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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第九章 不等式与不等式组,天津市第一中学 袁 爽,数学活动,背景知识介绍：恩格尔系数,19,世纪,德国,统计学家,恩格尔,根据统计资料，对消费结构的变化得出一个规律：一个家庭的收入越少，家庭收入中（或总支出中）用来购买食物的支出所占的比例就越大，随着家庭收入的增加，家庭收入中（或总支出中）用来购买食物的支出所占的比例则会下降,.,推而广之，一个国家越穷，每个国民的平均收入中（或平均支出中）用于购买食物的支出所占比例就越大，随着国家的富裕，这个比例呈下降趋势,.,即随着家庭收入的增加，购买食物的支出则会下降,.,活动,1,：生活水平调查,反映居民家庭生活水平的恩格尔系数表：,此家庭为小康家庭,.,探究,1,：,某家庭月平均总支出为,3 500,元，每月日,常饮食平均支出,1 500,元，请计算此家庭的恩,格尔系数，并判断家庭的类型,.,某户的恩格尔系数是,0.55,，如果随着收入的增加，饮食开支也提高,10%,，那么要达到小康水平，这家的总支出需要增加百分之几？,探究,2,：,提示：如果设这户家庭原来的总支出为,1,，,则原来的饮食开支,_,，现在的总,支出为,_,，饮食总支出为,_.,根据题意列出的不等式组为：,解不等式组，得,活动,2,：猜数游戏,请几个学生到讲台前做游戏：,每个学生抽出的两个数求和之后结果只可能是,5,，,6,，,7,，,8,中的一个,.,探究,1,：四个数是各不相同，还是其他情况？,活动,2,：猜数游戏,四个数中只有两个相同,经过分析：,.,活动,2,：猜数游戏,请同学们小组讨论，把分析,结果写在笔记本上！,探究,2,：四个数中哪两个相同呢？,活动,2,：猜数游戏,在四张纸片上写的数是,2,，,3,，,4,，,4,或,2,，,3,，,3,，,5.,活动,3,：用小实验求三角形面积的最大值,问题,1,：,一个三角形的三条边为,a,，,b,，,c,，其中,a,=6,（,cm,），,b,+,c,=10,（,cm,），这个三角形面积的最大值是多少？,可以用以下的试验方法：,请同学们动手操作：,把,11 cm,长的细绳的两端固定在,6 cm,长的木条两端，固定后，使细绳长为,10 cm,，在课桌上放一张白纸，把带绳子的木条放到白纸上，一个同学按住木条，另一个同学用彩色笔勾住细绳在白纸上画出轨迹，观察画出的轨迹形状，确定到木条距离最大的点的位置,请同学们看动态演示,.,活动,3,：用小实验求三角形面积的最大值,活动,3.gsp,结论：,所画曲线是半个椭圆，到木条距离最大的点的位置位于曲线中点，此点到木条两端点距离相等,.,即三角形是等腰三角形,.,规律,1,：,若三角形的周长及一边为定值，当另两边相等时，面积最大,.,活动三：用小实验求三角形面积的最大值,问题,2,：,如果一个三角形的三边,为,a,、,b,、,c,，其中,a,+,b,+,c,=16(cm),，,则这个三角形面积的最大值是多少？,请同学们动手操作：,规律,2,：,周长为定值的三角形中，等边三角形的面积最大,.,提示,:,（,1,）可以,对比问题,1,来思考,；,（,2,）,每次固定其中的一条边来讨论,.,布置课后作业：,计算自己家庭的恩格尔系数，并把计算结果和家长交流,.,再见！,
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