图像信号的能量。而白噪声在任何正交基上的变换都不会发生,变化，就算变换后也仍然是白噪声，并且它的幅度也不会发生变化。由此可以看出，,图像信号的小波系数必然会大于噪声的小波系数，噪声的小波系数幅度较小且能量,分散的。因此，选择一个合适的阈值，对小波系数进行阈值处理，就可以去除噪声,而有效的保留图像信息。,这种方法的优点是几乎能完全的抑制噪声，且能很好的保留信号的特征。缺点是在,某些情况下，如不连续点处，去噪后会出现吉布斯现象，即不连续点附近的信号会,在一个特定的数值上下跳变，表现出视觉上的非自然信号。,Matlab图像去噪及,仿真,