随机过程13(3.3)-平稳过程的各态历经性课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,各态历经性是1931年在统计力学中提出来的,它的直观意义是,一个平稳过程如果是各态历经的,则它的每一个样本,函数几乎必须经历它所具有的各种状态.,三 平稳过程的各态历经性,时间平均定义,设X(t),-,t+是平稳过程,若均方极限,则称,为X(t),-,t+在(-,+)上,的,时间平均.,1.各态历经的定义,若对任意固定的,R,均方极限,则称,为X(t),-,t+在,(-,+)上的,时间相关函数.,时间相关函数定义,对参数集为,t0,的平稳过程,即X(t),t0.,时间平均,时间相关函数,若平稳过程X(t),-,t+的均值函数,与相关函数都具有各态 历经性,则,称,X(t),-,t+具有各态历经性.,或,称X(t),-,t+是,各态历经过程.,举例1,解,举例2,解,证明,由定义 X(t),-,t+均值具有各态历经性的,充要条件,是,而上式成立的,充要条件,是,所以 X(t),-,t+均值具有各态历经性的,充要条件是,2.,对参数集为,t0,的平稳过程 X(t),t,0,均值具有各态历经性的充要条件是,特别当X(t),t0为,实,平稳过程,则相应结论为,则 X(t),-,t+的均值具有各态历经性.,3.,设X(t),-,t+是平稳过程,如果,证明,所以 X(t),-,t+的均值具有各态历经性.,举例1,设X(t),t,0,是只取,1两个值的随机过程,其符号的改变次数是一参数为,的Poisson,过程N(t),t,0,且对任意的t,0,P(X(t)=,1)=P(X(t)=1)=1/2.,试讨论X(t),t,0均值的各态历经性.,解,所以X(t),t0的均值具有各态历经性.,举例2,解,定理,设X(t),-,t+,以及对任意固定的,Y(t),-,t+,均为平稳过程,则X(t),-,t+,的,相关函数,具有各态历经性的充要条件是,证明,由均值各态历经性的充要条件,1.,设X(t),tR,以及对任意固定的,Y(t),tR,均为,实,平稳过程,则X(t),tR的相关函数具有各态历经,性的充要条件是,一些推论,2.,对参数集为,t0,的平稳过程 X(t),t0,其相关函数,具有各态历经性的充要条件是,特别X(t),t0为,实平稳过程,则其相关函数具有,各态历经性的充要条件是,4.各态历经性的应用,