画树形图法求概率

,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,25.2.,用列举法求概率,-,树状图,教学重难点,重点：理解树状图的应用方法及条件，用树状图的方法求概率。,难点：用树状图列举各种可能的结果，求实际问题中的概率。,当一次试验涉及,两个因素,时，且可能出现的,结果较多,时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用,列表法,。,复习,：什么时候用,“,列表法,”,方便？,用列举法求概率,思考,：将一个均匀的硬币上抛三次，结果为三个正面的概率,_.,解：,开始,反,正,正,反,反,正,正,反,反,反,正,反,正,正,第一次：,第二次：,第三次：,总共有,8,种结果，每种结果出现的可能性相同，而三次正面朝上的结果有,1,种，因此三次正面朝上的概率为,1/8,。,1/8,2,、当一次试验涉及,3,个因素或,3,个以上的因素,时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用,树形图,归纳：,1,、当一次试验涉及,两个因素,时，且可能出现的,结果较多,时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用,列表法,甲口袋中装有,2,个相同的小球,它们分别写有字母,A,和,B;,乙口袋中装有,3,个相同的小球,它们分别写有字母,C.D,和,E;,丙口袋中装有,2,个相同的小球,它们分别写有字母,H,和,I,从,3,个口袋中各随机地取出,1,个小球,.,例,1:,(2),取出的,3,个小球上全是辅音字母,的概率是多少,?,A,D,C,I,H,E,B,(1),取出的,3,个小球上,恰好有,1,个,2,个,和,3,个元音字母的概率分别是多少,?,A,B,甲,乙,丙,E,D,C,E,D,C,I,H,I,H,I,H,I,H,I,H,I,H,解,:,根据题意,我们可以画出如下的树形图,A A A A A A,B B B B B B,C C D D,E E,C C D D,E E,H,I,H,I,H,I,H,I,H,I,H,I,(1),只有一个元音字母,(,记为事件,A),的结果有,5,个,所以,P(A)=,根据树形图,可以看出,所有可能出现的结果是,12,个,这些结果出现的可能性相等,A,A,A,A,A,A,B,B,B,B B,B,C,C,D,D,E,E,C,C,D,D E,E,H,I,H,I,H,I,H,I,H,I H,I,有两个元音字母,(,记为事件,B),的结果有,4,个,所以,P(B)=,有三个元音字母,(,记为事件,C),的结果有,1,个,所以,P(C)=,(2),全是辅音字母,(,记为事件,D),的结果有,2,个,所以,P(D)=,.,小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？,例,2:,例,1,：,小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？,解：设两双袜子分别为,A,1,、,A,2,、,B,1,、,B,2,，,则,B1,A1,B2,A2,开始,A2,B1,B2,A1,B1,B2,A1,A1,B2,A1,A2,B1,所以穿相同一双袜子的概率为,在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的,3,个小球，其中一个红色球、两个黄色球,.,如果第一次先从袋中摸出一个球后,不再放回,，第二次再从袋中摸出一个，求两次都摸到黄色球的概率,.,开始,红,黄,1,黄,2,(,红,黄,2,),黄,2,黄,2,红,黄,1,红,(,黄,1,黄,2,),(,黄,1,红,),(,黄,2,黄,1,),(,黄,2,红,),黄,1,(,红,黄,1,),例,3:,P(,两次摸到黄球）,=,在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的,3,个小球，其中一个红色球、两个黄色球,.,如果第一次先从袋中摸出一个球后再放回摇匀，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是,_.,变式,:,一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同,(1),求这个家庭的,3,个孩子都是男孩的概率；,(2),求这个家庭有,2,个男孩和,1,个女孩的概率；,(3),求这个家庭至少有一个男孩的概率,答案,:,(1),1/8,;,(2),3/8;,(3),7/8.,试一试,:,经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能,性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字,路口时,求下列事件的概率。,(1),三辆车全部继续直行,;,(2),两辆车向右转,一辆车向左转,;,(3),至少有两辆车向左转,练习,:,左,左,直,右,左,直,右,左,直,右,左,直,右,直,左,直,右,左,直,右,左,直,右,左,直,右,右,左,直,右,左,直,右,左,直,右,左,直,右,解：由树形图得，所有可能出现的结果有,27,个，它们出现的可能性相等。,（,1,）三辆车全部继续直行的结果有,1,个，则,P,（三辆车全部继续直行）,=,（,2,）两辆车右转，一辆车左转的结果有,3,个，则,P,（两辆车右转，一辆车左转）,=,（,3,）至少有两辆车左转的结果有,7,个，,则,P,（至少有两辆车左转）,=,第一辆车,第二辆车,第三辆车,课后总结,:,1,、本节课你有哪些收获？有何感想？,2,、用列表法和树形图法求概率时应,注意什么情况？,利用,树形图或表格,可以清晰地表示出某个事件发生的,所有可能出现的结果,;,从而较方便地求出某些事件发生的概率,.,当试验包含,两步,时,列表法,比较方便。当试验在,两步或两步以上,时,用,树形图,法方便,.,再见,