实际问题与一元二次方程的实际运用1

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,实际问题与一元二次方程（一）,教学目标：,1,、会列一元二次方程解应用题,;,2,、进一步掌握解应用题的步骤和关键,;,3,、通过一题多解使学生体会列方程的实质，培养灵活处理问题的能力,.,重点：,列方程解应用题,.,难点：,会用含未知数的代数式表示题目里的中 间量（简称关系式）；会根据所设的不 同意义的未知数，列出相应的方程。,一、复习 列方程解应用题的一般步骤？,第一步：,弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；,第二步：,找出能够表示应用题全部含义的相等关系；,第三步：,根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；,第四步：,解这个方程，求出未知数的值；,第五步：,在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）。,课前热身,1,：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升，,第一次月考数学成绩是,a,分，第二次月考增长了,10%,，,第三次月考又增长了,10%,，问他第三次数学成绩是多少？,分析：,第三次,第二次,第一次,a,a,X10%,a+,aX10%,=,a（1+10%）,X10%,a(1+10%)+,a(1+10%)X10%,=,a（1+10%）,2,a（1+10%）,课前热身,2,：,某经济开发区今年一月份工业产值达,50,亿元，三月份产值为,72,亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？,解：设平均每月增长的百分率为,x,，,根据题意得方程为,50(1+,x,),2,=72,可化为：,解得：,答：,二月、三月平均每月的增长率是,20%,例,1,：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，,2003,年的社会总产值要比,2001,年增长,21%,，求平均每年增长的百分率（提示：基数为,2001,年的社会总产值，可视为,a,）,设每年增长率为,x,，,2001,年的总产值为,a,，,则,2001,年,a,2002,年,a,（,1+x),2003,年,a(1+x),2,增长,21%,a,a+21%a,a(1+x),2,=a+21%a,分析：,a(1+x),2,=1.21 a,(1+x),2,=1.21,1+x=1.1,x=0.1,解,:,设每年增长率为,x,，,2001,年的总产值为,a,，,则,a(1+x),2,=a+21%a,答,:,平均每年增长的百分率为,10%,练习,1,：,某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）,解：设原价为,1,个单位，,每次降价的百分率为,x,.,根据题意，得,解这个方程，得,答：每次降价的百分率为,29.3%.,练习,2:,某药品两次升价，零售价升为原来的,1.2,倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到,0.1%,）,解，设原价为 元，每次升价的百分率为 ，,根据题意，得,解这个方程，得,由于升价的百分率不可能是负数，,所以 不合题意，舍去,答：每次升价的百分率为,9.5%.,练习,3,.,小红的妈妈,前年,存了5000元一年期的定期储蓄，,到期后自动转存,.,今年,到期扣除利息税（利息税为利息的20%），共取得5145元.求这种储蓄的年利率.（精确到0.1%）,练习,4,.,市第四中学初三年级初一开学时就参加课程改革试验，重视学生能力培养,.,初一阶段就有,48,人在市级以上各项活动中得奖，之后逐年增加，到三年级结束共有,183,人次在市级以上得奖,.,求这两年中得奖人次的平均年增长率,.,一元二次方程及应用题,1,、直角三角形问题：（勾股定理）,2,、体积不变性问题：,3,、数字问题：,4,、互赠礼物问题：,5,、,增长率问题：,典型练习题,1,、一个两位数个位数字比十位数字大,1,，个位数字与十位数字对调后所得的两位数比原数大,9,，求：这个两位数,2,、一件商品原价,200,元经过两次降价后,162,元，求：平均降价的百分比,3,、某班同学在圣诞节期间互赠礼物,182,件，求：这个班级的人数,4,、某校进行乒乓球单循环比赛，共比赛,55,场，问：共有多少名同学参加,5,、一名同学进行登山训练，上山速度为,2,千米,/,小时，下山速度为,6,千米,/,小时，求：往返一次的平均速度,实际问题与一元二次方程（二）,面积问题,有关面积问题：,常见的图形有下列几种：,例,1,、用,22cm,长的铁丝，折成一个面积为,30cm,2,的矩形。求这个矩形的长与宽,.,整理后，得,x,2,-11x+30=0,解这个方程，得,x,1,=5,x,2,=6,(,与,题设,不符，舍去,),答：这个矩形的长是,6cm,，,宽是,5cm,。,由,x,1,=5,得,由,x,2,=6,，,得,解：设这个矩形的长为,xcm,，,则宽为 （,cm,）,.,根据题意，得,例,2,、在宽为,20,米、长为,32,米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为,540,米,2,，道路的宽应为多少？,32m,20m,则横向的路面面积为,，,32m,20m,x,米,分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于,540,米,2,。,解法一、,如图，设道路的宽为,x,米，,32x,米,2,纵向的路面面积为,。,20 x,米,2,注意：这两个面积的重叠部分是,x,2,米,2,所列的方程是不是,？,图中的道路面积不是,米,2,，,而是从其中减去重叠部分，即应是,米,2,所以正确的方程是：,化简得，,其中的,x=50,超出了原矩形的长和宽，应舍去,.,取,x=2,时，道路总面积为：,=100(,米,2),耕地面积,=,=540,（米,2,）,答：所求道路的宽为,2,米。,解法二：,我们利用,“图形经过移动，它的面积大小不会改变”,的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）,横向路面为,，,32m,20m,xm,xm,如图，设路宽为,x,米，,32x,米,2,纵向路面面积为,。,20 x,米,2,耕地矩形的长（横向）为,，,耕地矩形的宽（纵向）为,。,相等关系是：耕地长,耕地宽,=540,米,2,(20-x),米,（,32-x),米,即,化简得：,再往下的计算、格式书写与解法,1,相同。,练习,1,：用一根长,22,厘米的铁丝，能否折成一个面积是,30,厘米的矩形？能否折成一个面积为,32,厘米的矩形？说明理由。,2,：在一块长,80,米，宽,60,米的运动场外围修筑了一条宽度相等的跑道，这条跑道的面积是,1500,平方米，求这条跑道的宽度。,3.,如图，在长为,40,米，宽为,22,米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为,760,平方米，道路的宽应为多少？,40,米,22,米,4,、如图，在宽为,20m,，,长为,32m,的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（两条纵向，一条横向，横向与纵向相互垂直），把耕地分成大小相等的六块试验地，要使试验地面积为,570m,，,问道路的宽为多少？,例,3,、求截去的正方形的边长,用一块长,28cm,、宽,20cm,的长方形纸片，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为,180cm,，为了有效地利用材料，求截去的小正方形的边长是多少,cm,？,求截去的正方形的边长,分析,设截去的正方形的边长为,xcm,之后，关键在于列出底面（图中阴影部分）长和宽的代数式结合图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数式,20-2x,28-2x,cm,20cm,求截去的正方形边长,解：设截去的正方形的边长为,xcm,，根据题意，得,(28-2x)(20-2x)=180,x,2,-24x+95=0,解这个方程，得：,x,1,=5,x,2,=19,经检验：,x,2,19,不合题意，舍去,所以截去的正方形边长为,cm.,例,4:,建造一个池底为正方形,深度为,2.5m,的长方体无盖蓄水池,建造池壁的单价是,120,元,/m,2,建造池底的单价是,240,元,/m,2,总造价是,8640,元,求池底的边长,.,分析,:,池底的造,价,+,池壁的造,价,=,总造价,解,:,设,池底的边长是,xm,.,根据题意得,:,解,方程得,:,池底的边长不能为负数,取,x=4,答,:,池底的边长是,4m.,练习、,建造成一个长方体形的水池，原计划水池深,3,米，水池周围为,1400,米，经过研讨，修改原方案，要把长与宽两边都增加原方案中的宽的,2,倍，于是新方案的水池容积为,270,万米,3,，求原来方案的水池的长与宽各是多少米？,700-x,x,3,700-x+2x,x+2x,x,原,方案,新,方案,课堂练习,:,列方程解下列应用题,1,、学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为,18,厘米和,12,厘米的长方形相片周围镶嵌上一圈等宽的彩纸。经试验，彩纸面积为相片面积的,2/3,时较美观，求镶上彩纸条的宽。（精确到,0.1,厘米）,2,、在宽,20,米，长,32,米的矩形地面上修筑同样宽的四条互相垂直的“井”字形道路（如图），余下的部分做绿地，要使绿地面积为,448,平方 米，路宽为多少,？,32,20,3,、小明把一张边长为,10,厘米的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子。如果要求长方体的底面面积为,81,平方厘米，那么剪去的正方形边长为多少,?,4,、,学校课外生物（小组的试验园地是一块长,35,米、宽,20,米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小路（如图），要使种植面积为,600,平方米，求小道的宽。（精确到,0.1,米）,5,、,在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为,30,cm,，,宽为,20,cm,要使制成的长方形框的面积为,400,cm,2,，,求这个长方形框的框边宽。,X,X,30,cm,20,cm,解,:,设长方形框的边宽为,xcm,依题意,得,30,20(302,x)(202x)=400,整理得,x,2,25+100=0,得,x,1,=20,x,2,=5,当,=20,时,20-2,x=-20(,舍去,);,当,x=5,时,20-2,x=10,答,:,这个长方形框的框边宽为,5,cm,列一元二次方程解应题,6,、,放铅笔的,V,形槽如图，每往上一层可以多,放一支铅笔现有,190,支铅笔，则要放几层,?,解,:,要放,x,层,则每一层放,(1+x),支,铅笔,.,得,x(1+x)=1902,X,X,380,0,解,得,X,1,19,，,X,2,20(,不合题意,),答,:,要放,19,层,.,2,列一元二次方程解应题,补充,练习：,（,98,年北京市崇文区中考题）如图，有一面,积是,150,平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙,（墙长,18,米），墙对面有一个,2,米宽的门，另三边,（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长,33,米求鸡,场的长和宽各多少米？,通过这节课的学习,:,我学会了,使我感触最深的是,我发现生活中,我还感到疑惑的是,实际问题与一元二次方程（三）,质点运动问题,有关“,动点,”,的运动问题”,1),关键,以静代动,把动的点进行转换,变为线段的长度,2),方法,时间变路程,求,“,动点的运动时间,”,可以转化为求,“,动点的运动路程,”,，也是求线段的长度,;,由此,学会把动点的问题转化为静点的问题,是解这类问题的关键,.,3,）,常找的,数量关系,面积，勾股定理等；,例,1,在矩形,ABCD,中,AB=6cm,BC=12cm,点,P,从点,A,开始以,1cm/s,的速度沿,AB,边向点,B,移动,点,Q,从点,B,开始以,2cm/s,的速度沿,BC,边向点,C,移动,如果,P,、,Q,分别从,A,、,B,同时出发，几秒后,PBQ,的面积等于,8cm,2,？,解：设,x,秒后,PBQ,的面积等于,8