力学内容总结1

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,四大定理,1,.,动能定理,2,.,功能原理,3,.,动量定理,4,.,角动量定理,四大守恒律,4,.,能量守恒,1,.,机械能守恒,2,.,动量守恒,3,.,角动量守恒,力学内容总结,1,平动,转动,关系,位 移,速 度,加速度,角位移,角速度,角加速度,切向加速度,法向加速度,匀变速直线运动,匀变速转动,力学内容总结,2,平动,转动,平动惯性 质量,m,转动惯性 转动惯量,J,质点系,质量连续分布,牛顿第二定律,转动定律,动力学,功和能,变力的功,力矩的功,功率,力矩的功率,动能,转动动能,质点动能定理,质点系动能定理,刚体定轴转动动能定理,物体系动能定理,力学内容总结,3,平动,转动,功和能,其中,其中,质点系功能原理,物体系功能原理,其中,其中,机械能守恒定律,除保守力外其它力不作功,物体系机械能守恒,除保守力外其它力不作功,力学内容总结,4,平动,转动,动量,冲量,冲量矩,动量,角动量,质点动量定理,质点系动量定理,角动量定理,其中,动量守恒定律,当合外力为,0,时,角动量守恒定律,当合外力,矩,为,0,时,力学内容总结,5,解决力学问题的方法,1,.,确定研究对象,（如果是系统要分别进行研究）。,2,.,受力,分析，,牛顿定律,动量定理,考虑所有的力,动能定理,考虑作功的力,功能原理,除保守力和不作功的力以外其它所有的力,转动定律,角动量定理,考虑产生力矩的力,力学内容总结,6,4,.,确定始末两态的状态量。,.,动能定理,-,确定,E,k,0,，,E,k,.,功能原理,-,确定,E,0,，,E,.,动量定理,-,确定,P,0,，,P,.,角动量定理,-,确定,L,0,，,L,3,.,建立坐标系或规定正向，或选择,0,势点,。,重力,0,势点一般选最低位置，弹性,0,势点一般选弹簧平衡位置处,。,5,.,应用定理、定律列方程求解。,6,.,有必要时进行讨论。,力学内容总结,7,习题,1,：,如图所示，系统置于加速度为,a,g/,2,的上升的升降机内，,A,、,B,两物体的质量相等，均为,m,。,若滑轮与绳的质量不计，而,A,与水平桌面间的滑动摩擦系数为,，,则绳中的张,力的值为。,注：升降机作加速度运动，为非惯性系，在其中牛顿第二定律不成立。,解法一、以地面（惯性系）列牛顿方程。,答：,8,解：,研究对象：,受力分析：,电梯（牵连）加速度；,A,、,B,两物体。,运动分析：,注：,坐标系：,？,？,A,相对地的加速度；,B,相对地的加速度；,列牛顿方程：,9,列牛顿方程：,A：,B：,（1）,（2）,（3）,由（,2,）得,代入（,1,）,（,4,）,问题：,有什么关系？,10,问题：,有什么关系？,B：,（3）,（,4,）,设：,A,、,B,相对升降机的加速度为,代入（,3,）,11,B：,（3）,（,4,）,代入（,3,）,（,5,）,（,4,）,+,（,5,）,已知：,a,g,/2,、,m,m,A,m,B,得,12,运动分析时只要考虑相对升降机的加速度,解法二、在非惯性系中求解,受力分析时,加惯性力,A：,B：,（1）,（2）,（3）,另,由（,2,）得,13,代入（,1,）,（,4,）,由（,3,）式得,（1）,（3）,（,5,）,（,4,）（,5,）联立得,已知：,a,g,/2,、,m,m,A,m,B,14,习题,3,.,一均匀细杆（质量为,m,1,，长为,l,），静止放在滑动系数为,的水平桌面上，可绕其端点,O,并与桌面垂直的光滑轴转动。一质量为,m,2,的子弹，以速度,v,0,射入杆端，其方向与杆及轴正交，若子弹陷入杆中（碰撞时间极短），求碰撞后，从细杆开始转动到停止所需的时间。,m,1,m,2,O,l,解：系统,：杆和子弹,由于碰撞时间极短，系统角动量守恒,选逆时针方向为正，有,15,碰后，,转动过程中受摩擦力矩（杆和子弹）作用，设经过,t,时间后停下。,子弹：,杆：,m,1,m,2,O,l,d,x,x,方法一，由,角动量定理,16,得：,m,1,m,2,O,l,d,x,x,17,得：,m,1,m,2,O,l,d,x,x,方法二，由,转动定律,求,由,得：,碰撞过程由角动量守恒得：,18,1,2,习题,4,：,人与转盘的转动惯量,J,0,=,60kg,m,2,伸臂时臂长为,1m,，,收臂时臂长为,0.2m,。,人站在摩擦可不计的自由转动的圆盘中心上，每只手抓有质量,m,=,5kg,的哑铃。伸臂时转动角速度,1,=,3 s,-,1,求收臂时的角速度,2,，机械能是否守恒？,解：,整个过程合外力矩为,0,，角动量守恒，,J,？,19,1,2,由转动惯量的减小，角速度增加。,注：在此过程中机械能不守恒，因为人收臂时做功。,解：,20,习题,5,.,一质量均匀柔软的绳竖直的悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上。如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试,证明,：在绳下落过程中的任意时刻，作用于桌面上的压力等于已落到桌面上绳的重量的三倍。,O,l,解：,受力分析：,注：,落到桌面上的绳除受重力和支持力外，还受到上端,绳的冲力,。,y,y,d,y,取开始时绳的上端位于原点,O,，坐标,y,方向向下。设,t,时刻，落到桌面的绳长为,y,、质量为,m,，则有,冲力,是由与桌面接触的线元,d,y,的绳提供的。,21,O,l,d,m,F,由于绳作自由落体运动，此时绳的速率为,y,y,d,y,冲力,是由与桌面接触的线元,d,y,的绳提供的，,由动量定理,22,习题,6,：,质量为,m,、,半径为,R,的圆盘，以初角速度,0,在摩擦系数为,的水平面上绕质心轴转动，问：圆盘转动几圈后静止。,解：,以圆盘为研究对象，只有摩擦力矩作功。,始末两态动能：,求摩擦力矩的功：,其质量元为：,用转动动能定理解：,将圆盘分割成无限多个圆环,23,每个圆环产生的摩擦力矩，,整个圆盘产生的摩擦力矩，,摩擦力矩的功：,由动能定理：,其中,24,则转过的角度：,转过的圈数：,其中,有,25,习题,7,.,如图所示，在水平桌面上开有一孔，绳子的一部分平放在桌面上，另一部分经孔下垂。设绳不可伸长，均匀柔软，全长为,l,，下垂长度为,x,0,，从静止开始下落，设摩擦可略，试求在下落过程中，绳子速度随长度变化的规律。,x,O,x,0,解：,方法一，用牛顿定律：,当绳在任意位置,x,时,，合外仅为,竖直,方向部分的绳受到的重力,26,x,O,x,解：,方法二，用机械能守恒定律：,以绳和地球为系统，只有保守力做功,以,O,点处为零重力势能,27,x,O,x,0,解：,d,x,习题,8,.,如图所示，在水平桌面上开有一孔，绳子的一部分平放在桌面上，另一部分经孔下垂。设绳不可伸长，均匀柔软，全长为,l,，下垂长度为,x,0,，从静止开始下落，设水平桌面的滑动摩擦系数为,，求在下落过程中，摩擦力做的功。,思考,：,如何求在下落过程中，绳子速度随长度变化的规律？,28,习题,9,.,如图所示，一质量为,m,的物块放置在斜面的最底端,A,处，斜面的倾角为,，高度为,h,，物块与斜面的动摩擦因数为,，今有一质量为,m,的子弹以速度,v,0,水平射入方向物块并留在其中，且使物块沿斜面向上滑动，求物块滑出顶端时速度大小。,m,m,h,A,解：系统,：物块和子弹,注：,撞击过程中，动量不守恒，但沿,斜面,方向动量守恒,上升过程：取物块、子弹和地球为系统。,注：,机械能不守恒。应用,动能定理,求解。,29,m,m,h,A,以最低点为零势能,得,动能定理,30,习题,10,.,如图所示，斜面体质量为,M,，放在光滑的平面上，其斜面也是光滑的。质量为,m,的物块以,v,0,水平射入斜面体底部，问物块可上升的高度。,M,m,h,A,解：系统,：物块和斜面,物块与斜面接触后上升到最高（,h,）处，两者最后速度相同，这过程中,动量守恒,机械能守恒,得,31,习题,11.,一根长为,L,、,质量均匀的软绳，挂在一半径根小的光沿木钉上，如图。开始时，,BC=,b,.,试证：当,BC=2,L,/3,时，绳的加速度为,a=g/3,，,速度为,B,C,b,32,证：,以软绳为研究对象，如图建立坐标系和确定加速度方向。,T,m,L,x,g,a,B,C,T,a,(,),m,L,L,x,g,A,B,在任意时刻,t,，,AB,L,x,，,BC,x,BC,：,AB,：,得,2,xg,Lg,La,时,33,2,xg,Lg,La,另,得,证毕。,34,解：,在物体,m,下落过程中只有重力和弹力保守力作功，物体系机械能守恒。,选择弹簧原长为弹性势能,0,点，物体下落,h,时为重力,势能,0,点。,习题,12,：,如图所示的物体系中，劲度系数为,k,的弹簧开始时处在原长,，,定滑轮的半径为,R,、,转动惯量为,J,，,质量为,m,的物体从静止开始下落,求,下落,h,时物体的速度,v,。,解得,本节结束,35,习题,13,.,如图所示，有一空心圆环可绕直轴,OO,自由转动，转动惯量为,J,0,，环的半径为,R,，初始的角速度为,0,，今有一质量为,m,的小球静止在环内,A,点，由于微小扰动使小球向下滑动，问小球到达,B,、,C,点时，环的角速度与小球相对于环的速度各为多少？（假设环壁光滑）,0,O,O,A,B,C,R,36,例,(2005,高考试题）：,如图，质量为,m,1,的物体,A,经一轻质弹簧与下方地面上的质量为,m,2,的物体,B,相连，弹簧的劲度系数为,k,，,A,、,B,都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体,A,，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，,A,上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为,m,3,的物体,C,并从静止状态释放，已知它恰好能使,B,离开地面但不继续上升。若将,C,换成另一个质量为,（,m,1,m,2,）,的物体,D,、仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次,B,刚刚离地时,D,的速度大小是多少？已知重力加速度为,g,。（,19,分）,A,B,37,解：,开始时,A,、,B,静止，设弹簧压缩量为,x,1,，有,挂,C,并释放后，,C,向下运动，,A,向上运动，设,A,刚要离地时弹簧伸长量为,x,2,，有,或：,A,B,A,B,C,B,不再上升，表示此时,A,和,C,的速度为零，,C,已降到最低点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为,（,1,）,（,2,）,（,3,）,38,解：,联立求解，得,A,B,A,B,D,C,换成,D,后，当,B,刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,39,再求线加速度及绳的张力,.,静止落下距离,时，其速率是多少？（,3,）若滑轮与轴承间的摩擦力不能忽略，并设它们间的摩擦力矩为,补充例,1,质量为 的物体,A,静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为,R,、,质量为 的圆柱形滑轮,C,，,并系在另一质量为 的物体,B,上,.,滑轮与绳索间没有滑动，且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计,.,问：（,1,）两物体的线加速度为多少？水平和竖直两段绳索的张力各为多少？（,2,）物体,B,从,A,B,C,40,A,B,C,O,O,解,（,1,）隔离物体分别对物体,A,、,B,及滑轮作受力分析，取坐标如图，运用牛顿第二定律 、转动定律列方程,.,41,如令 ，可得,（,2,）,B,由静止出发作匀加速直线运动，下落的速率,A,B,C,42,（,3,）,考虑滑轮与轴承间的摩擦力矩 ，转动定律,结合（,1,）中其它方程,43,A,B,C,44,补充例,2,一长为 质量为 匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链,O,相接，并可绕其转动,.,由于此竖直放置的细杆处于非稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链,O,转动,.,试计算