等比数列第一课时　等比数列的概念与通项公式

数学,数学,数学,2.4,等比数列,第一课时等比数列的概念与通项公式,自主预习,课堂探究,自主预习,1.,通过实例,理解等比数列和等比中项的概念,深化认识并能运用,.,2.,探索并掌握等比数列的通项公式,能运用通项公式解决简单的问题,.,3.,体会等比数列的通项公式与指数函数的关系,.,课标要求,知识梳理,1.,等比数列的定义,一般地,如果一个数列从第,项起,每一项与它的前一项的比等于,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的,通常用字母,q,表示,(q0).,2.,等比中项,如果在,a,与,b,中间插入一个数,G,使,a,G,b,成,那么,G,叫做,a,与,b,的等比中项,这三个数满足关系式,G,2,=,ab,.,3.,等比数列的递推公式与通项公式,已知等比数列,a,n,的首项为,a,1,公比为,q(q0),填表,:,2,同一常数,公比,等比数列,a,1,q,n-1,自我检测,1.(,等比数列的定义,),下面有四个结论,:,由第,1,项起乘相同常数得后一项,这样所得到的数列一定为等比数列,;,常数列,b,b,一定为等比数列,;,等比数列,a,n,中,若公比,q=1,则此数列各项相等,;,等比数列中,各项与公比都不能为零,.,其中正确的结论的个数是,(,),(A)0(B)1(C)2(D)3,C,解析,:,错误,当乘以的常数为零时,不是等比数列,;,错误,b=0,时,不是等比数列,;,正确,故选,C.,C,D,解析,:,a,n,=a,1,q,n-1,=4,3,n-1,.,故选,D.,3.(,等比数列的通项,),在等比数列,a,n,中,a,1,=4,公比,q=3,则通项公式,a,n,等于,(,),(A)3,n,(B)4,n,(C)3,4,n-1,(D)4,3,n-1,4.(,等比数列的公比,),在等比数列,a,n,中,a,1,=2,a,5,=162,则数列,a,n,的公比,q=,.,解析,:,因为,a,5,=a,1,q,4,所以,162=2q,4,所以,q,4,=81,所以,q=,3.,答案,:,3,答案,:,384,5.(,等比数列通项公式的应用,),在等比数列,a,n,中,a,2,=6,a,5,=48,则,a,8,=,.,课堂探究,等比数列的判断与证明,题型一,题后反思,解,:,数列,a,n,是等比数列,.,证明,:,因为,a,n+1,=2S,n,+1,所以,a,n,=2S,n-1,+1(n2).,两式相减,得,a,n+1,-a,n,=2a,n,即,a,n+1,=3a,n,(n2),又,a,2,=2S,1,+1=3,a,1,=1,所以,a,2,=3a,1,.,所以,a,n,是首项为,1,公比为,3,的等比数列,.,等比数列的通项公式及其应用,题型二,【,教师备用,】,1.,等比数列与指数函数有什么关系,?,2.,能不能利用等比数列的通项公式判断其单调性,?,【,例,2】,在等比数列,a,n,中,(1)a,4,=2,a,7,=8,求,a,n,;,(2)a,2,+a,5,=18,a,3,+a,6,=9,a,n,=1,求,n.,题后反思,等比数列,a,n,的通项公式,a,n,=a,1,q,n-1,中含有四个量,:,首项,a,1,、公比,q,、项数,n,和第,n,项,a,n,只要知道其中的三个,就可以求出另一个,.,答案,:,(1)B,(2)2,8-n,【,思维激活,】,(2014,高考江苏卷,),在各项均为正数的等比数列,a,n,中,若,a,2,=1,a,8,=a,6,+2a,4,则,a,6,的值是,.,解析,:,设等比数列,a,n,的公比为,q,q,0.,则,a,8,=a,6,+2a,4,即为,a,4,q,4,=a,4,q,2,+2a,4,解得,q,2,=2(,负值舍去,),又,a,2,=1,所以,a,6,=a,2,q,4,=4.,答案,:,4,【,备用例,1】,一个等比数列的第,3,项与第,4,项分别是,12,与,18,求它的第,1,项与第,2,项,.,等比中项的应用,题型三,【,教师备用,】,若,a,b,是任意两个实数,则,a,与,b,一定有等差中项和等比中项吗,?,【,例,3】,等比数列,a,n,的前三项之和为,168,a,2,-a,5,=42,求,a,5,与,a,7,的等比中项,.,题后反思,(1),本题采用方程的思想,.,点击进入课时作业,谢谢观赏,Thanks!,