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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十一章 三角形,11,.1,与三角形有关的线段,11.1.1,三角形的边,1.,理解三角形的有关概念,;,2.,掌握三角形的三边关系，并灵活运用,.,A,B,C,由,三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形,叫做三角形,.,注意,：,1.,不在同一直线上；,2.,首尾顺次连结,.,注意,：表示三角形时，字母没有先后顺序。即：可以记作,ABC,，也可记作,ACB.,2.,三角形的表示：,三角形用符号,“,”,表示，如上图的三角形，记作,“,ABC,”,，读作,“,三角形,ABC,”,.,1.,三角形的定义：,如图，,ABC,的三个顶点分别是：,A,、,B,、,C.,3.,三角形的顶点,如图，,ABC,的三条边分别是：,AB,、,BC,、,CA,。,它的三个角分别是：,A,、,B,、,C.,A,B,C,a,b,c,4.,三角形的边、内角,A,B,C,a,b,c,注意：,1.,三角形的三边用字母表示时，字母没有顺序限制,.,2.,三角形的三边,，有时也用一个小写字母来表示,.,如：,ABC,的三边中，顶点,A,所对的边,BC,也可表示为,a,，顶点,B,所对的边,AC,表示为,b,，顶点,C,所对的边,AB,表示,c,。,3.,一般情况下，我们把边,BC,叫做,A,的对边，,AC,、,AB,叫,A,的邻边；边,AC,叫,B,的对边，,AB,、,BC,叫,B,的邻边；你能说出,C,的对边及邻边吗？,1.,小强,用,三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是,（）,B,A,C,C,2.,找一找，,图中,有多少个,三角形,，并把它们写下来,.,【,解析,】,图中有,5,个三角形,.,分别是：,ABE,、,DEC,、,BEC,、,ABC,、,DBC,按角分,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,按边分,不等边三角形,三角形的分类,等腰三角形,只有两条边相等的三角形,等边三角形,（,1,）,某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边（如图）,.,可是，每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来。你说小学生为什么会这样走呢？,村,庄,学,校,麦,田,两点之间线段最短,(2),元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由,.,利用你发现的规律填空,AB+AC,BC,AB+BC,AC,AC+BC,AB,A,B,c,三角形任意两边之和大于第三边,这也说明三条线段要组成一个三角形必须满足任意两条线段的和大于另一条线段,.,下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？,（,1,）,3,，,4,，,8,（）,（,2,）,2,，,5,，,6,（）,（,3,）,5,，,6,，,10,（）,（,4,）,3,，,5,，,8,（）,不能,能,能,不能,判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？有没有更简便的判断方法？,小窍门：,用较短的两条线段之和与最长的线段比较，若和大，能组成三角形，反之，则不能,.,A,B,C,a,b,c,在三角形中，任何两边之差小于第三边,如右图：在,ABC,中，,a-b,c,b-c,a,c-a,b,在一个三角形中，任何两边之差与第三边有什么关系？,请同学们自己在本子上任意画一个三角形，量出三边的长，再用任何两边的差与第三边比较，得出什么样的结论？,注意：,1.,一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边,.,2.,在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还必须考虑到两边之差小于第三边,.,【,例,】,若三角形的两边长分别是,2,和,7,，第三边长为奇数，求第三边的长,.,【,解析,】,设第三边的长为,x,，,根据两边之和大于第三边得：,x,2+7,即,x,9,根据两边之差小于第三边得：,x7-2,即,x5,所以,x,的值大于,5,小于,9,，又因为它是奇数，,所以,x,只能取,7,。,答：第三边的长为,7,。,1.,下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论,.,(1)3cm,4cm,5cm (2)8cm,7cm,15cm,(3)13cm,12cm,20cm (4)5cm,5cm,11cm,2.,现有长度分别为,1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,的五条线段，从,其中选三条线段为边可以构成,个不同的三角形,.,（,1,）（,3,）,3,3.,如果三角形的两边长分别是,2,和,4,，且第三边是奇数，,那么第三边长为,.,若第三边为偶数，那么三角形的周,长,.,3,或,5,10,4.,有两根长度分别为,5cm,和,8cm,的木棒，用长度为,2cm,的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为,13cm,的木棒呢？,解：,取长度为,2cm,的木棒时，由于,2+5=7 8,，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形,.,取长度为,13cm,的木棒时，由于,5+8=13,，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形,.,1.,（娄底中考）在如图所示的图形中，三角形的个数共有（）,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,A,B,C,D,【,解析,】,选,C.,图中有,ABC,，,ABD,，,ACD.,2.,（南通中考）下列长度的三条线段，不能组,成三角形的是（）,A.3,8,4 B.4,9,6 C.15,20,8 D.9,15,8,【,解析,】,选,A.,因为,3,4,7,8,，出现两边之和小于第三边的情况，所以不能组成三角形,.,3.(,滨州中考,),若某三角形的两边长分别为,3,和,4,，则下列长度的线段能作为其第三边的是,(),A.1 B.5 C.7 D.9,【,解析,】,选,B.,设第三边为,x,，则,1,x,7.,4.,若,ABC,的三边为,a,，,b,，,c,，则化简,a+b-c,+,b-a-c,的结果是（）,.,A.,2a-2b B.2a+2b+2c C.2a D.2a-2c,【,解析,】,选,C.,根据三角形的三边关系得,a+b-c,0,b-a-c=,b-(a+c,),0,所以原式,=,a+b-c-(b-a-c,),=,a+b-c-b+a+c,=2a.,5.,已知一个三角形的三边,a=7,b=3,第三边,c,是一个正整数，满足这些条件的三角形共有,种，当,c=,时，所作出的三角形的周长最长,.,【,解析,】,根据三角形的形成条件,:,两边之和大于第三边，两边之差小于第三边,.,可知第三边的取值范围为,4,c,10,，因为,c,是正整数，所以,c=5,6,7,8,9.,答案：,5 9,概念,三角形,分类,表示方法,三边关系,通过本课时的学习，需要我们掌握,
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