182勾股定理的逆定理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,许疃中学,张文文,2014-04-01,18.2 勾股定理的,逆定理,学习目标：,1、通过具体情景（古埃及人的绳子上所打的结）介绍了一些特殊的三角形，这类三角形的各边长都满足a,2,+b,2,=c,2,。通过对这类三角形的观察,，,猜想勾股定理的成立。,2、给出勾股定理的逆定理后，掌握证明过程。,据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的,13,个结，然后，用钉子将第,1,个与第,13,个结钉在一起，拉紧绳子，再在第,4,个和第,8,个结处各钉上一个钉子，如图,。,这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角。知道为什么吗？,这节课我们一起来探讨这个问题，相信同学们会感兴趣的。,用圆规、直尺作,ABC,，使,AB,=5cm,，,AC,=4cm,，,BC,=3cm,，,如图，量一量,C,，它是,90,吗？,A,B,C,5,4,3,C,是直角吗？,再画一个,ABC,，使它的三边长分别是,5cm,、,12cm,、,13cm,，,这个三角形有什么特征？,为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？,证明,作,A,B,C,，使,C,=90,，,A,C,=,b,，,B,C,=,a,，如图（,2,），,那么,A,B,2,=,a,2,+,b,2,.,（勾股定理）,又,a,2,+,b,2,=,c,2,，（已知）,A,B,2,=,c,2,，,A,B,=,c,(,A,B,0),在,ABC,和,A,B,C,中，,BC,=,a,=,B,C,，,CA,=,b,=,C,A,，,AB,=,c,=,A,B,，,A,B,C,b,c,a,（,1,）,A,B,C,b,a,（,2,）,C,=,C,=90,ABC,是直角三角形,已知,：,在,ABC,中,，,AB,=,c,，,BC,=,a,，,AC,=,b,，,并且,a,2,+,b,2,=,c,2,，,如图,（,1,）。,求证,：,C,=90.,ABC,A,B,C,(,SSS,),勾股定理的逆定理,：,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是,直角三角形,.,A,B,C,b,c,a,在ABC中,AC,2,+,BC,2,=,AB,2,（已知）,ABC,是直角三角形,（,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是,直角三角形,.,）,下面来看定理的应用,.,例,1,根据下列三角形的三边,a,、,b,、,c,的值，判断三角形是不是直角三角形,。,如果是，指出哪条边所对的角是直角？,（,1,）,a,=7,，,b,=24,，,c,=25,；,（,2,）,a,=7,，,b,=8,，,c,=11,.,解,（,1,）最大边是,c,=25,，,c,2,=625,，,a,2,+,b,2,=7,2,+24,2,=625,，,a,2,+,b,2,=,c,2,，,ABC,是直角三角形，最大边,c,所对的角是直角,。,第（,2,）题由同学们仿照上面,自己解答,。,练习,1下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是（,）,A1.5，2，3 B.7，24，25,C6，8，10 D.3，4，5,A,2,.,判断下列三个边长组成的三角形是不是直角三角形？,（,1,）,a,=2,，,b,=3,，,c,=4.,(),（,2,）,a,=9,，,b,=7,，,c,=12.,(),（,3,）,a,=25,，,b,=20,，,c,=15.,(),3,.在ABC中，点D为BC的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则AC=_,不是,不是,是,5,小结,通过本节课的学习，你有哪些收获？,1,.,勾股定理的逆定理,.,2,.,勾股定理与它的逆定理之间有何关系？,谢谢观赏！,2014-04-01,