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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,12.5 因式分解（1）,因式分解的定义与提公因式法,晋江市东石中学 姚清温,复习回顾,口答：,(,a,b,),2,=_,问题：,63,可以被哪些整数整除？,解决,这个问题，需要对,63,进行分解质因数,:,63=3,2,7,类似地，在式的变形中，有时需要将,一个多项式写成几个整式的乘积的形式以便于,更好的解决一些问题,新课引入,将,60,分解成质数的乘积的形式为：,将,99,分解成质数的乘积的形式为：,60=2,2,35.,99=3,2,11.,试试看,(,将下列多项式写成几个整式的乘积,),回忆前面整式的乘法,(1)ma,mb,mc,(,)(),；,(2)a,2,b,2,(,)(),；,(3)a,2,2ab,b,2,(,),2,。,m,a+b+c,a+b,a-b,a+b,观察以上两组题目有什么不同点,?,又有什么联系,?,引导学生从等式的左右两边找异同点,.,不难发现第,1,组是多项式的乘法，而第,2,组是把一个多项式化成了几个整式的积，它们之间的运算是相反的。,引导观察,(3)(,a,b,),2,=_,(1)ma,mb,mc,(,)(),；,(2)a,2,b,2,(,)(),；,(3)a,2,2ab,b,2,(,),2,。,m,a+b+c,a+b,a-b,a+b,上面我们把一个,多项式,化成了几个,整式,的,积,的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项,式,，也叫做把这个多项式,。,分解因式,因式分解,因式分解,整式乘法,因式分解与整式乘法是,逆变形,新知识学习,1.,因式分解,即：一个多项式几个整式的积,因式分解,互逆,整式乘法,依,照定义，判断下列变形是不是因式分解,（把,多项式,化成几个,整式,的,积,）,创设情景,学校打算把操场重新规划一下，分为绿化带、运动场、主席台三个部分，如下图，计算操场总面积。,a,b,c,m,a,b,c,m,方法一：,S,=,m,(,a,+,b,+,c,),方法二：,S,=,ma,+,mb,+,mc,m,m,方法一：,S,=,m,(,a,+,b,+,c,),方法二：,S,=,ma,+,mb,+,mc,m,(,a,+,b,+,c,),=,ma,+,mb,+,mc,下面两个式子中哪个是因式分解？,在式,子,ma,+,mb,+,mc,中，,m,是这个多项式中每一个项都含有的因式，叫,做,。,公因式,ma+,mb,+mc=m,(,a,+,b,+,c,),2.,公因式,ma+,mb,+mc=m,(,a,+,b,+,c,),在下,面这个式子的因式分解过程中，先,找到,这个多项式的,公因式,，再将,原式除以公因式,，得到一个新多项式，将这个多项式与公因式相乘即可。,这种方法叫做,提公因式法,。,提公因式法一般步骤：,1,、找到该多项式的公因式；,2,、将原式除以公因式，得到一个新多项式；,3,、把,它与公因式相乘。,3.,提取公因式法,如何准确地找到多项式的公因式呢？,你会确定公因式吗?,4x,2,y,3,，,-6xy,3,，,2x,3,y,的公因式是,：,2xy.,1,、,系数：,所有项的系数的,最大公约数；,2,、,字母：,应提取每一项都有的字母，,且字母的,指数取最低,的；,3,、系数与字母,相乘。,例题精讲,最大公约数为,3,=3,a,的最低指数为,1,a,b,的最低指数为,1,b,(3,a,5,bc,),=,4,s,t,2,(3,s,2,2,t,+1,),p,q,(5,q,+7,p,+3,),=,练习：,把,下列多项式进行分解因式,：,(1)3a,3b,；,(2)5x,5y,5z,；,(3),5a,2,25a,；,(4)3a,2,9ab,；,(5),a,2,a,；,(6),4ab,2a,2,b.,解：,(1)3a,3b=3,（,a,b,）,.,(2)5x,5y,5z=,5,（,x,y,z,）,.,(3),5a,2,25a=,5 a,（,a,5,）,.,(4)3a,2,9ab=3a,（,a,3b,）,.,(5),a,2,a=a,（,a,1,）,.,(6),4ab,2a,2,b=2ab,（,2,a,）,.,做一做,提高训练,(,一,),解：,原式,=,（,m,n,）（,6x,7y,）,.,原式,=2a,（,5a,2bc,）（,4b,3c,）,.,原式,=2x,（,x,y,）,2y,（,x,y,）,=,（,x,y,）（,2x,2y,）,=2,（,x,y,）,2,.,原式,=3,（,p,q,）,4,9,（,p,q,）,3,=3,（,p,q,）,3,（,p,q,3,）,.,1,如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式；提取公因式时，首项系数是负数，要连同“,-”,号一起提出。,2,第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式，直到每个多项式因式都不能分解为止。,3.,分解后要整理，相同的因式应写成幂的形式，不含有多重括号。,顺口溜:,各项有“公”先提“公”，,首项有负常提负；,某项提出莫漏1，,括号里面分到“底”。,提取公因式常见思维误区,：,1,、漏项；,2,、变错符号；,3,、分解不彻底；,4,、混淆因式分解与,整式乘法的意义。,归纳提升：,提高训练,(,二,),课堂小结：,1.,什么叫做因式分解？,2.,因式分解和整式乘法有何区别？,3.,今天学习,常用因式分解的方法,的,哪一种,？,4.,在进行多项式的因式分解时，应注意几个问题？,5.,变形规律：,(1),x,y=,(y,x),(2),(x,y),2,=(y,x),2,(3),(x,y),3,=,(y,x),3,(4),x,y=,(,x+y,),6.,公因式的确定方法：,(1),系数：,取各系数的最大公约数,(2),字母：,取各项相同的字母,(3),相同字母指数：,取最低指数,课外作业：,P45 习题12.5第1（1）题；第2题；,P49 复习题 A组 第8（1）、（2）、（3）题；,练习册：P20.,我们需要共同努力！,谢谢同学们的积极参与,，,感谢听课老师多赐教，,再见！,The End,
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