传热学第三章非稳态导热

*,*,华中科技大学热科学与工程实验室,HUST Lab,of Thermal,Science & Engineering,2024/11/1,1,第三章,非稳态导热,3-1,非稳态导热过程,3-2,集总参数法,3-3,一维非稳态导热的分析解,2024/11/1,2,第三章 非稳态导热,Unsteady Heat Conduction,定义：,导热系统内温度场随时间变化的导热过程为非稳态导热。,特点：,温度随时间变化，热流也随时间变化。,自然界和工程上许多导热过程为非稳态，,t = f(,),例如：冶金、热处理与热加工中工件被加热或冷却；锅炉、内燃机等装置起动、停机、变工况；自然环境温度；供暖或停暖过程中墙内与室内空气温度,2024/11/1,3,非稳态导热：周期性和非周期性瞬态导热,周期性非稳态导热：在周期性变化边界条件下发生的导热过程，物体温度按一定的周期发生变化。,非周期性非稳态导热：在瞬间变化的边界条件下发生的导热过程，物体的温度随时间不断地升高加热过程或降低冷却过程，在经历相当长时间后，物体温度逐渐趋近于周围介质温度，最终到达热平衡,2024/11/1,4,3-1 非稳态导热过程,1 温度分布,一平壁初始温度为t0，令其左侧外表的温度突然升高到t1，右侧与温度为t0的空气接触。,首先，物体紧挨高温外表的局部温度上升很快，经过一定时间后内部区域温度依次变化，最终整体温度分布保持恒定，当为常数时，最终温度分布为直线。,2024/11/1,5,(a),=,1,(b),=,2,(c),=,3,(d),=,4,2024/11/1,6,2 两个阶段：非正规状况阶段初始状况阶段、正规状况阶段,非正规状况阶段初始状况阶段：在 = 3时刻之前的阶段，物体内的温度分布受初始温度分布的影响较大。必须用无穷级数描述,t,0,t,1,=,3,正规状况阶段：在,=,3,时刻之后，初始温度分布的影响已经消失，物体内的温度分布主要受边界条件的影响，,可以用初等函数描述。,2024/11/1,7,3,热量变化,：,与稳态导热的另一区别：同一时刻流过不同截面的热流量是不同的。通过截面,A,的热流量是从最高值不断减小，在其它各截面上，其截面温度开始升高之前通过该截面的热流量是零，温度开始升高之后，热流量才开始增加。这说明：温度变化要积聚或消耗热量。,2024/11/1,8,4,边界条件对温度分布的影响,x,0,x,t,t,(,b,),(,c,),(a),环境边界条件对系统温度分布的影响是很显著的,这里以一维非稳态导热过程也就是大平板的加热或冷却过程为例来加以说明。,图示一个大平板的加热过程，并画出在某一时刻的三种不同边界情况的温度分布曲线a、b、c,2024/11/1,9,曲线（,a,）表示平板外环境的换热热阻 远小于平板内的导热热阻,即,从曲线上看，物体内部温度变化比较大，而环境与物体边界几乎无温差，此时可以认为 。那么，边界条件就变成了第一类边界条件，即给定物体边界上的温度。,x,0,x,t,t,(,b,),(,c,),(,a,),2024/11/1,10,曲线（,b,）表示平板外环境的换热热阻 相当于平板内的导热热阻,即,这也是正常的第三类边界条件,x,0,x,t,t,(,b,),(,c,),(,a,),2024/11/1,11,曲线（,c,）表示平板外环境的换热热阻 远大于平板内的导热热阻,即,从曲线上看，物体内部的温度几乎是均匀的，这也就说物体的温度场仅仅是时间的函数，而与空间坐标无关。我们称这样的非稳态导热系统为集总参数系统一个等温系统或物体。,x,0,x,t,t,(,b,),(,c,),(,a,),2024/11/1,12,2024/11/1,13,把导热热阻与换热热阻相比可得到一个无因次的数，我们称之为毕欧Boit数，即,那么，上述三种情况那么对应着Bi1 、 Bi1 和Bi 0.2,时，采用级数的第一项计算偏差小于,1%,，故当,Fo, 0.2,时,:,其中,1,是第一特征值,，是,Bi,的函数。,Bi,0.01,0.05,0.1,0.5,1.0,5.0,10,50,100,1,0.0998,0.2217,0.3111,0.6533,0.8603,1.3138,1.4289,1.5400,1.5552,1.5708,2024/11/1,45,为了分析这时温度分布的特点，将式两边取对数得：,式右边第一项为哪一项时间 的线性函数， 的系数只与Bi有关，即只取决于第三类边界条件、平壁的物性与几何尺寸。,右边第二项只与Bi、x/ 有关，与时间 无关。,2024/11/1,46,可以看出，,当,Fo, 0.2,平壁内所有各点过余温度的对数都随时间线性变化，并且变化曲线的斜率都相等,这一温度变化阶段称为非稳态导热的,正规状况阶段,。,2024/11/1,47,对正规状况阶段，即Fo 0.2时，平壁中心x=0过余温度由式3-29可得,任一点过余温度与中心过余温度之比为,与时间无关！,2024/11/1,48,可见，当非稳态导热进入正规状况阶段以后，虽然,和,m,都随时间而变化，但它们的比值与时间,无关，而仅与几何位置,x,/,及毕渥数,Bi,有关。即,无论初始分布如何，无量纲温度,/,m,都是一样的。,2024/11/1,49,两边对时间求导,上式左边是过余温度对时间的相对变化率，称为冷却率或加热率。,上式说明，非稳态导热进入正规状况阶段后，物体所有各点的冷却率或加热率都相同，且不随时间而变化，其值仅取决于物体的物性参数、几何形状与尺寸以及外表传热系数。,与时间无关！,2024/11/1,50,令x = 可以计算平壁外表温度和中心温度的比值。,又由表3-1可知，当Bi 0.95。即当Bi 0.1时，平壁外表温度和中心温度的差异小于5%，可以近似认为整个平壁温度是均匀的。这就是3-2节集总参数法的界定值定为Bi 10，即Bi0.1时，所有曲线上的过余温度差值小于5%，这时可以用集总参数法求解而误差不大。一般为了得到更高精确度，可使Bi0.01为下限，误差极微。,2024/11/1,60,例：一块厚,100mm,的钢板放入温度为,1000,的炉中加热。钢板一面加热，另一面可认为是绝热。初始温度,t,0,=20,，求受热面加热到,500,所需时间，及剖面上最大温差。,(,h,= 174 W/(m,2,K),= 34.8 W/(m,K),a,=0.555,10,-5,m,2,/s),解：这一问题相当于厚,200mm,平板对称受热问题，必须先求,m,/,0,，再由,m,/,0,、,Bi,查图求,Fo,。,w,/,m,可查图,3-9,。而,2024/11/1,61,由,m,/,0,和,Bi,从图,3-4,查得,Fo,=1.2,。,又,x,/,=,1,从图,3-9(p55),查得,w,/,m,=0.8.,求中心绝热面温度:,求剖面最大温差,:,讨论,:,方法二 直接计算,:,查表,得,1,= 0.6533,另：,2024/11/1,62,由温度分布式,得,Fo,= 1.196.,