教育专题：241比例的基本性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,比例线段,沪科版九年级,颜集中心中学 史心永,四条线段,a、b、c、d,中，,如果,a：b,=,c：d,，,那么这四条线段,a、b、c、d,叫做,成比例的线段,，,简称,比例线段,.,B,C,D,A,50,25,B,C,D,A,20,10,AB 50,BC 25,=2，,AB 20,BC 10,=2，,AB AB,BC BC,=.,因此，,AB、BC、AB、BC,是成比例线段.,已知四条线段,a、b、c、d,，,如果,a c,b d,=，,或,a,：,b=c,：,d,，,那么,a、b、c、d,叫做组成比例的,项,，,线段,a、d,叫做比例,外项,，,线段,b、c,叫做比例,内项,，,线段,d,叫做,a、b、c,的,第四比例项.,如果作为,比例内项,的是,两条相同的线段,，,即,a,b,b,c,=，,或,a,：,b,=,b,：,c,，,那么线段,b,叫做线段,a,和,c,的,比例中项.,两条线段的比是它们的长度的比，,也就是两个数的比.,关于成比例的,数,具有下面的性质.,比例式是等式，,因而具有等式的各个性质，,此外还有一些特殊性质：,(1)比例的基本性质,如果,a,：,b,=,c,：,d,，那么,ad,=,bc.,因为,a,：,b=c,：,d,，,即,a c,b d,=，,比例的内项乘积等于外项乘积.,两边同乘以,bd,，得,ad,=,bc,；,上述性质反过来也对，就是,如果,ad,=,bc，,那么,a,：,b,=,c,：,d,.,(1)比例的基本性质,a,：,b=c,：,d ad=bc.,特殊地说：,a,：,b=b,：,c b,=ac.,2,综合地说：,练习11：,如果,PA PC,PB PD,=，,那么,PA,PD=,如果,CD DF,EB AD,=，,那么,AD,CD=,如果,AC BD,EF EA,=，,那么,EF,BD=,如果,HE HF,NF NK,=，,那么,HF,NF=,PBPC；,EBDF；,ACEA；,HENK；,练习12：,如果,AD PB,PB BC,=，,那么,AD,BC=,如果,DE DF,DF DC,=，,那么,DE,DC=,如果,SB EF,EF SC,=，,那么,EF,2,=,如果,MA NF,NF MB,=，,那么,NF,2,=,PB,2,；,DF,2,；,SBSC；,MAMB.,练习21：,如果,AEBF=AFBE，,AE,=，,那么,BE,=，,BF,=，,AF,=；,BE,=，,BF,=，,AF,=，,AE,=，,AF,BE,BF,BE,AF,BF,AF,AE,BF,AE,BF,AF,AF,BE,AE,AF,BE,AE,AE,BF,BE,BF,AE,BE,对调内项，,比例仍成立！,练习21：,如果,AEBF=AFBE，,AE,=，,那么,BE,=，,BF,=，,AF,=；,BE,=，,BF,=，,AF,=，,AE,=，,AF,BE,BF,BE,AF,BF,AF,AE,BF,AE,BF,AF,AF,BE,AE,AF,BE,AE,AE,BF,BE,BF,AE,BE,对调外项，,比例也成立！,说明：,(1)一个等积式可以改写成,八,个比例式,(比值各不相同)；,(2)对调比例式的内项或外项，,比例式仍然成立,(比值变了).,a c,b d,=,a b,c d,=,d c,b a,=.,说明：,同时对调比例式两边的比的前后项，,比例式仍然成立,(比值变了).,a c,b d,=,b d,a c,=.,练习24：,如果,AC,2,=ABAD，,AC,=，,那么,AB,=；,AB,AD,AC,AC,AC,AD,练习25：,如果,PT,2,=PQPR，,PT,=，,那么,PQ,=.,PQ,PR,PT,PT,PT,PR,(2)合比性质,如果,a c,b d,=，,那么,a,b c,d,b d,=.,练习31：,如图，已知,AC,BC,=，,那么,AB DE,BC EF,=，,DF,EF,理由：,AB DE,BC EF,=,AC DF,BC EF,=.,AB+BC DE+EF,BC EF,=,A,B,C,D,E,F,练习32：,如图，已知,AC,AB,=，,那么,AB DE,BC EF,=，,DF,DE,理由：,AB DE,BC EF,=,AB+BC DE+EF,AB DE,=,BC EF,AB DE,=,AC DF,AB DE,=.,A,B,C,D,E,F,练习33：,如图，已知,BC,AB,=，,那么,AC DF,BC EF,=，,A,B,C,D,E,F,EF,DE,理由：,AC DF,BC EF,=,AC,BC DFEF,BC EF,=,AB DE,BC EF,=,BC EF,AB DE,=.,练习34：,如图，已知,AE,AB,=，,那么,BE CF,EA FA,=，,AF,AC,理由：,BE CF,EA FA,=,AE+BE AF+CF,AE AF,=,AB AC,AE AF,=,AE AF,AB AC,=.,A,B,C,E,F,练习35：,如图，已知,AE,AB,=，,那么,BE CF,AB AC,=，,AF,AC,理由：,BE CF,AB AC,=,AB AC,BE CF,=,AE+,BE AF+CF,AE AF,=,AE AF,BE CF,=,AB,BE ACCF,BE CF,=,BE CF,AE AF,=,AE AF,AB AC,=.,AB AC,AE AF,=,A,B,C,E,F,(3)等比性质,如果,那么,a c,b d,=,m,n,=,(,b+d+n,0),a,+,c+m,b+d+n,=.,a,b,a c,b d,=,m,n,=,证明：,设,=,k,则,a=bk,c=dk,m=nk,=,a+c+m,b+d+n,bk+dk+nk,b+d+n,=,(,b+d+n,),k,b+d+n,=,k,=.,a,b,a c,b d,=,m,n,=,a+c+m,b+d+n,=.,a,b,分母之和不为零，,？,x,+,y,5,x,3,y,4,y,例1、已知 =，求 .,解：,=，,x,+,y,5,3,y,4,x,+,y,15,y,4,=，,x,+,y,y,15,4,y,4,=，,x,11,y,4,=.,例2、已知,a,：,b,：,c,=2：5：6，,求 的值.,2,a,+5,b,c,3,a,2,b,+,c,解：,设 =,k,a b c,2 5 6,则,a,=2,k,b,=5,k,c,=6,k,2,a,+5,b,c,3,a,2,b,+,c,=,4,k,+25,k,6,k,6,k,10,k,+6,k,=,23,2,.,例3、已知：如图，=，,OA OB 3,OC OD 2,求：(1);(2).,OA,AC,OA+OB,OC+OD,O,A,B,C,D,分析：,(1),OA,AC,OA,OA+OC,OA+OC,OA,OC,OA,=,2,3,.,例3、已知：如图，=，,OA OB 3,OC OD 2,求：(1);(2).,OA,AC,OA+OB,OC+OD,解：,(1),OC,OA,=，,2,3,OA 3,OC 2,=，,OA+OC,OA,=，,5,3,AC 5,OA 3,即 =，,OA 3,AC 5,=；,O,A,B,C,D,例3、已知：如图，=，,OA OB 3,OC OD 2,求：(1);(2).,OA,AC,OA+OB,OC+OD,解：,(2),OA+OB,OC+OD,=.,3,2,OA OB 3,OC OD 2,=，,O,A,B,C,D,本课小结：,主要内容：,比例的3个主要性质及其应用.,能力要求：,通过本课的学习，,形成比例变形的能力，,要做一定量的习题，达到熟练.,